求根公式的推导 (2).docx

公式法下湾二中 覃君姨 一、 教学内容 1一元二次方程求根公式的推导过程； 2公式法的概念； 3利用公式法解一元二次方程 二、教学目标 理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程 复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a0）的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程 三、重难点关键 1重点：求根公式的推导和公式法的应用 2难点与关键：一元二次方程求根公式法的推导 四、 教学过程 （一）复习引入 （学生活动）用配方法解下列方程 （1）6x2-7x+1=0 （2）4x2-3x=52 （老师点评） （1）移项，得：6x2-7x=-1 二次项系数化为1，得：x2-x=- 配方，得：x2-x+（）2=-+（）2 （x-）2=x-= x1=+=1 x2=-+= （2）略 总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评） （1）移项； （2）化二次项系数为1； （3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方； （4）原方程变形为（x+m）2=n的形式； （5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解 （二）探索新知 如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题 问题：已知ax2+bx+c=0（a0）且b2-4ac0，试推导它的两个根x1=，x2= 分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去 解：移项，得：ax2+bx=-c 二次项系数化为1，得x2+x=- 配方，得：x2+x+（）2=-+（）2 即（x+）2= b2-4ac0且4a20 0 直接开平方，得：x+= 即x= x1=，x2= 由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此： （1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b-4ac0时，将a、b、c代入式子x=就得到方程的根 （2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式 （3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法 （4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根 例2用公式法解下列方程 （三） 巩固练习 教材P12 练习1（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）. （四）应用拓展（走进中考）1.(梧州中考)关于x的一元二次方程(a+1) x2-4x-1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是( B ) A.a-5B.a-5且a-1 C.a-5D.a-5且a-1 2.(北海中考)若一元二次方程x2-6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为_9_. 3.关于x的方程(a-5)x2-4x-1=0有实数根，则a满足的条件是 : a1 4.(贺州中考)已知关于x的方程x2+(1-m)x+=0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是 _O_. 五、归纳小结 本节课应掌握： （1）求根公式的概念及其推导过程； （2）公式法的概念； （3）应用公式法解一元二次方程； （4）初步了解一元二次方程根的情况 六、布置作业 教材P17 复习巩固5、(1)、（3）、（5）公式法1、 复习配方法2、 方程ax2+bx+c=0（a0）且b2-4ac0，它的两个根为x1=，x2=3、 例24、 小结七、教学反思公式法解一元二次方程是学生在学习配方法后，进一步探究学习的一种适用性强，应用较为广泛的解一元二次方程的方法，是每位学生通过学习完全可以掌握的一种方法，因此在教材处理上，教学方法的选择上都有一定难度，同时也是这节是否可以成功的先决条件，针对班级的实际情况和教材内容的特点，我在本课教学实施的过程中采用小组合作探究，先学后教的方式，整体感觉学生参与度较广，本节课目标基本完成，学生能够熟练掌握。一、教学设计方面：先复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入利用配方法解一般形式的一元二次方程推导公式，在此步学习过程中，利用小组成员参差不齐的性质，要求1、2号独立推理，3号结合课本进行推理，4、5号完全看课本进行推理，让每位学生在此环节都有不同的参与，避免了5好同学游离于课堂之外的现象，在获取公式之后，采用了传统的记忆方法，边读边写记忆公式5遍，然后让学生自学课本例6,自我总结运用公式法解一元二次方程的步骤和注意事项，同时教师有目的的设计了四个小题，第一个符合一般形式，第二个须转化为一般形式，第三个有两个相等实数根，第四个无实数根，运用这四类型帮助学生归纳总结不同类型的方程处理方式，同时又设计了一个各项系数存在分数的方程，要求一名学生直接计算，另一名学生先将系数转化为整数在进行计算，目的让学生体会系数转化为整数可降低计算难度的问题，同时设计了一个又一个思考，同时这些思考就是一个又一个小课题，引导学生学会思考，学会探究。二、教学实施方面：1、学生利用配方法推导公式的过程难度很大，出现的问题很多，在今后的教学中如何处理，值得深思；2、过于相信学生的自学能力和小组长的组织学习能力，缺少了教师的示范作用，导致解题过程不够规范，漏洞很多；3、本节课的内容相对比较枯燥，在教学环节的设置上缺乏一些创新，学习的积极性调动不起来，对学生地鼓励性的语言过少。4、练习量不够大，学生的解题熟练度还不够强。虽然存在一些问题，但整节课的实施过程较顺利，学生对本课的知识掌握程度还不错，基本上达到本课的教学目的。整体回想本课的教学，我对每一位学生的关注度好不够，但是在课堂内容的呈现过程和内容探索过程中没有注重学生间的交流，探究的问题还不够全面，例如在判别式相关内容的归纳时，应该给学生发现、观察、归纳的机会，