七年级上 第10讲(2)初中数学++有理数(竞赛难度).doc

七年级上 初中数学 有理数（竞赛难度）一选择题（共9小题）1已知有理数a0，b0，则a+b，a+（b），（a）+b，（a）+（b）中最大的数是（） Aa+bBa+（b）C（a）+bD（a）+（b）2甲、乙两人的住处与学校同在一条笔直的街道上，甲住处在离学校3千米的地方，乙住处在离学校5千米的地方，则甲、乙两人的住处相距（） A2千米B8千米C2或8千米D不能确定3如图，下列判断正确的是（） Aa的绝对值大于b的绝对值Ba的绝对值小于b的绝对值 Ca的相反数大于b的相反数Da的相反数小于b的相反数4如图，数轴上相邻刻度间的线段表示一个单位长度，点A，B，C，D对应的数分别是a，b，c，d，且2a+b+d=0，那么数轴的原点应是（） A点AB点BC点CD点D5设1x3，则|x1|x3|的最大值与最小值的和是（） A1B0C2D36m与n表示在数轴上的位置如图所示，则|mn|化简结果为（） Am+nBmnCnmDmn7如果“爱”、“我”、“中”、“华”这四个汉字分别代表一个非零个位数，对于运算符号“”有：爱我中华1=我爱中华：爱我中华2=中华我爱，那么123412=（） A4312B3412C4321D34218六个整数的积abcdef=36，a、b、c、d、e、f互不相等，则a+b+c+d+e+f的和可能是（） A0B10C6D89在数轴上有四个互不相等的有理数a、b、c、d，若|ab|+|bc|=ca，设d在a、c之间，则|ad|+|dc|+|cb|ac|=（） AdbBcbCdcDda二填空题（共18小题）10所有分母不超过2003的正的真分数的和等于 11数a、b在数轴上的位置如图，则ab 0（用“”、“”、“=”号填空）12如图，为解决A、B、C、D四个村庄的用水问题，决定在已建水厂与这四个村庄之间铺设供水管道现在已知这四个村庄及水厂之间的距离（千米）由于地质构造不一样，经测算，在A村和D村之间铺设水管的费用要比其他地方铺设水管的费用每千米增加150%问：能把水输送到这四个村庄的输水管道成本最省的一条线路的长度是 13三个有理数a、b、c之积是负数，其和是正数，当时，x2012x+5= 14a，b，c三数在数轴上的位置如图所示，且|b|=|c|，化简|b|ab|+|ac|b+c|= 15若|a+b|=|ab|，则ab= 16智慧学校附近的甲、乙两家商店销售同样的钢笔和练习本，且每支钢笔标价10元，每本练习本标价2元为促进销售，甲商店买一支钢笔赠送一本练习本；乙商店按标价九折付款小文购买4支钢笔和24本练习本，至少要花费 元17将1997减去它的，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的，依此类推，直至最后减去余下的，最后答数是 18假设a，b，c，d都是不等于0的数，对于四个数ac，bd，cd，ab，考察下述说法：这4个数全是正数；这4个数全是负数；这4个数中至少有一个为正数；这4个数中至少有一个为负数；这4个数的和必不为0其中正确说法的序号是 （把你认为正确说法的序号都填上）19初一“数学晚会”上，有10个同学藏在10个大盾牌后面男同学的盾牌前面写的是一个正数，女同学的盾牌前面写的是一个负数，这10个盾牌如下所示，则盾牌后面的同学中有女同学 人；男同学 人20从一升酒精中倒出升，再加上等量的水，液体中还有酒精 升；搅匀后，再倒出升混合液，并加入等量的水，搅匀后，再倒出升混合液，并加入等量的水，这时，所得混合液中还有 升酒精21初一（2）班的同学站成一排，他们先自左向右从“1”开始报数，然后又自右向左从“1”开始报数，结果发现两次报数时，报“20”的两名同学之间（包括这两名同学）恰有15人，则全班同学共有 人22如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图，公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点某种配件各50件，在使用前发现需将A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次之和为 （注：n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n） 23已知ab，且a，b均为质数，n为奇数a，b，n满足等式a+bn=487，则a，b，n分别等于 24四个数w、x、y、z满足x2001=y+2002=z2003=w+2004，那么其中最小的数是 ，最大的数是 25若x0，y0，且|x|y|，用“”把x，x，y，y连接起来： 26银行整存整取一年期的定期存款年利率是2.25%，某人1999年12月3日存入1 