福建省南擢八闽联盟高三数学最后一卷 理 新人教A版(1).doc

2014福建南擢八闽联盟高考理科数学最后一卷1.如图，在复平面内，复数对应的向量分别是则=（ ）aa2 b.3 c. d. 2. 抛物线的焦点坐标为 ( )ca b c d 3. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则该几何体的侧面积为（ ）cab c d （第5题图）4. 与直线相切，与曲线() 有公共点且面积最小的圆的方程为a bc d5. 在右图的算法中，如果输入a=187, b=22,则输出的结果是（c）a. 11 b2 c17 d46.已知数列是首项为，公差为的等差数列，若数列是等比数列，则其公比为（ b ） 2 7.已知集合axr|2x8，bxr|1x0成立；对于任意，使得函数有两个零点。其中正确命题的个数是( )ba 1 b 2 c 3 d 411. .已知随机变量，若，则 12. 设是半径为的球面上的四个不同点，且满足，用分别表示、的面积，则的最大值是 .13已知函数是定义域为的偶函数. 当时， 若关于的方程有且只有7个不同实数根，则实数的取值范围是 14.已知点，。平面区域由所有满足（，）的点组成的区域。若区域的面积为8，则的最小值为 。415. 若，为关于的方程的三个实根，则的最小值为 。16. （本小题满分13分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30.第6小组的频数是7.(1) 求这次铅球测试成绩合格的人数；(2) 用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记表示两人中成绩不合格的人数，求的分布列及数学期望；(3) 经过多次测试后，甲成绩在810米之间，乙成绩在9.510.5米之间，现甲、乙各投掷一次，求甲比乙投掷远的概率.17、（本题满分13分）已知圆锥母线长为6，底面圆半径长为4，点是母线的中点，是底面圆的直径，底面半径与母线所成的角的大小等于（1）当时，求异面直线与所成的角的余弦值；（2）当三棱锥的体积最大时，求的值18.已知复数(1)求的最小值；(2)设，记表示复数z的虚部). 将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把所得的图像向右平移个单位长度，得到函 19已知。（1）若时，恒成立，求实数的取值范围；（2）求证：对一切正整数均成立。20.如图，直线与抛物线（常数）相交于不同的两点、，且（为定值），线段的中点为，与直线平行的切线的切点为（不与抛物线对称轴平行或重合且与抛物线只有一个公共点的直线称为抛物线的切线，这个公共点为切点）（1）用、表示出点、点的坐标，并证明垂直于轴；（2）求的面积，证明的面积与、无关，只与有关；（3）小张所在的兴趣小组完成上面两个小题后，小张连、，再作与、平行的切线，切点分别为、，小张马上写出了、的面积，由此小张求出了直线与抛物线围成的面积，你认为小张能做到吗？请你说出理由21.(1)已知矩阵的逆矩阵.()求矩阵a的逆矩阵；（）若矩阵满足,求矩阵x.（2）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线c的极坐标方程为=4cos，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）（1）求曲线c的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设曲线c与直线l相交于p、q两点，以pq为一条边作曲线c的内接矩形，求该矩形的面积（3）（本小题满分7分) 选修45：不等式选讲 已知关于的不等式：的整数解有且仅有一个值为2.（）求整数的值;（）已知，若，求的最大值参考答案110accac bddcb11 0.2 12 2 13 14 4 15 16(本小题满分13分)解：(1)第6小组的频率为1(0.040.100.140.280.30)0.14， 此次测试总人数为(人).第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.280.300.14)5036(人) (4分)(2)=0,1,2,此次测试中成绩不合格的概率为,.，. (7分)所求分布列为x012p (9分)(3)设甲、乙各投掷一次的成绩分别为、米，则基本事件满足的区域为，事件“甲比乙投掷远的概率”满足的区域为，如图所示. 由几何概型. (13分)17解：（1） 连，过作交于点，连又，又，等于异面直线与所成的角或其补角，或5分当时， 当时，综上异面直线与所成的角余弦值等于或8分（2）三棱锥的高为且长为，要使得三棱锥的体积最大只要底面积的面积最大而当时，的面积最大10分又，此时，12分18.解(1)， . 当，即时， . (2)，. . 将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)后，得到的图像所对应的函数是. 把函数的图像向右平移个单位长度，得到的图像对应的函数是 . 19.。若，则，时，。此时，在区间上为增函数。 时，。符合要求。 若，则方程有两个异号的实根，设这两个实根为，且。 时，。在区间上为减函数，。 不符合要求。 的取值范围为。 （2）由（1）知，时，不等式恒成立。 时，恒成立。令（），得，整理得 。 。令，2，3，得，。将上述个不等式的左右两边分别相加，得。 对一切正整数均成立。 20.解：（1）由，得，点设切线方程为，由,得，切点的横坐标为，得由于、的横坐标相同，垂直于轴（2）， 的面积与、无关，只与有关（本小题也可以求，切点到直线的距离，相应给分）（3）由（1）知垂直于轴，由（2）可得、的面积只与有关，将中的换成，可得判断对错矩阵的乘法不满足交