远期与期货定价ppt课件.ppt

远期和期货价格的决定 1 衍生金融工具的定义 TheNatureofDerivatives 衍生金融工具 衍生证券是一种金融工具 其价值依附于其它更基本的标的 underlying 变量 Derivatives performancedependsonhowotherfinancialinstrumentsperform 2 衍生金融工具的定义 标的变量 Theunderlyingvariables Thederivativederivesitsvaluefromtheperformanceofsomethingelse That somethingelse isoftenreferredtoastheunderlyingasset underlyingvariable 标的资产或标的变量可交易证券 股票指数 国债 外汇其它不可交易的变量 天气 日晒强度 降雪量 Itisestimatedthatnearly20percentoftheU S economyisdirectlyaffectedbytheweather Asaresult theearningsofbusinessescanbeadverselyimpactedbysummersthatarehotterthannormalorwintersthataremuchcolderthananticipated CMEcreatedaweatherderivativemarketwhichenablesthosebusinessesthatcouldbeadverselyaffectedbyunanticipatedtemperatureswings totransferthisrisk 3 FuturesForwardcontracts OptionsCallsPuts Swaps Derivatives Optionsonfutures Financialengineering 4 Financialengineeringisthenotionthatyoucanuseacombinationofassetsandfinancialderivativestoconstructcashflowstreamsthatwouldotherwisebedifficultorimpossibletoobtain 5 期货合约vs 远期合约 远期 与 期货 除了交易方式略有不同 两者非常相似 远期 期货合约的买方 卖方 有法定义务在将来某一特定的日期 到期日或终止日 以今天确定的某一特定价格 交割价格 买 卖 某一确定数量 合约规模 的 一项资产 标的资产 6 期货合约vs 远期合约 7 未平仓合约数Thisisthetotalnumberofthecontractsoutstanding 8 远期和期货价格的决定 9 远期和期货价格的决定 一 相关说明1 当无风险利率恒定 且对所有到期日都不变时 交割日相同的远期价格和期货价格应相等 10 2 连续复利计息 若利率按每年复利计息一次 T年 若复利计息的频率增加 m 1 m 4 m 12 11 2 连续复利计息 当计息频率趋于无穷大时 称为连续复利计息continuouscompounding 12 2 连续复利计息 在连续复利计息下 现值与终值的关系 PV FV PV eRT FVFV PV FV e RT PV举例 如果贴现率为8 连续复利计息 你两年后将会获得 200 这笔 将来 收入的现值为 13 利率换算 rc是连续复利的利率 rd是与之等价的每年计m次复利的利率 14 3 卖空机制 卖空机制 投资者卖出自己并不拥有的证券 卖空的机理 你的经纪人从另一客户处借来证券 然后像通常一样在公开市场上将其卖掉在某个阶段 你指示经纪人购买相应证券将该头寸进行平仓 并将证券归还原主 15 3 卖空机制 Shortselling 投资者卖出自己并不拥有的证券 investor 16 一 相关说明 4 假设 1 无交易费用2 所有的交易净利润使用同一税率3 市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出资金4 当套利机会出现时 市场参与者将参与套利活动 NoArbitrageOpportunity无套利机会 套利发生在等价资产或资产组合有两个不同的价格 无套利均衡 一价定律 有效市场不应当出现套利机会 衍生品的定价就是要消除套利机会 17 一 相关说明 5 符号T 远期合约到期的时刻 年 t 现在的时刻 年 S 远期合约标的资产在时刻t的价格ST 远期合约标的资产在时刻T时的价格 在t时刻是未知的 K 远期合约中的交割价格f 时刻t时 远期合约多头的价值F 时刻t时的远期价格r 无风险利率 18 一 相关说明 6 三类投资性资产 不支付收益的投资性资产 支付已知现金收益的投资性资产 支付已知红利率的投资性资产 19 二 远期 期货 价格和远期 期货 合约的价值 远期合约 在确定的将来时刻按确定的价格购买或出售某项资产的协议 远期合约中的特定价格称为交割价格 deliveryprice 远期合约签署的时刻 所选择的交割价格应该使得远期合约的价值对双方都为零 远期价格 forwardprice F定义为使得该合约价值为零的交割价格 deliveryprice 在签署远期合约协议的时刻 远期价格和交割价格是相同的 随着时间推移 远期价格有可能改变 而交割价格当然保持不变 20 21 二 远期 期货 价格和远期 期货 合约的价值 远期 期货合约的价值f是该合约能给你带来的利润 签署远期 期货合约时 该合约的价值为零 之后其价值的波动取决于标的资产价格的变动 合约到期时的价值为 多头方 合约到期前的价值 22 23 