2019年高考理科数学模拟试题全国卷.pdf

理科数学试题 第 1 页 共 4 页 绝密 启用前 2019 年普通高等学校招生全国统一模拟考试 理科数学试题 三 注意事项 1 本卷适用于全国卷 1 卷 2 及卷 3 的考生 2 答题前 考生先将自己的姓名 准考证号码填写在答题卡上 3 作答时 务必将答案写在答题卡上 写在本试卷及草稿纸上无效 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 已知 i 是虚数单位 复数 z 满足i z i 1 则 z 的共轭复数为 A 1 22 i B 1 22 i C 1 22 i D 1 22 i 2 若1 ba aba 2 则向量a和b的夹角为 A 6 B 3 C 3 2 D 6 5 3 已知命题 p 0 x 12 x 命题 q 若yx 则 22 yx 则下列命题为真命题的是 A qp B qp C qp D qp 4 圆 4 22 yax与直线0 yx相切于第二象限 则实数 a 的值为 A 2 B 2 C 22 D 22 5 将 5 个不同的球放入 4 个不同的盒子中 每个盒子至少放一 个球 则不同的放法共有 种 A 480 B 360 C 240 D 120 6 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积是 A 34 B 3 3 10 C 32 D 3 3 8 7 将函数xxxf2cos32sin 图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 再将图像上所有点向右平移 6 个单位长度 得到函数 xg的图像 则曲线 xgy 的一条 对称轴方程是 31 4 2 2 正视图 侧视图 俯视图 理科数学试题 第 2 页 共 4 页 A 6 x B 6 x C 24 5 x D 3 x 8 我国南宋时期的数学家秦九韶 约 1202 1261 在他 的著作 数书九章 中提出了多项式求值的秦九韶算 法 如图所示的框囹给出了利用秦九韶算法求多项式 的一个实例 若输入的5 n 1 v 2 x 则程序 框图计算的是 A 122222 2345 B 522222 2345 C 1222222 23456 D 12222 234 9 函数 2sin2 1cos 1 sin R x x xx y的最大值为 A 2 2 B 1 C 2 21 D 2 10 将一个最大点数为 6 的骰子抛掷两次 所得向上点数分别为m和n 则函数 1 3 2 3 mxmxy在 1 上为增函数的概率是 A 2 1 B 3 2 C 4 3 D 6 5 11 已知点 A 是抛物线yx4 2 的对称轴与准线的交点 点 F 为抛物线的焦点 P 在抛物线上 且满足PFmPA 当 m 取最大值时 PA的值为 A 1 B 5 C 6 D 22 12 已知函数 27 13 3 4 23 xxxxf 等差数列 n a满足 11 99 1 i i i af 则下列可以作为 n a 的通项公式的是 A 17 3 n B 33 3 2 n C 45 2 n D n 49 二 填空题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知集合 0 a b bA 1 baa 集合 2 30 Bx bxaxx Z 其中 a b 均为实数 则 BA 14 在 ABC 中 2 AC 7 AB 3 C 则AB边上的高等于 15 王老师在手上用钢笔写了甲 乙 丙 丁四位同学中一人的名字 然后他握紧手 让甲 n v x输入 开始 结束 v输出 1in 0i 1vv x 1ii 理科数学试题 第 3 页 共 4 页 乙 丙 丁四人猜测他写了谁的名字 甲说 是丙的名字 乙说 不是我的名字 丙说 也不是我的名字 丁说 是甲 王老师说 你们四人中只有一人猜对了 据此判断王老师手上写的是 同学的名字 16 若直线ykxb 既是曲线2lnyx 的切线 也是曲线 x ye 的切线 则b 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 21 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 60 分 17 本小题满分 12 分 已知数列 n a满足 1 3 2 a 且 11 440 nnn aaa 1 求证 数列 1 2 n a 是等差数列 2 设 1 2 2 nnn baa 求数列 n b的前 n 项和 n S 18 本小题满分 12 分 在某批次的某种灯泡中 随机地抽取 200 个样品 并对其寿命进行追踪调查 将结果列 成频率分布表如表 根据寿命将灯泡分成优等品 正品和次品三个等级 其中寿命大于或等 于 500 天的灯泡为优等品 寿命小于 300 天的灯泡为次品 其余的灯泡为正品 寿命 天 频数 频率 200100 20 0 10 003002 30 a 004003 70 0 35 005004 b 0 15 006005 50 0 25 合计 200 1 1 根据表中的数据 写出 a b 的值 2 某人从灯泡样品中随机地购买了 Znn个 若这 n 个灯泡的等级情形恰与按三个 等级分层抽样所得的结果相同 求 n 的最小值 3 某人从这个批次的灯泡中随机地购买了 3 个进行使用 若以上述频率作为概率 用 X 表示此人所购买的灯泡中次品的个数 求 X 的分布列和数学期望 19 本小题满分 12 分 如图所示 直角梯形 ABCD 中 BCAD ADCD E 是边 AD 上的一点 且恰好使得 四边形 ABCE 为菱形 将 BE A 沿 BE 折起形成四棱锥BCDEA 已知 点 F 是棱B A 的中 理科数学试题 第 4 页 共 4 页 点 22 DEBC 3 CD 1 证明 EF 平面CD A 2 若平面 BE A平面BCDE 求直线A C 与平面A DE 所成角的正弦值 20 本小题满分 12 分 已知离心率为 2 1 的椭圆 C 22 22 1 xy ab 与垂直于x轴的一 条直线交于点 2 3 P和点 2 3 Q A B 是椭圆 C 上位于直线 PQ 两侧的动点 且直线 AB 的 斜率恒为 2 1 1 求椭圆 C 的标准方程 2 求四边形 APBQ 面积的最大值 3 求证 直线PQ平分APB 21 本小题满分 12 分 已知函数 x aeb f x x 曲线 yf x 在 1 1 f处的切线方程为20 xye 1 证明 f x在 0 0 内单调递增 2 若当0 x 时 kx f xe 恒成立 求实数 k 二 选考题 共 10 分 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第 一题计分 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知曲线 E 经过点 3 32 1 P 其参数方程为 sin2 cos y ax 以原点O为极点 x 轴的非负 半轴为极轴 建立极坐标系 1 求曲线 E 的极坐标方程 2 若直线 l 较 E 于点 A B 且OBOA 求证