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文档简介

1 把定积分的元素法推广到重积分的应用中 元素法 微元法 4 重积分的应用 2 一 重积分在几何上的应用 1 面积 平面图形的面积 3 z f x y D xi yi Pi 一 空间曲面的面积 4 z f x y D xi yi i Ai Pi 空间曲面的面积 曲面 的面积元素 5 1 设曲面 的方程为 空间曲面的面积 计算曲面的面积S 6 设曲面 的方程为 曲面面积公式为 设曲面 的方程为 曲面面积公式为 同理可得 7 若光滑曲面方程为隐式 则 且 8 解 9 练习 计算双曲抛物面 被柱面 所截 出的面积A 10 11 a a 设圆柱面为 考虑第一卦限 例4 12 D a a 设圆柱面为 例4 13 14 2 体积 15 例5 求半径为a的球面与半顶角为 的 内接锥面所围成的立体的体积 解 在球坐标系下空间立体所占区域为 则立体体积为 16 17 t为时间 的雪堆在融化过程中 其 侧面满足方程 设长度单位为厘米 时间单位为小时 设有一高度为 已知体积减少的速率与侧面积成正比 比例系数0 9 问高度为130cm的雪堆全部融化需要 多少小时 2001考研 思考题 18 提示 记雪堆体积为V 侧面积为S 则 用极坐标 19 由题意知 令 得 因此高度为130厘米的雪堆全部融化所需的时间为 100小时 20 二 重积分在物理上的应用 1 质量 另 21 2 质心 22 由元素法 于是 同理 23 当薄片是均匀的 重心称为形心 24 解 25 26 27 例8 求位于两圆 和 的质心 之间均匀薄片 28 3 转动惯量 29 薄片对于轴的转动惯量 薄片对于轴的转动惯量 由元素法 30 31 解 32 解 或由公式 33 34 例11 求半径为a的均匀半圆薄片对其直径 的转动惯量 35 思考 36 4 引力 37 薄片对轴上单位质点的引力 38 解 由积分区域的对称性知 所求引力为 39 几何应用 面积 体积 物理应用 质量 重心 转动惯量 对质点的引力 注意审题 熟悉相关物理知识 小结 作业 P1537 10 17P1731 3 6 11 13 14 40 薄片关于轴对称 思考题解答 思考题 41 如果一个立体知道该立体上垂直于一定
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