Buytheoldfuturescontract Sellthenewone AtexpirationtwofuturescontractsbringyouaprofitofFt K fnew 0 foldt Ft K e r T t 24 三 无套利均衡分析 不支付收益的投资性资产的远期价格 直觉 从期货或远期合约的空头方来看 空头方在一开始购入标的资产 S0 并持有到合约到期 并以K的价格售出标的资产 F0 K S0erT 问题 K F0应该为多少才能 诱使 该投资者以空头方进入该期货 远期合约 整个收益率为无风险收益率 25 三 无套利均衡分析 不支付收益的投资性资产的远期价格 正式的证明 考虑如下两个证券组合 组合A 一个远期合约多头加上一笔金额为的现金组合B 一单位的证券 Aunitofasset buy 26 组合A和组合B在T时刻的价值都等于一个单位的标的资产 在无套利均衡时 组合A和组合B在其他仍何时刻 包括0时刻 的价值也相等 27 三 无套利均衡分析 不支付收益的投资性资产的远期价格 远期 期货价格定义为使得该合约价值为零的交割价格 28 三 无套利均衡分析 不支付收益的投资性资产的远期价格 案例 一个基于不支付红利的股票的远期合约 3个月后到期 假设股价为 40 3个月期无风险利率为年利率5 此时 T t 0 25 r 5 S 40 若 套利机会 当前建立现货多头和远期空头 29 三 无套利均衡分析 支付已知现金收益的投资性资产的远期价格 假设 投资性资产在持有期会产生收入 该收入的现值为I 直觉 从空头方角度看 30 三 无套利均衡分析 支付已知现金收益的投资性资产的远期价格 考虑如下两个证券组合 组合A 一个远期合约多头加上一笔金额为的现金 正式的证明 组合A和组合B在T时刻都得到一单位的标的资产 在无套利均衡时 A和B在其他任何时刻的价值也必相等 包括在0时刻 组合B 一单位的证券加上以无风险利率借I数额的资金 31 ReexamineTheFormula Recall however thatduringtheperiodoftheforwardcontract iftheshortpartyphysicallyholdstheunderlyingassetprovidingaknowncashincome thentheywillgarneranybenefitsthataccruetotheassetduringthatperiod Forexample iftheforwardcontractwerewrittenonastock andthestockpaidadividend theniftheshortpartyphysicallyheldthestockontheex dividenddate theywouldreceivethedividend 32 ReexamineTheFormula Theshortpartystillhasnorisk ignoringcreditrisk intheforwardcontract asaresulttheyshouldstillonlyearntherisk freerateforbeingtheshortparty Thebenefitsthataccruetoholdingtheunderlyingassetwouldreducetheamountthatthelongwouldhavetopaytheshorttoinducethemtoenterintothecontract F0 K S I erT 33 三 无套利均衡分析 支付已知现金收益的投资性资产的远期价格 案例 考虑一个股价为 100的股票的3个月期远期合约 假设无风险利率 连续复利 为年利率4 股票在一个月后将产生 2的红利 I 2 00 04 1 12 1 9933T t 3 12 25years F 100 1 9933 e 04 25 98 99 34 案例 若市场远期报价为F 101 有怎样的套利机会 在当前时刻0 卖空远期合约 i e agreetodeliverthestockinthreemonthsfor 101 以无风险利率借入 100 并购入股票 在一个月后 收到股票红利并将其以无风险利率进行再投资 在三个月后 远期合约到期时 交割远期合约中的股票 收入 101 因再投资股票红利而收到 2 103 2e 04 2 12 归还最初借入资金的本利和 101 005 100e 04 3 12 三笔现金流的净值 101 2 013 101 005 2 008 35 Wecanshowthisonatimeline 0 1 3 Actions CashPositions 36 Wecanshowthisonatimeline 0 1 3 Actions CashPositions ShortfuturescontractBorrow 100at4 Buystockfor 100 0 100 100 0 37 Wecanshowthisonatimeline 0 1 3 Actions CashPositions ShortfuturescontractBorrow 100at4 Buystockfor 100 0 100 100 0 Receive 2dividendReinvestat4 2 2 0 38 Wecanshowthisonatimeline 0 1 3 Actions CashPositions ShortfuturescontractBorrow 100at4 Buystockfor 100 0 100 100 0 Receive 2dividendReinvestat4 Receive 101fromfuturesdeliveryRepayloan 