探索勾股定理教学设计 (2).doc

探 索 勾 股 定 理 教 学 设 计学段及学科：初中数学设 计 者：张 志 敏单位：南昌市第十九中学6探索勾股定理 教学设计南昌市第十九中学 初中数学 张志敏 教学目标知识技能：1了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，理解证明勾股定理的面积方法.2了解勾股定理的内容.数学思考：体会通过合情推理探索数学定理，运用演绎推理加以证明的过程；培养观察能力,空间观念和形象思维能力，数形转化能力，数学交流能力，由特殊到一般的探究能力.问题解决：初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法解决问题. 在于他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论.情感态度：1通过对勾股定理历史的了解，对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，激发学生热爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋发学习.2在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气，培养合作意识和探索精神.重点：探索和证明勾股定理难点：用面积方法证明勾股定理学情分析学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成. 部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路. 现在的学生已经厌倦教师单独的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会；更希望教师满足他们的创造愿望.教法设计本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生经历数学定理的发现与形成过程. 教学手段则采用多媒体辅助教学.教 学 设 计教学环节教学活动设计意图创设情境导入新课播放一段短片：为了探寻是否存在外星人，地球上许多科学家向宇宙发射信号，如各种音乐、图片、文字等，数学家华罗庚曾建议发射一种“勾股定理”图形. 勾股定理有着悠久历史：古巴比伦人和古代中国人首先发现了这种关系，古希腊毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理.这样的引入可唤起学生的好奇心和求知欲，激发学生对勾股定理的兴趣，从而较自然的引入课题.毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家. 相传在2500年以前，他在朋友家做客时，遇到了朋友家用地砖铺成的地面.数学家毕达哥拉斯与地板相遇会有什么故事呢？通过讲述故事来进一步激发学生学习兴趣，使学生在不知不觉中进入学习的最佳状态.特例探究观察与思考观察（多媒体展示）：启发要点：1、图中正方形A、B、C的面积分别是多少？2、三个正方形的面积有什么数量关系？3、图中的等腰直角三角形的三边有什么数量关系？注意要点：注意引导学生从正方形的面积过渡到等腰直角三角形三边的关系.通过教师对图形的处理过程，使学生知道正方形面积与三角形边长的关系.通过问题链将学生的注意力从正方形引导到等腰直角三角形的边上，为下面的探究做好铺垫.数学活动合情猜想分组活动：（四人一组讨论、画图、探究）请同学们拿出网格纸，画图步骤如下：1、在网格纸画上直角三角形；2、分别以三角形的三边为边长向外作正方形；3、利用网格计算正方形的面积.启发要点：对于以直角三角形斜边为边长的正方形求面积时，采取“割补法”.学生展示：学生上台展示以下探究结果：1、你画的三个正方形的面积分别是多少？你的方法是怎样的？2、三个正方形的面积有什么数量关系？3、直角三角形的三条边长有什么数量关系？教学实施：对于第1个问题，如何求以c为边长的正方形面积时，分别请学生展示用“割”和“补”两种不同的求面积的方法，教师再来总结方法.合情猜想：引导学生大胆猜想：合情大胆猜想直角三角形的三边关系：如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么 从特殊的等腰直角三角形过渡到一般的直角三角形.渗透从特殊到一般的数学思想. 为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高.逻辑证明形成定理过渡衔接：回顾刚才的探究我们发现对于等腰直角三角形和同学们画的直角三角形，都有“两直角边的平方和等于斜边的平方”，那么对于任意的直角三角形三边是否也存在这样的关系呢？我们需要证明.问题1：这个猜想怎么证明的呢？ 启发要点：我们再回头看看大家刚才探究活动中的“割补法”中“补”的这个图形（图1），将刚才探究中的直角三角形的边长实际数据改成字母a、b、c，这个补成的大正方形内的4个直角三角形与我们要研究的直角三角形形状、大小相同.问题2：如何表达这个红色的大正方形的面积？（图1）学生探究 两种方式表达红色大正方形的面积.学生展示 证明（方法1） 学生探究 利用“割补法”中“割”法求面积的图2证明勾股定理.（图2）学生展示 证明（方法2） 过渡衔接：事实上，我国汉代的数学家赵爽用巧妙的拼图的方法验证了这一结论，我们看看他是怎么验证的.赏析证法 播放拼图动画，边看边讲解拼图过程(赵爽的出入相补法)形成定理 我们刚才的猜想被证明了是正确的，我们把这个与直角三角形有关的命题称为“勾股定理”.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 a , b ，斜边长为c，那么.名称由来 我国早在三千多年就知道了这个定理，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称为勾股定理.学生结合刚才的探究中用的图，更自然、容易得到勾股定理的面积证明方法.教师提示一种证明方法后，学生再自主探究第二种面积的证明方法，从而真正领会勾股定理的面积证法.赏析我国汉代数学家赵爽巧妙的拼图方法验证勾股定理，开拓学生的思维，培养学生的爱国主义情结，激励奋发学习.介绍“勾股定理”名称的由来，让孩子接受数学的历史文化.归纳总结巩固学习感悟：1、构建今天的知识结构勾股定理内容勾股定理的证明2、研究的范式在最后的小结中，不但对知识进行小结更对方法要进行小结.学生通过对学习过程的小结，领会其中的数学思想方法；通过梳理所学内容，形成完整知识结构，培养归纳概括能力.布置作业优化学习1、巩固性作业 阅读材料：勾股定理的八种证