二次函数配方题目及答案

二次函数配方题目及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：七年级（上）

试标题:二次函数配方题目及答案

一、选择题

1.将二次函数y=2x^2-4x+1化为顶点式的形式，其顶点坐标是

A.(1,-1)

B.(2,-1)

C.(1,3)

D.(2,3)

2.下列哪个函数的图像开口向上且顶点在x轴上

A.y=-x^2+2x-1

B.y=x^2-4x+4

C.y=-x^2+4x-4

D.y=x^2-2x+1

3.二次函数y=x^2-6x+9的最小值是

A.-3

B.3

C.9

D.0

4.二次函数y=-3x^2+6x-2的顶点坐标是

A.(1,-1)

B.(1,1)

C.(-1,1)

D.(-1,-1)

5.将二次函数y=x^2+4x-5配方后，其表达式为

A.(x+2)^2-9

B.(x-2)^2-9

C.(x+2)^2+1

D.(x-2)^2-1

6.二次函数y=x^2-2x+1的图像与x轴的交点个数是

A.0

B.1

C.2

D.3

7.二次函数y=-2x^2+4x-2的对称轴是

A.x=1

B.x=-1

C.x=2

D.x=-2

8.将二次函数y=x^2+6x+5化为顶点式的形式，正确的是

A.y=(x+3)^2-4

B.y=(x-3)^2-4

C.y=(x+3)^2+4

D.y=(x-3)^2+4

9.二次函数y=x^2-4x+4的顶点坐标是

A.(2,0)

B.(2,-4)

C.(2,4)

D.(4,2)

10.二次函数y=-x^2+6x-9的最大值是

A.-9

B.9

C.0

D.3

二、填空题

1.将二次函数y=x^2+4x-3配方后，其表达式为_______。

2.二次函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标是_______。

3.二次函数y=-x^2+2x-1的对称轴是_______。

4.二次函数y=x^2-6x+9的最小值是_______。

5.将二次函数y=x^2+8x+16化为顶点式的形式，正确的是_______。

6.二次函数y=-2x^2+4x-2的顶点坐标是_______。

7.二次函数y=x^2-2x+1的图像与x轴的交点个数是_______。

8.二次函数y=x^2-4x+4的对称轴是_______。

9.二次函数y=-x^2+6x-9的图像开口方向是_______。

10.二次函数y=x^2+2x-3的顶点坐标是_______。

三、多选题

1.下列哪些函数的图像开口向上

A.y=x^2+2x-1

B.y=-x^2-2x+1

C.y=2x^2-4x+1

D.y=-2x^2+4x-1

2.下列哪些二次函数的顶点在x轴上

A.y=x^2-4x+4

B.y=x^2+4x+4

C.y=-x^2+4x-4

D.y=-x^2-4x+4

3.下列哪些二次函数的最小值是0

A.y=x^2-2x+1

B.y=x^2+2x+1

C.y=-x^2-2x-1

D.y=-x^2+2x-1

4.下列哪些二次函数的对称轴是x=2

A.y=x^2-4x+4

B.y=x^2-2x+1

C.y=-x^2+4x-4

D.y=-x^2-4x+4

5.下列哪些二次函数的最大值是3

A.y=-x^2+2x+3

B.y=-x^2-2x+3

C.y=x^2-2x+3

D.y=x^2+2x+3

四、判断题

1.二次函数y=x^2+4x+4的顶点坐标是(2,2)。

2.二次函数y=-x^2+2x-1的图像开口向下。

3.二次函数y=x^2-4x+4的最小值是0。

4.二次函数y=-2x^2+4x-2的顶点坐标是(1,2)。

5.二次函数y=x^2+6x+9的对称轴是x=-3。

6.二次函数y=x^2-2x+1的图像与x轴没有交点。

7.二次函数y=-x^2+6x-9的最大值是9。

8.二次函数y=x^2+4x-3的顶点坐标是(-2,-7)。

9.二次函数y=2x^2-4x+1的对称轴是x=1。

10.二次函数y=x^2-6x+9的表达式可以写成(x-3)^2。

五、问答题

1.将二次函数y=x^2+8x+12配方成顶点式，并写出其顶点坐标和对称轴。

2.已知二次函数y=-x^2+2x+3，求其顶点坐标、对称轴、最大值或最小值，并判断其图像开口方向。

3.二次函数y=x^2-4x+4的图像与x轴的交点是什么？请说明理由。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.A

