（新课标）高三数学一轮复习 第9篇 第1节 随机抽样课时训练 理.doc

第九篇统计、统计案例(必修3、选修23)第1节 随机抽样课时训练 理 【选题明细表】知识点、方法题号简单随机抽样3、4系统抽样2、5、10、14分层抽样6、7、8、9、12、13抽样方法的综合1、11、15、16基础过关一、选择题1.(2013高考新课标全国卷)为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是(c)(a)简单随机抽样(b)按性别分层抽样(c)按学段分层抽样(d)系统抽样解析:因该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,所以最合理的抽样方法是按学段分层抽样.2.为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂,要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是(d)(a)5,10,15,20,25(b)2,4,6,8,10(c)1,2,3,4,5 (d)7,17,27,37,47解析:利用系统抽样,把编号分为5段,每段10个,每段抽取1个,号码间隔为10.3.(2014唐山二模)用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本,则个体m被抽到的概率为(b)(a)1100(b)120(c)199(d)150解析:简单随机抽样中,每个个体被抽到的概率都相等,都等于样本容量与总体容量之比,即5100=120.4.从某500件产品中随机抽取50件进行质检,利用随机数表法抽取样本时,先将这500件产品按001,002,003,500进行编号.如果从随机数表的第7行第4列的数2开始,从左往右读数,则依次抽取的第4个个体的编号是(d)附:随机数表第6行至第8行各数如下:16 22 77 94 3949 54 43 54 8217 37 93 23 788735 20 96 4384 26 34 91 6484 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 672172 06 50 2583 42 16 33 7663 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 751286 73 58 0744 39 52 38 79(a)217(b)245(c)421(d)206解析:产品的编号为3位号码,故每次的读数取三位数,第一个三位数为217,依次取出符合条件的号码为157,245,206,故第4个个体的编号为206.5.某初级中学领导采用系统抽样方法,从该校初一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查.现将800名学生从1到800进行编号,求得间隔数k=80050=16,即每16人抽取一个人.在116中随机抽取一个数,如果抽到的是7,则从3348这16个数中应取的数是(b)(a)40(b)39(c)38(d)37解析:按系统抽样定义知,第k组抽取号数为ak=7+16(k-1)=16k-9(kn*),显然当k=3时,a3=39.6.某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬菜类分别有40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是(c)(a)4(b)5(c)6(d)7解析:由已知得抽样比为2040+10+30+20=15,所以抽取植物油类与果蔬类食品种数之和为15(10+20)=6.二、填空题7.某社区有住户2000户,现采用分层抽样的方法从所有住户中抽取一个容量为200的样本,其中有车的户数为173,那么该社区中无车的户数为.解析:样本中无车的户数为200-173=27.设该社区中无车的户数为n,则由分层抽样的特点可知n2000=27200,解得n=270.答案:2708.高三某班有男生56人,女生42人,现有分层抽样的方法,选出28人参加一项活动,则男生和女生的人数分别是.解析:分层抽样的原则是按比例抽取,男生人数=285698=16;女生人数=284298=12.答案:16,129.(2014广东佛山质检)一个总体分为甲、乙两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为20的样本.已知乙层中每个个体被抽到的概率都为19,则总体中的个体数为.解析:因为每个样本被抽到的概率相等,故总体中的个体数为2019=180.答案:18010.网络上流行一种“qq农场游戏”,这种游戏通过软件模拟种植与收获的过程.为了了解本班学生对此游戏的态度,高三(6)班计划在全班60人中展开调查,根据调查结果,班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈,为此先对60名学生进行编号为:01,02,03,60,已知抽取的学生中最小的两个编号为03,09,则抽取的学生中最大的编号为.解析:设抽到编号为an,即a1=3,a2=9,an=3+6(n-1)=6n-3,令6n-360,即n212.则当n=10时,an的最大值为57.故最大编号为57.答案:57三、解答题11.从某厂生产的905辆家用轿车中随机抽取90辆测试某项性能,请合理选择抽样方法进行抽样,并写出抽样过程.解:由于总体容量和样本容量较大,可用系统抽样法进行抽样,抽样步骤如下:第一步,将905辆轿车用随机方式编号;第二步,从总体中剔除5辆(剔除可用随机数法),将剩下的900辆轿车重新编号(分别为001,002,900),并分成90段;第三步,在第一段001,002,010这十个编号中用简单随机抽样法抽出一个作为起始号码a1;第四步,在第k组选取号码为ak=a1+(k-1)10(1k90,kn+)的轿车,全部取出后即可获得样本.12.(2013高考广东卷)从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如表:分组(重量)80,85)85,90)90,95)95,100)频数(个)5102015(1)根据频数分布表计算苹果的重量在90,95)的频率;(2)用分层抽样的方法从重量在80,85)和95,100)的苹果中共抽取4个,其中重量在80,85)的有几个?(3)在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在80,85)和95,100)中各有1个的概率.解:(1)由题意知苹果的样本总数n=50,在90,95)的频数是20,苹果的重量在90,95)的频率是2050=0.4.(2)设从重量在80,85)的苹果中抽取x个,则从重量在95,100)的苹果中抽取(4-x)个.表格中80,85),95,100)的频数分别是5,15,515=x(4-x),解得x=1.即重量在80,85)的有1个.(3)在(2)中抽出的4个苹果中,重量在80,85)的有1个,记为a,重量在95,100)的有3个,记为b1,b2,b3,任取2个,有ab1、ab2、ab3、b1b2、b1b3、b2b3共6种不同方法.即基本事件总数为6,其中重量在80,85)和95,100)中各有1个的事件记为a,事件a包含的基本事件为ab1、ab2、ab3,共3个,由古典概型的概率计算公式得p(a)=36=12.能力提升13.(2014山西省阳泉市第二次调研)学校高中部共有学生2000名,高中部各年级男、女生人数如表,已知在高中部学生中随机抽取1名学生,抽到高三年级女生的概率是0.18,现用分层抽样的方法在高中部抽取50名学生,则应在高二年级抽取的学生人数为(b)高一级高二级高三级女生373yx男生327z340(a)14(b)15(c)16(d)17解析:由已知高三女生数x=20000.18=360.故高三年级总共有360+340=700(人).而高一年级共有373+327=700(人).所以高二年级共有2000-700-700=600(人).设高二年级应抽取的学生数为n,则由分层抽样的特点知,n50=6002000,解得n=15.14.某班级共有52名学生,现将学生随机编号,用系统抽样法,抽取一个容量为4的样本,已知抽取的号中最小的与最大的和为51,那么在样本中的被抽到的编号依次是.解析:设最小编号为x,由题意得x+x+133=51,解得x=6.所以抽到的编号依次是6,19,32,45.答案:6,19,32,45探究创新15.某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,270,使用系统抽样时,将学生统一随机编号为1,2,270,并将整个编号依次分为10段,如果抽得号码有下列四种情况:7,34,61,88,115,142,169,196,223,2505,9,100,107,111,121,180,195,200,26511,38,65,92,119,146,173,200,227,25430,57,84,111,138,165,192,219,246,270关于上述样本的下列结论中,错误的说法有.(1)、都不能为系统抽样(2)、都不能为分层抽样(3)、都可能为系统抽样(4)、都可能为分层抽样解析:由系统抽样又称等距离抽样,抽取间隔相等,所以、不能为系统抽样.可能为分层抽样,所以(4)正确,(1)、(2)、(3)错误.答案:(1)(2)(3)16.某单位有工程师6人,技术员12人,技工18人,要从这些人中抽取一个容量为n的样本.如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取,不用剔除个体;如果样本容量增加一个,则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除1个个