甘志芬 对数函数的性质

学科 高中数学题目 对数函数的性质作者 甘志芬单位 樟树三中邮编 331200电话材版本 人教版选修2年级 高二使用说明 一 开发相关 1 开发工具 PPT2 运行平台 WIN98 WIN2000 WINXP二 课件简介 本课件采用PPT平台制作 知识改变命运 勤奋创造奇迹 对数函数的性质 复习 对数的概念 例5生物机体内碳14的 半衰期 为5730年 湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76 7 试推算马王堆古墓的年代 当生物死亡后 它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减 大约经过5730年衰减为原来的一半 这个时间称为 半衰期 根据此规律 人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系 考古学家通过提取附着在出土文物 古迹址生物体的残留物 利用估算出出土文物或古遗址的年代 对于任意个碳14的含量P 利用上式都有唯一确定的年代t与之对应 所以 t是P的函数 对数函数及其性质 对数函数 判断 以下函数是否是对数函数1 y log2 3x 2 2 y log x 1 x3 y log1 3x24 y lnx5 6 思考1 函数与相同吗 为什么 思考2 你能类比前面探讨指数函数性质的思路 提出研究对数函数的性质的方法和步骤吗 研究方法 具体到一般 画出函数图象 结合图象研究函数的性质 研究内容 定义域 值域 定点 单调性 奇偶性 在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图象 作图步骤 列表 描点 用平滑曲线连接 探究 对数函数 y logax a 0 且a 1 图象与性质 列表 描点 作y log2x图象 连线 探究 对数函数 y logax a 0 且a 1 图象与性质 列表 描点 连线 210 1 2 2 1012 思考 这两个函数的图象有什么关系呢 关于x轴对称 探究 对数函数 y logax a 0 且a 1 图象与性质 探究 对数函数 y logax a 0 且a 1 图象与性质 对数函数的图象 作出 定义域 0 值域 R 增函数 在 0 上是 探索发现 认真观察函数y log2x的图象填写下表 图象位于y轴右方 图象向上 向下无限延伸 自左向右看图象逐渐上升 探究 对数函数 y logax a 0 且a 1 图象与性质 2 1 1 2 1 2 4 0 y x 3 定义域 0 值域 R 减函数 在 0 上是 图象位于y轴右方 图象向上 向下无限延伸 自左向右看图象逐渐下降 探究 对数函数 y logax a 0 且a 1 图象与性质 探索发现 认真观察函数的图象填写下表 2 对数函数及性质 对数函数y logax a 0 a 1 0 x 1时 y 0 00 3 过点 1 0 即x 1时 y 0 1 定义域 0 2 值域 R x y o 1 0 x y o 1 0 4 在 0 上是减函数 4 在 0 上是增函数 x 1时 y 0 x 1时 y 0 5 5 定义域 0 值域 R 增函数 在 0 上是 探索发现 认真观察函数y log2x的图象填写下表 图象位于y轴右方 图象向上 向下无限延伸 自左向右看图象逐渐上升 探究 对数函数 y logax a 0 且a 1 图象与性质 2 1 1 2 1 2 4 0 y x 3 定义域 0 值域 R 减函数 在 0 上是 图象位于y轴右方 图象向上 向下无限延伸 自左向右看图象逐渐下降 探究 对数函数 y logax a 0 且a 1 图象与性质 探索发现 认真观察函数的图象填写下表 2 对数函数及性质 对数函数y logax a 0 a 1 0 x 1时 y 0 00 3 过点 1 0 即x 1时 y 0 1 定义域 0 2 值域 R x y o 1 0 x y o 1 0 4 在 0 上是减函数 4 在 0 上是增函数 x 1时 y 0 x 1时 y 0 5 5 结合对数函数的性质思考 a和x为何值时 是一个正数 是一个负数 0 例1 求下列函数的定义域 1 y logax2 2 y loga 4 x 3 y log x 1 3 x 4 y log2 2x 3 2 对数函数及性质 对数函数y logax a 0 a 1 0 x 1时 y 0 00 3 过点 1 0 即x 1时 y 0 1 定义域 0 2 值域 R x y o 1 0 x y o 1 0 4 在 0 上是减函数 4 在 0 上是增函数 x 1时 y 0 x 1时 y 0 5 5 1 函数 a 0且a 1 图象恒过定点 0 1 P74练习7 一 利用对数函数单调性比较大小 1 底数相同 真数不同 1 2 loga5 1 loga5 9 a 0 a 1 函数的单调性直接进行判断 1 底数确定 2 底数不确定 应对底数进行分类讨论 口答 P73T3 答 b a 1 d c 4 log35和log45 5 log23和log43 二 同真数 常借助图象比较 也可用换底公式转化为同底数的对数后比较 2 底数不同 真数相同 6 log67与log76 7 log3 与log20 8 3 底数不同 真数不同 三 若底数 真数都不相同 则常借助1 0等中间量进行比较 也可借助图象进行比较 练习 P74T8 二 利用对数函数单调性解不等式 解 原不等式可化为 变式 变式1 变式2 若改为最大值与最小值的和3 求a 三 利用对数函数的单调性求最值 变式1 求函数y log0 5 x 1 1 x 3 的值域 变式3 求函数的值域 例3 四 对数函数单调性的判断 说明 利用对数函数性质判断函数单调性时 首先要考察函数的定义域 再利用复合函数单调性的判断方法来求单调区间 变式 求函数 单调区间 例4 已知函数 1 求函数的定义域 2 判断函数的奇偶性 3 判断函数在上的单调性并证明 五 对数函数奇偶性的判断 画出下列函数的图象 说出由的图象经过怎样的变化得到 一般地 对数函数y logax在a 1及0 a 1这两种情况下的图象和性质如下表所示 0 R 过点 1 0 即x 1时y 0 在 0 上是增函数 在 0 上是减函数 当0 x 1时 y 0当x 1时 y 0当x 1时 y 0 当0 x 1时 y 0当x 1时 y 0当x 1时 y 0 反函数 对数函数y logx的图象 先画的图象 R R 当x 0时y 1 当x 0时0 y 1 当x 0时y 1 在R上是增函数 当x 1时y 0 当0 x 1时y 0 当x 1时y 0 在R上是减函数 求下列函数的反函数 1 2