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等腰三角形复习讲义【回顾与思考】 等腰三角形【例题经典】根据等腰三角形的性质寻求规律例1在ABC中，AB=AC，1=ABC，2=ACB，BD与CE相交于点O，如图，BOC的大小与A的大小有什么关系？ 若1=ABC，2=ACB，则BOC与A大小关系如何？若1=ABC，2=ACB，则BOC与A大小关系如何？【分析】在上述条件由特殊到一般的变化过程中，根据等腰三角形的性质，1=2，ABD=ACE，即可得到1=ABC，2=ACB时，BOC=90+A；1=ABC，2=ACB时，BOC=120+A；1=ABC，2=ACB时，BOC=180+A 【点评】在例1图中，若AE=AB，AD=AC类似上题方法同样可证得BD=CE上述规律仍然存在会用等腰三角形的判定和性质计算与证明例2如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长 【分析】要分AB+AD=15，CD+BC=6和AB+AD=6，CD+BC=15两种情况讨论利用等腰三角形的性质证线段相等例3（2006年常德市）如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，以BP为边作PBQ=60，且BQ=BP，连结CQ （1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论（2）若PA：PB：PC=3：4：5，连结PQ，试判断PQC的形状，并说明理由 【分析】（1）把ABP绕点B顺时针旋转60即可得到CBQ利用等边三角形的性质证ABPCBQ，得到AP=CQ（2）连接PQ，则PBQ是等边三角形PQ=PB，AP=CQ故CQ：PQ：PC=PA：PB：PC=3：4：5，PQC是直角三角形 【点评】利用等边三角形性质、判定、三角形全等、直角三角形的判定等知识点完成此题的证明【考点精练】一、基础训练1如图1，在ABC中，AB=AC，A=50，BD为ABC的平分线，则BDC=_ （1） （2） （3）2如图2，是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是_3如图3，一个顶角为40的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则1+2=_度4（2006年烟台市）如图4，在等腰直角ABC中，B=90，将ABC绕顶点A逆时针方向旋转60后得到ABC，则BAC等于_ （4） （5） （6）5（2006年包头市）如图5，沿AC方向开山修渠，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工从AC上的一点B取ABD=135，BD=520米，D=45，如果要使A、C、E成一直线，那么开挖点E离D的距离约为_米（精确到1米）6（2006年诸暨市）等腰ABC的底边BC=8cm，腰长AB=5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为_7如图6，等边ABC，B点在坐标原点，C点的坐标为（4，0），点A关于x轴对称点A的坐标为_8（2006年江阴市）如图7，在ABC中，AB=AC，BAD=20，且AE=AD，则CDE=_ （7） （8） （9）9（2005年常州市）如图8，在等腰三角形ABC中，AB=AC，A=44，CDAB于D，则DCB等于（ ） A44 B68 C46 D2210（2006年海南省）如图9，要在离地面5m处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60角，若考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L1=5.2m，L2=6.2m，L3=7.8m，L4=10m的四种备用拉线材料中，拉线AC最好选用（ ）AL1 BL2 CL3 DL411（2006年日照市）如图10，在ABC中，AB=AC，D为AC边上一点，且BD=BC=AD则A等于（ ）A30 B36 C45 D72 （10） （11）12（2006年怀化市）同学们都玩过跷跷板的游戏如图11所示，是一跷跷板的示意图，立柱OC与地面垂直，OA=OB当跷跷板的一头A着地时，OAC=25，则当跷跷板的另一头B着地时，AOA等于（ ） A25 B50 C60 D130二、能力提升13如图，已知等腰三角形一腰上的中线把三角形周长分为12cm和15cm两部分，求它的底边长14已知如图ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E使CE=CD试判断DB与DE之间的大小关系，并说明理由15（2006年扬州市）如图，ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：EBO=DCO；BEO=CDO；BE=CD（1）上述三个条件中，哪两个条件可判定ABC是等腰三角形（用序号写出所有情形）；（2）选择第（1）小题中的一种情况，证明ABC是等腰三角形三、应用与探究16（2005年江西省）如图，ABC是等边三角形，点D、E、F分别是线段AB、BC、CA上的点 （1）若AD=BE=CF，问DEF是等边三角形吗？试证明你的结论 （2）若DEF是等边三角形，问AD=BE=CF成立吗？试证明你的结论答案：考点精练 182.5 230a 3220 4105 5368 67秒或25秒 7（2，-2） 810 9D 10B 11B 12B 137cm或11cm 14关系：DE=DB，CD=CE，E=EDC，又ACB=60，E=30，又DBC=30，E=DBC，DB=DE 15（1）或 （2）