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文档简介

实例 所谓曲面光滑即曲面上各点处都有切平面 且当点在曲面上连续移动时 切平面也连续转动 9 4第一类曲面 对面积的 积分 问题的提出 9 4 1第一类曲面积分的概念与性质 定义 第一类曲面积分关于积分曲面的可加性的性 Remark 1 当曲面为光滑或分片光滑曲面片 f x y z 在上连续时 f x y z 在上必可积 以下恒设此2条件满足 2 第一类曲面积分有如定积分类似的性质 从略 3 第一类曲面积分的物理意义 曲面的质量 当积分曲面是封闭曲面时 常记 9 4 2第一类曲面积分的计算法 则 按照曲面的不同情况分为以下三种 公式的推导思路如下 则 则 例1 解 解 依对称性知 例3 解 左右两片投影相同 例4 解 解题过程中充分利用第一类面积分中 点在积分曲面上变 积分曲面的对称性及被积函数的奇偶性特点简化积分计算 小结 2 对面积的曲面积分的计算是将其化为投影域上的二重积分计算 按照曲面的不同情况投影到三坐标面上 1 对面积的曲面积分的概念 注意 一投 二代 三换 思考题 在对面积的曲面积分化为二重积分的公式中 有因子 试说明这个因子的几何意义 思考题解答 是曲面元的面积
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