000元，2000年12月3日支取时本息和是 元，国家利息税税率是20%，交纳利息税后还有 元27已知整数a，若0a39，则a= 三解答题（共3小题）28问当x取何值时，|x1|+|x2|+|x3|+|x2011|取得最小值，并求出最小值29有理数a，b在数轴上的对应的位置如图所示：（1）确定（1b）（a+b）（1+a）的符号；（2）求+的值30已知x3，化简：|3+|2|1+x|七年级上 初中数学 有理数（竞赛难度）参考答案与试题解析一选择题（共9小题）1已知有理数a0，b0，则a+b，a+（b），（a）+b，（a）+（b）中最大的数是（） Aa+bBa+（b）C（a）+bD（a）+（b）【专题】1：常规题型【分析】利用a，b的符号，进而得出a+b，ab，a+b，ab的符号，进而得出答案【解答】解：有理数a0，b0，a+ba，aba，a+bb，aba则四个数a+b，ab，a+b，ab中最大的是：a+（b）故选：B【点评】此题主要考查了有理数比较大小，得出各项与a的关系是解题关键2甲、乙两人的住处与学校同在一条笔直的街道上，甲住处在离学校3千米的地方，乙住处在离学校5千米的地方，则甲、乙两人的住处相距（） A2千米B8千米C2或8千米D不能确定【考点】13：数轴菁优网版权所有【专题】1：常规题型【分析】分为两种情况，列出算式，即可求出答案【解答】解：当甲、乙在学校的一边时，甲、乙两人的距离为53=2（千米）；当甲、乙在学校的两边时，甲、乙两人的距离为5+3=8（千米）；故选：C【点评】本题考查了数轴，能求出符合的所有情况是解此题的关键，注意要进行分类讨论3如图，下列判断正确的是（） Aa的绝对值大于b的绝对值Ba的绝对值小于b的绝对值 Ca的相反数大于b的相反数Da的相反数小于b的相反数【考点】14：相反数；15：绝对值菁优网版权所有【分析】根据绝对值的性质，相反数的性质，可得答案【解答】解：没有原点，无法判断|a|，|b|，有可能|a|b|，|a|=|b|，|a|b|由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得ab，由不等式的性质，得ab，故C符合题意；故选：C【点评】本题考查了绝对值、相反数，利用不等式的性质是关键，又利用了有理数大小比较4如图，数轴上相邻刻度间的线段表示一个单位长度，点A，B，C，D对应的数分别是a，b，c，d，且2a+b+d=0，那么数轴的原点应是（） A点AB点BC点CD点D【考点】13：数轴菁优网版权所有【分析】先根据数轴上各点的位置可得到dc=4，db=6，da=9，再分别用d表示出a、b、c，再代入2a+b+d=0，求出d的值即可【解答】由数轴上各点的位置可知dc=4，db=6，da=9，故c=d4，b=d6，a=d9代入2a+b+d=0得，2（d9）+d6+d=0，解得d=6故数轴上原点对应的点是B点.选：B【点评】本题考查的是数轴的特点，即数轴上右边的数总比左边的大，两点间的距离为两点间的坐标差5设1x3，则|x1|x3|的最大值与最小值的和是（） A1B0C2D3【考点】15：绝对值菁优网版权所有【分析】先根据1x3，确定x1与x3的符号，再根据绝对值的意义求解即可【解答】解：由1x3得|x1|x3|=x1+x3=2x4，当x=3时，y有最大值2；当x=1时，y有最小值2；它们的和为0；故选：B【点评】本题重点考查有理数的绝对值和求代数式值求最值解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简，即可求解6m与n表示在数轴上的位置如图所示，则|mn|化简结果为（） Am+nBmnCnmDmn【考点】13：数轴；15：绝对值菁优网版权所有【分析】根据数轴上的数右边的总比左边的大判断出m、n的大小情况，再根据绝对值的性质解答【解答】解：由图可知，mn，所以，mn0，所以，|mn|=mn故选：B【点评】本题考查了数轴，绝对值的性质，熟记数轴上的数右边的总比左边的大是解题的关键7如果“爱”、“我”、“中”、“华”这四个汉字分别代表一个非零个位数，对于运算符号“”有：爱我中华1=我爱中华：爱我中华2=中华我爱，那么123412=（） A4312B3412C4321D3421【考点】1G：有理数的混合运算菁优网版权所有【专题】23：新定义【分析】首先根据：爱我中华1=我爱中华，可得12341=2134；然后根据爱我中华2=中华我爱，可得21342=3412，所以123412=3412【解答】解：123412=21342=3412故选：B【点评】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算的运算方法，要熟练掌握8六个整数的积abcdef=36，a、b、c、d、e、f互不相等，则a+b+c+d+e+f的和可