101 005 100e 04 3 12 Receivereinvesteddividends2 013 2e 04 2 12 101 000 101 005 2 013 2 008 39 三 无套利均衡分析 支付已知红利率投资资产的远期价格 假设 该投资性资产按照q的百分比率 持续不断地产生股利支付 而该股利支付被立即用于连续复利的再投资 即该资产会按照q的连续复利率不断增值 例如 资产期初价值是单位 按照q的收益率经过T年的连续复利后 资产期末价值就会增加到单位 40 三 无套利均衡分析 支付已知红利率投资资产的远期价格 考虑如下两个证券组合 组合A 一个远期合约多头加上一笔金额为的现金组合B 个单位的证券并且将所有的收入都再投资于该证券 41 三 无套利均衡分析 支付已知红利率投资资产的远期价格 若 套利机会 借资金买入个单位的标的证券 建立远期空头 42 三 无套利均衡分析 支付已知红利率投资资产的远期价格 Astockindexcanbethoughtofasaninvestmentassetthatpaysdividends Theassetistheportfolioofstocksunderlyingtheindex andthedividendsarethedividendsthatwouldbereceivedbytheholderofthisportfolio Oftentherearemanystocksunderlyingtheindexprovidingdividendsatdifferenttimes Toareasonableapproximation theindexcanbeconsideredasanassetprovidingacontinuousdividendyield 43 StockIndexContract Forexample iftheS P500hadadividendyieldof4 andthesix monthriskfreeratewere3 andthevalueoftheS Pwere1009 37 thenthe6monthforwardpriceforanS Pforwardcontractwouldbe F 1009 37e 03 04 5 1004 34Anotherkindofunderlyingassetprovidingaknowndividendyieldisforeigncurrency 44 Foreignexchangecontract Theunderlyingassetinsuchcontractisacertainnumberofunitsoftheforeigncurrency WewilldefinetheS0asthecurrentspotprice measuredinRMB ofoneunitoftheforeigncurrencyandF0astheforwardprice measuredinRMB ofoneunitoftheforeigncurrency Aforeigncurrencyhasthepropertythattheholderofthecurrencycanearninterestattherisk freeinterestrateprevailingintheforeigncountry Wedefinerfasthevalueofthisforeignrisk freeinterestrateforamaturityTwithcontinuouscompounding Asbefore risthedomesticrisk freerateforthismaturity 45 Foreignexchangecontract Againconsidertwoportfoliosattimezero PortfolioA OnelongforwardcontractandcashequaltoKe rT PortfolioB e rfTunitsoftheforeigncurrencywithallincomebeingreinvestedinthisforeigncurrency ThusattimeTyouwillonceagainhaveoneunitoftheforeigncurrency whichisworthST ClearlyAandBonceagainhavethesamepayoffsattimeT andsoonceagain settingthemequivalent f Ke rT S0e rfTOrf S0e rfT Ke rTsettingfto0andsolvingforKleadsto K F0 S0e r rf T 46 Foreignexchangecontract K F0 S0e r rf TThisequationisidenticaltothepreviousequationwithqreplacedbyrf Aforeigncurrencycanberegardedasaninvestmentassetpayingaknowndividendyield Thedividendyieldistherisk freerateofinterestintheforeigncurrency Thisisthewell knowninterestrateparityrelationshipfrominternationalfinance expressedwithcontinuouscompounding Ifrf r theequationshowsthatF0rf theequationshowsthatF0 S0