解析：将y=2x^2-4x+1配方，得y=2(x^2-2x)+1=2(x-1)^2-1，顶点坐标为(1,-1)。

2.B

解析：y=x^2-4x+4=(x-2)^2，图像开口向上，顶点为(2,0)，在x轴上。

3.B

解析：y=x^2-6x+9=(x-3)^2，最小值为0，当x=3时取到。

4.A

解析：y=-3x^2+6x-2=-3(x^2-2x)-2=-3(x-1)^2+1，顶点坐标为(1,-1)。

5.A

解析：y=x^2+4x-5=(x+2)^2-9。

6.B

解析：y=x^2-2x+1=(x-1)^2，顶点为(1,0)，与x轴有一个交点。

7.A

解析：y=-2x^2+4x-2=-2(x^2-2x)-2=-2(x-1)^2-1，对称轴为x=1。

8.A

解析：y=x^2+6x+5=(x+3)^2-9+5=(x+3)^2-4。

9.A

解析：y=x^2-4x+4=(x-2)^2，顶点坐标为(2,0)。

10.B

解析：y=-x^2+6x-9=-(x^2-6x)-9=-(x-3)^2+0，最大值为9，当x=3时取到。

二、填空题答案及解析

1.(x+2)^2-7

解析：y=x^2+4x-3=(x+2)^2-4-3=(x+2)^2-7。

2.(1,-1)

解析：y=2x^2-4x+1=2(x^2-2x)+1=2(x-1)^2-2+1=2(x-1)^2-1，顶点坐标为(1,-1)。

3.x=1

解析：y=-x^2+2x-1=-(x^2-2x)-1=-(x-1)^2-1，对称轴为x=1。

4.0

解析：y=x^2-6x+9=(x-3)^2，最小值为0，当x=3时取到。

5.(x+4)^2

解析：y=x^2+8x+16=(x+4)^2。

6.(1,2)

解析：y=-2x^2+4x-2=-2(x^2-2x)-2=-2(x-1)^2+2-2=-2(x-1)^2，顶点坐标为(1,2)。

7.1

解析：y=x^2-2x+1=(x-1)^2，顶点为(1,0)，与x轴有一个交点。

8.x=2

解析：y=x^2-4x+4=(x-2)^2，对称轴为x=2。

9.向下

解析：y=-x^2+6x-9=-(x^2-6x)-9=-(x-3)^2，系数a为负，图像开口向下。

10.(-1,-4)

解析：y=x^2+2x-3=(x+1)^2-1-3=(x+1)^2-4，顶点坐标为(-1,-4)。

三、多选题答案及解析

1.C,D

解析：开口方向由系数a决定，a>0开口向上，a<0开口向下。A:a=1>0，开口向上；B:a=-1<0，开口向下；C:a=2>0，开口向上；D:a=-2<0，开口向下。

2.A,C,D

解析：顶点在x轴上，即顶点的y坐标为0。A:y=(x-2)^2=0，顶点(2,0)在x轴上；B:y=(x+2)^2=0，顶点(-2,0)在x轴上；C:y=-(x-2)^2=0，顶点(2,0)在x轴上；D:y=-(x+2)^2=0，顶点(-2,0)在x轴上。

3.A,B

解析：最小值由顶点的y坐标决定，对于y=a(x-h)^2+k，如果a>0，最小值为k；如果a<0，最大值为k。A:y=(x-1)^2，最小值为0；B:y=(x+1)^2，最小值为0；C:y=-(x+1)^2，最大值为0；D:y=-(x-1)^2，最大值为0。

4.A,C

解析：对称轴为x=h。A:y=(x-2)^2，对称轴x=2；B:y=(x-1)^2+1，对称轴x=1；C:y=-(x-2)^2，对称轴x=2；D:y=-(x+2)^2，对称轴x=-2。

5.A,B,C

解析：最大值由顶点的y坐标决定，对于y=a(x-h)^2+k，如果a<0，最大值为k。A:y=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+4，最大值为4；B:y=-x^2-2x+3=-(x+1)^2+4，最大值为4；C:y=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+4，最大值为4；D:y=x^2+2x+3=(x+1)^2+2，没有最大值。

四、判断题答案及解析

1.错误

解析：y=x^2-4x+4=(x-2)^2，顶点坐标为(2,0)。

2.正确

解析：y=-x^2+2x-1=-(x^2-2x)-1=-(x-1)^2，图像开口向下。

3.正确

解析：y=x^2-4x+4=(x-2)^2，最小值为0，当x=2时取到。

4.正确

解析：y=-2x^2+4x-2=-2(x^2-2x)-2=-2(x-1)^2，顶点坐标为(1,0)。

5.正确

解析：y=x^2+6x+9=(x+3)^2，对称轴为x=-3。

6.错误

解析：y=x^2-2x+1=(x-1)^2，顶点为(1,0)，与x轴有一个交点。

7.正确

解析：y=-x^2+6x-9=-(x^2-6x)-9=-(x-3)^2，最大值为9，当x=3时取到。

8.错误

解析：y=x^2+4x-3=(x+2)^2-7，顶点坐标为(-2,-7)。

9.正确

解析：y=2x^2-4x+1=2(x^2-2x)+1=2(x-1)^2-1，对称轴为x=1。

10.正确

解析：y=x^2-6x+9=(x-3)^2。

五、问答题答案及解