能是（） A0B10C6D8【考点】19：有理数的加法；1C：有理数的乘法菁优网版权所有【分析】先根据有理数的乘法写出算式，然后确定出这六个整数，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解【解答】解：36=（1）1（2）2（3）3，这六个互不相等的整数是1、1、2、2、3、3，a+b+c+d+e+f=（1）+1+（2）+2+（3）+3=0故选：A【点评】本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，难点在于确定出这六个互不相等的整数的值9在数轴上有四个互不相等的有理数a、b、c、d，若|ab|+|bc|=ca，设d在a、c之间，则|ad|+|dc|+|cb|ac|=（） AdbBcbCdcDda【考点】15：绝对值菁优网版权所有【分析】由|ab|+|bc|=caabc，又d在a、c之间，故有adbc或abdc两种情况，且|ad|+|dc|ac|=0分别讨论可得|ad|+|dc|+|cb|ac|=|cb|=cb【解答】解：由|ab|+|bc|=ca可得abc，又因为d在a、c之间，故有adbc或abdc两种情况，且|ad|+|dc|ac|=0当adbc时，|ad|+|dc|+|cb|ac|=da+cd+cb+ac=cb，当abdc时，|ad|+|dc|+|cb|ac|=da+cd+cb+ac=cb，故选：B【点评】此题主要考查绝对值的几何意义，解题的关键是由条件得出adbc或abdc两种情况，注意去掉绝对值时的符号二填空题（共18小题）10所有分母不超过2003的正的真分数的和等于1002501.5【考点】19：有理数的加法菁优网版权所有【专题】2A：规律型【分析】先根据题意列出算式，观察可知直接计算太复杂，根据特点，采用分组合并的方法，运用等差数列求和公式计算即可【解答】解：依题意有+，=+1+2+1001，=（+1001）20022，=1002501.5故答案为：1002501.5【点评】本题考查了有理数的加法解题关键是应用加法结合律，将同分母分数分别相加，再运用等差数列求和公式简化计算11数a、b在数轴上的位置如图，则ab0（用“”、“”、“=”号填空）【考点】13：数轴菁优网版权所有【专题】1：常规题型【分析】根据数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大得出ab，再比较ab和0的大小即可【解答】解：从数轴可知：a10b1，ab0，故答案为：【点评】本题考查了数轴和有理数的减法，能根据数轴得出ab是解此题的关键12如图，为解决A、B、C、D四个村庄的用水问题，决定在已建水厂与这四个村庄之间铺设供水管道现在已知这四个村庄及水厂之间的距离（千米）由于地质构造不一样，经测算，在A村和D村之间铺设水管的费用要比其他地方铺设水管的费用每千米增加150%问：能把水输送到这四个村庄的输水管道成本最省的一条线路的长度是25千米【考点】1G：有理数的混合运算菁优网版权所有【专题】12：应用题【分析】由于在A村和D村之间铺设水管的费用要比其他地方铺设水管的费用每千米增加150%，故可舍去从A到D，先从水厂到A，再C，从C到D一段，再从C到B一段即可【解答】解：从A到D，先从水厂到A，再C，从C到D一段，再从C到B一段，总路程=6+6.5+5.5+7=25（千米）故答案为：25千米【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键13三个有理数a、b、c之积是负数，其和是正数，当时，x2012x+5=6【考点】15：绝对值菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】由三个有理数a、b、c之积是负数得到三个数中有三个负数或只有一个负数，而三个数的和为正，则a、b、c中只有一个为负数，再根据绝对值的意义有=1，=1，=1，得到x=1，然后把x=1代入所求的代数式中计算即可【解答】解：三个有理数a、b、c之积是负数，其和是正数，a、b、c中只有一个为负数，又=1，=1，=1，x=1，x2012x+5=112+5=6故答案为6【点评】本题考查了绝对值：若a0，则|a|=a；若a=0，则|a|=a；若a0，则|a|=a也考查了有理数的乘法14a，b，c三数在数轴上的位置如图所示，且|b|=|c|，化简|b|ab|+|ac|b+c|=c2b【考点】13：数轴；15：绝对值菁优网版权所有【分析】根据数轴，可得ab0c，结合|b|=|c|，可得c=b，据此关系，可将|b|ab|+|ac|b+c|各部分的绝对值去掉，整理可得答案【解答】解：根据数轴，可得ab0c，且|b|=|c|，可得c=b，则|b|ab|+|ac