2005年浙江卷高考文科数学试题.doc

2005年普通高等学校统一招生（浙江卷）数学（文科）第I卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数的最小正周期是A. B.C. D.2.设全集，则A. B. C.D.3.点到直线的距离是A.B.C.D.4.设,则A.B.0 C. D.15.在-的展开式中,含的项的系数是A.-5B.5 C.-10 D.106.从存放号码分别为1,2,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如下: 卡片号码12345678910取到的次数138576131810119则取到的号码为奇数的频率是A.0.53B.0.5C.0.47 D.0.377.设、为两个不同的平面，为两条不同的直线，且,.有如下两个命题：若,则；若,则.那么A.是真命题，是假命题B.是假命题，是真命题C.都是真命题D.都是假命题8.已知向量,且,则由的值构成的集合是A. B. C.D.9.函数的图像与直线相切，则=A.B.C.D.110.设集合是三角形的三边长，则所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是A. B. C. D.第II卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.11.函数(,且)的反函数是_.12.设是直角梯形两腰的中点，于（如图）.现将沿折起，使二面角为，此时点在平面内的射影恰为点，则的连线与所成角的大小等于_. 13.过双曲线的左焦点且垂直于轴的直线与双曲线相交于两点，以为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_.14.从集合与中各任取2个元素排成一排（字母和数字均不能重复）.每排中字母和数字至多出现一个的不同排法种数是_(用数字作答).三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数. （1）求的值；（2）设,求的值.16.已知实数成等差数列，成等比数列，且.求.17.袋子和中装有若干个均匀的红球和白球，从中摸出一个红球的概率是1/3，从中摸出一个红球的概率为.（1）从中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸5次.求：恰好有3次摸到红球的概率；第一次、第三次、第五次均摸到红球的概率.（2）若两个袋子中的球数之比为，将中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是2/5，求的值.18.如图，在三棱锥中，点，分别是的中点，底面.（1）求证/平面；（2）求直线与平面所成角的大小.19.如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点、在轴上，长轴的长为4，左准线与轴的交点为，.（1）求椭圆的方程；（2）若点在直线上运动，求的最大值.20.已知函数和的图像关于原点对称，且=.（1）求函数的解析式；（2）若在上是增函数，求实数的取值范围.数学试题（文科）参考答案一选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）二填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题分，满分分。(11) , 且(12) (13) 2(14) 5832三解答题(15)本题主要考查三角函数的倍角公式、两角和的公式等基础知识和基本的运算能力。满分分。解：（）,(II)，故(16) 本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力。满分14分。解：由题意，得由，两式，解得将代入,整理得解得 或故,或经验算，上述两组数符合题意。(17)本题主要考查排列组合、相互独立事件同时发生的概率等基本知识，同时考查学生的逻辑思维能力。满分14分。解: (I)（i）（ii）（II）设袋子中有m个球，则袋子中有2 m个球由得(18) 本题主要考查空间线面关系、空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力。满分14分。解：方法一：（）、分别为、的中点。又平面.平面.(II) ,又平面F.取中点，连结,则平面.作于F,连结,则平面,E是与平面所成的角。在中，与平面所成的角为.方法二:平面,以为原点，射线为非负轴，建立空间直角坐标系(如图)，设则,.设, 则(I) D为的中点，又,-平面.(II) ,=,可求得平面的法向量,设与平面所成的角为,则与平面所成的角为。（19）本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆方程，两条直线的夹角等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分14分。解：（）设椭圆方程为（），半焦距为c, 则,由题意，得 =, 2 = 4 .解得 故椭圆方程为（II）设P(则直线PF1的斜率，直线的斜率。为锐角。.当|= 即=时，取到最大值，此时最大。故的最大值为(20)本题主要考查函数图象的对称、二次函数的基本性质与不等式的应用等基础知识，以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力。满分14分。解：（）设函数的图象上的任一点关于原点的对称点为,则 .即 . ，点在函数的图象上.即故g(x).(II)由可得。当x1时，此时不等式无解。当时因此，原不等式的解集为-1, (III) 当时，在-1,1上是增函数，当时，对称轴的方程为(i) 当时，解得。(ii)当时，1时，解得综上