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2012年数学竞赛指导教师名单刘广瑄 赵静 张翠杰 王福良 赵玉环 赵娜 陶志 张青 李双宝 巩长忠 石新华 倪培溉 杨彩平 贾云暖 张忠旺 田明 麻世高 王秀丽 陈尚弟 段培超 郭燕妮 王爱宏 招燕燕 廖一原 董科强 张雅轩 请大家务必选择指导老师 按照下面的表格信息每人写一个条 下课时交上 例1 练习 89考研 利用导数的定义解题 第二讲 导数与微分 简答 提示 用定义 例2 B 简答 例3 练习 A A 提示 例5 例4 关于导函数的一些结论 可导的偶函数的导函数是奇函数 可导的奇函数的导函数是偶函数 可导的周期函数的导函数是周期函数 且周期不变 B C 例6 函数在某点的切线方程和法线方程 例7 练习 D 分段函数的可导性 例8 提示 例9 94年江苏省竞赛题 简答 例10 简答 例12 练习 练习 例13 练习 含绝对值表达式的函数的可导性 例14 B 例15 D 例16 C 例17 C 提示 例18 B 练习 答案 例19 求复合函数的导数 简答 练习 93考研 简答 例20 简答 求隐函数的导数 答案 2 例21 11年天津 设函数x x t 由方程tcosx x 0确定 又函数y y x 由方程ey 2 xy 1确定 求复合函数y y x t 的导数 练习 答案 例22 求参数方程所确定的函数的导数 练习 答案 答案 练习 练习 对数求导法 答案 答案 例23 反函数求导 答案 练习 C 求高阶导数 1 直接法 A 练习 几个高阶导数公式 2 间接法 利用一些高阶求导公式 莱布尼兹公式 泰勒公式等 练习 例24 分式有理函数的高阶导数 练习 三角有理式的高阶导数 练习 答案 答案 答案 答案 例25 练习 利用莱布尼兹公式和泰勒公式求高阶导数 利用递推公式求高阶导数 例26 练习 利用导数研究函数的形态 例27 11年天津市 设函数y y x 在 上可导 且满足 y x2 y2 y 0 0 1 研究y x 在区间 0 的单调性和曲线y y x 的凹凸性 2 求极限 例28 B 设函数f x 在x0某邻域内具有直到n阶的连续导数 且f x0 f x0 f n 1 x0 0 但f n x0 0 则 1 当n为偶数时 f x0 是f x 的极值 2 当n为奇数时 f x0 不是f x 的极值 当n为 3的奇数时 x0 f x0 是函数f x 的拐点 例29 C 例30 B 练习 C 利用极限求曲线的渐近线 方法 B 练习 练习 应用导数求极值和最值 例33 例32 练习 练习 练习 练习 课后练习题 练习 练习 简答 练习 00江苏省竞赛题 思考题 91江苏省竞赛题 提示 练习 94江苏省竞赛题 练习题 提示 答案 2 答案 4 简答 9 练习 02北京市竞赛 练习 练习 练习 简答 简答 练习 B
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