|b+c|=（b）（ba）+（ca）0=c2b故答案为：c2b【点评】本题考查数轴的运用，要求学生掌握用数轴表示实数及实数间的大小关系15若|a+b|=|ab|，则ab=0【考点】15：绝对值菁优网版权所有【专题】17：推理填空题【分析】此题要以绝对值的定义为切入点，先去掉绝对值符号，可能有两种分情况，即a+b=ab或a+b=（ab），由此得出结论【解答】解：|a+b|=|ab|，当a+b0，ab0或a+b0，ab0时得：a+b=ab，b=0当a+b0，ab0或a+b0，ab0得a+b=（ab），a=0即：不论什么情况，总有：ab=0故：答案为：0【点评】此题考点为绝对值的定义关键是正数和零的绝对值等于他本身，负数的绝对值等于它的相反数16智慧学校附近的甲、乙两家商店销售同样的钢笔和练习本，且每支钢笔标价10元，每本练习本标价2元为促进销售，甲商店买一支钢笔赠送一本练习本；乙商店按标价九折付款小文购买4支钢笔和24本练习本，至少要花费76元【考点】1G：有理数的混合运算菁优网版权所有【专题】12B：经济问题【分析】甲商店需付费=4支钢笔的总价+20本练习本的价格；乙商店付费=（4支钢笔和24本练习本的总价）90%；到甲商店买4支钢笔，到乙商店买20本练习本需付费：4支钢笔的总价+20本练习本的价格0.9把相关数值代入求解，比较即可【解答】解：甲商店需付费=410+（244）2=80（元）；乙商店付费（410+242）90%=79.2（元）；到甲商店买4支钢笔，到乙商店买20本练习本需付费：410+2020.9=76（元）；答案76【点评】考查有理数的混合运算，得到可能的三种方案是解决本题的关键17将1997减去它的，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的，依此类推，直至最后减去余下的，最后答数是1【考点】1G：有理数的混合运算菁优网版权所有【专题】2A：规律型【分析】认真读懂题意，可列式1997（1）（1）（1）（1）（1），把括号里的相减，再约分即可【解答】解：由题意得：1997（1）（1）（1）（1）（1），=1997，=1997，=1故答案为：1【点评】此题考查有理数的混合运算，学生首先要会根据题意列式，解答时，总结规律解答很关键18假设a，b，c，d都是不等于0的数，对于四个数ac，bd，cd，ab，考察下述说法：这4个数全是正数；这4个数全是负数；这4个数中至少有一个为正数；这4个数中至少有一个为负数；这4个数的和必不为0其中正确说法的序号是，（把你认为正确说法的序号都填上）【考点】12：有理数菁优网版权所有【分析】a，b，c，d都是不等于0的数，也就是说a，b，c，d为负数或正数，可以假设推出矛盾用排除法得到答案【解答】解：假设a0，b0，c0，d0；则ac0，bd0，cd0，ab0可以排除故答案为【点评】正确理解字母代表的有理数，大胆假设推出矛盾19初一“数学晚会”上，有10个同学藏在10个大盾牌后面男同学的盾牌前面写的是一个正数，女同学的盾牌前面写的是一个负数，这10个盾牌如下所示，则盾牌后面的同学中有女同学4人；男同学6人【考点】11：正数和负数；15：绝对值；1E：有理数的乘方菁优网版权所有【专题】12：应用题【分析】分别计算这十个盾牌上式子的正负，若为正，则牌子后面是男同学；若为负，则牌子后面是女同学，即可知男同学和女同学的个数【解答】解：（30）30是正数，是正数，a2+0.1是正数，是正数，是负数，|8|是正数，|2|是负数，是负数，4（2）是负数，5|1|为正数，有六个正数，四个负数，有六个男同学，四个女同学故答案为：4，6【点评】本题是简单的正负数的确认，是基础题20从一升酒精中倒出升，再加上等量的水，液体中还有酒精升；搅匀后，再倒出升混合液，并加入等量的水，搅匀后，再倒出升混合液，并加入等量的水，这时，所得混合液中还有升酒精【考点】1G：有理数的混合运算菁优网版权所有【专题】12C：溶液问题【分析】倒一次后的浓度为溶质除以溶液1，乘以剩下的升溶液即为第二次倒出溶液后的纯酒精；同法得到相应的浓度，乘以剩下的升溶液即为第三次倒出溶液后的纯酒精【解答】解：倒一次后，酒精还剩1=（升），此时酒精浓度为；倒两次后，酒精剩（1）=（升），此时酒精浓度为；倒3次后，酒精剩（1）=（升）故填【点评】考查溶液问题里的溶质的求法；用到的知识点为：溶质=溶液浓度；易错点是得到每次倒出溶液后的浓度21初一（2）班的同学站成一排，他们先自左向右从“1”开始报数，然后又自右向左从“1”开始报数，结果发现两次报数时，报“20”的两名同学之间（包括这两名同学）恰有15人，则全班同学共有53或25人【考点】19：有理数的加法菁优网版权所有【专题】11：计算题；32：分类讨论【分析】应分两种情况考虑：（1）从有向左报数时，报20的同学没