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第十章机械振动 和电磁振荡 10 1谐振动 10 2 10 3阻尼振动受迫振动共振 自学 10 5一维谐振动的合成 10 6二维谐振动的合成 10 4电磁振荡 略 一物理量在某一定值附近周期性变化的现象称振动 力学量 如位移 机械振动 电磁振动 最基本 最简单 最重要的振动是简谐振动 问 广义地说什么是振动 振动与波动是与人类生活和科学技术密切相关的一种基本运动形式 10 1谐振动 一 特征及其表达式 由 以弹簧振子为例 物体运动时 如果离开平衡位置的位移按余弦或正弦函数变化 这种运动称为 简 谐振动 x p N F m 运动学特征 微分方程特征 x可代表任意物理量 位移 振动表达 方程 解可得 速度 加速度 速度 加速度 二 描述谐振动的特征量 由初始条件决定 2 周期和频率 周期 完成一次全振动所经历的时间 T 频率 单位时间全振动次数 圆频率 2 时间内振动的次数 对弹簧振子 由系统性质决定 故称固有周期 固有频率 简谐振动问题类型 1 证明为简谐振动 并求周期 2 写出振动方程 由初始条件决定 重要 三 谐振动的旋转矢量表示法 注意各量对应关系 利用旋转矢量很容易求出简谐振动的位相和初位相 四 几种常见的谐振动 1 单摆 2 复摆 3弹簧振子 势能 动能 总能 守恒 五 谐振动的能量 证明 建立坐标系如图 研究对象 板 mgN1N2f1f2 板受力 选点为转轴 11 是简谐振动 与标准谐振动微分方程比较 x 解 或 或 20 例3 单摆长 解 1 摆沿圆弧运动 只需分析任意角位移处切向力 切向力大小 考虑方向 简谐振动 又 即 角振幅 2 初角位移 振动方程 取值范围 0 2 或 之间 振动方程 阻尼振动 受迫振动 共振 m大 k小 要使 大理石板 充气轮胎 小 10 2 3阻尼振动受迫振动共振 自学 10 5一维谐振动的合成 一 同一直线上两个同频率的谐振动的合成 分振动 x1 A1cos t 1 x2 A2cos t 2 合振动 x x1 x2 x Acos t 合振动是简谐振动 其频率仍为 其中 由矢量合成法 可得 讨论 两种特殊情况 1 若两分振动同相 2 1 2k k 0 1 2 2 若两分振动反相 2 1 2k 1 k 0 1 2 如A1 A2 则A 0 则 合振幅最大 二 同一直线上两个不同频率 差值小 谐振动的合成拍 演示 两音叉 合振幅时强时弱的现象称为拍 拍频 合振动 x x1 x2 设分振动 x1 Acos 1tx2 Acos 2t 用 合振动特点 1 合振动频率 2 合振幅 在0 2A之间随t周期性变化 时强时弱 不是谐振动 合振幅在单位时间内加强 或减弱 的次数称拍频 拍频 拍的利用 1 乐音调准 2 测量频率 10 6二维谐振动的合成 直线 椭圆方程 形状决定于及 分振动 消去 得合运动轨迹方程 1 3象限 2 4象限 谐振动 正椭圆 其它值 斜椭圆 右旋 左
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