解斜三角形的应用举例.ppt

5 10解斜三角形的应用举例 我国古代很早就有测量方面的知识 公元一世纪的 周髀算经 里 已有关于平面测量的记载 公元三世纪 我国数学家刘徽在计算圆内接正六边形 正十二边形的边长时 就已经取得了某些特殊角的正弦 人教版高一 数学 下 第五章第十节 上虞中学谢金怀 一 名称术语 1 坡角和坡度 坡面与水平面的夹角叫坡角 坡面 水平面 如图角A是斜坡AB的坡角 坡面的垂直高度h和水平宽度L的比叫坡度 用i表示 如图所示 坡度i h L 根据定义可知 坡度是坡角的正切 即i tanA A B C h L 2 俯角 仰角 如图所示 在同一铅垂面内 在目标视线与水平线所成的夹角中 目标视线在水平线的上方时叫仰角 目标视线在水平线的下方时叫俯角 铅垂线 视线 视线 水平线 仰角 俯角 3 方位角 以指北方向为始边 顺时针方向旋转到目标方向线的水平角叫方位角 如图所示A的方位角为 B的方位角为 方位角的范围为 A B 北 4 象限角 以观察者位置为原点 东 南 西 北四个方向把平面分成四个象限 以正北或正南方向为始边旋转到目标方向线的锐角称为象限角 如右图所示 称A在O的北偏东 处 B在 的南偏东 处 东 南 西 北 观察者 O A B 1 不要紧张 理清题意 弄清已知和所求 2 根据题意 画出示意图 3 将实际问题转化为数学问题 即将问题归纳到一个或几个三角形中 并写出已知所求 4 正确运用正 余弦定理进行解答 二 解斜三角形的一般步骤 例1自动卸货汽车的车厢采用液压机构 设计时需要计算油泵顶杆BC的长度 已知车厢的最大仰角为60 油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1 95m AB与水平线之间的夹角为6 20 AC长为1 40m 计算BC的长 保留三位有效数字 A C 单击图象动画演示 解 CAB 60 6 20 66 20 BC2 AB2 AC2 2AB ACcosA 3 571 BC 1 89 m 答 顶杆BC约长1 89m 已知 ABC中 AB 1 95 AC 1 40 CAB 60 6 20 66 20 求BC的长 解 如图 在 ABC中 由正弦定理可得 因为BC AB 所以A为税角 A 14 15 B 180 A C 85 45 又由正弦定理 答 活塞移动的距离为81mm 解 如图 在 ABC中由余弦定理得 我舰的追击速度为14nmile h 又在 ABC中由正弦定理得 故我舰行的方向为北偏东 已知从烟囱底部在同一水平线上的C D两处 测得烟囱的仰角分别是 35 12 49 28 CD间的距离是11 12m 测角仪高1 52m 求烟囱的高 解 C1BD1 14 16 A1B BD1sin 19 77 AB A1B AA1 21 29 m 答 烟囱的高约为21 29m 练习 2 从高为h的气球上测铁桥长 测得桥头B的俯角是 桥头C的俯角是 求该桥长 解法一 解法二 BC HC HB h cot h cot BC2 AB2 AC2 2AB ACcos 3 当倾斜角等于12 30 的山坡上竖立一根旗杆 当太阳的仰角是37 40 时 旗杆在山坡上的影子的长是31 2m 求旗杆的高 解 在三角形ABC中 ACB 37 40 B 90 A 52 20 DCB 12 30 又 CD 31 2 ACD 25 10 答 旗杆的高为16 8m 4 计算要认真 可使用计算器 解斜三角形理论应用于实际问题应注意 1 认真分析题意 弄清已知元素和未知元素 2 要明确题目中一些名词 术语的意义 如视角 仰角 俯角 方位角等等 3 动手画出示意图