有到达第一遍报数为20的同学所在的位置；（2）从右向左报数时，报20的同学超过第一遍报数为20的同学所在的位置【解答】解：本题是发散性题目，应分两种情况考虑设全班一共有x个人，根据题意可知有两种情况：（1）从有向左报数时，报20的同学没有到达第一遍报数为20的同学所在的位置，则有：x=19+19+15=53人；（2）从右向左报数时，报20的同学超过第一遍报数为20的同学所在的位置，则有：x=4015=25人故答案为53或25人【点评】本题考查了有理数加法法则，是发散性题目，要分类讨论，情况应考虑全面，最后根据有理数加法法则计算出结果22如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图，公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点某种配件各50件，在使用前发现需将A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次之和为16（注：n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）【考点】11：正数和负数；15：绝对值菁优网版权所有【专题】3：解题思想【分析】先分别得到调动的件数的可能性，再相加得出它的最小值【解答】解：A调给D10件，A为：40C调给D1件，D为：61B调给C5件，C为：501+5=54，合乎题意则次数为：10+1+5=16次故它的最小值为16【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示此题还运用了绝对值和方程思想来解题23已知ab，且a，b均为质数，n为奇数a，b，n满足等式a+bn=487，则a，b，n分别等于2、5、97或2、97、5【考点】12：有理数菁优网版权所有【分析】由于ab，且a、b均为质数，所以b2，那么bn必为奇数，而a、bn的和为487（奇数），故a必为偶数即2，bn=485；然后将485分解因数，再判断b、n的值【解答】解：a、b为质数，ab，b2，故bn为奇数；又a+bn=487，且487是奇数，a必为偶数，即a=2；bn=485=597；由于5、97既是奇数又是质数；所以b=5，n=97或b=97，n=5；故a、b、n分别等于2、5、97或2、97、5【点评】正确地理解质数、奇数的概念；需注意的有：2是最小的质数，又是质数中唯一的偶数；两个奇数的差必为偶数，一奇一偶的差必为奇数24四个数w、x、y、z满足x2001=y+2002=z2003=w+2004，那么其中最小的数是 w，最大的数是 z【考点】18：有理数大小比较菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】根据已知等式，分别求xy、xz、yw的值，然后用这些值与0比较大小，即可求得zxyw【解答】解：由x2001=y+2002=z2003=w+2004，得xy=2001+2002=40030，xy，xz=20012003=20，zx，yw=20042002=20，yw，由，得zxyw；四个数w、x、y、z中最小的数是w，最大的数是z；故答案为：w、z【点评】本题主要考查了有理数大小的比较两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小25若x0，y0，且|x|y|，用“”把x，x，y，y连接起来：yxxy【考点】15：绝对值；18：有理数大小比较菁优网版权所有【专题】1：常规题型【分析】在数轴上又可以表示出x，y，x，y，它们从左往右的顺序，就是它们由小到大的顺序，从而得出结果【解答】解：已知x0，y0，且|x|y|，如图所示：x，x，y，y的大小关系是：yxxy故答案为yxxy【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点26银行整存整取一年期的定期存款年利率是2.25%，某人1999年12月3日存入1 000元，2000年12月3日支取时本息和是 1022.5元，国家利息税税率是20%，交纳利息税后还有 1018元【考点】1G：有理数的混合运算菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】根据利息计算基本公式（利息=本金利率存期）来计算本金与利息的和；依据“交纳的税金=利息税率”来计算交纳利息税后还剩下的金额【解答】解：1000元在存期1年后的利息是：100012.25%=22.5（元），本息的和是：1000+22.5=1022.5（元）；交纳的利息税：22.520%=4.5（元），交纳利息税后的金额：1022.54.5=1018（元）故答案