2013年高考一轮复习讲义第一讲(学生)---三角函数的概念.doc

第一讲 三角函数的概念、同角三角函数关系式与诱导公式本讲义主要内容：第一部分：【知识回顾】 知识点一 任意角1. 角的概念 一条射线由原来的位置，绕着它的端点按一定方向旋转到另一位置,就形成了角. 2. 角的分类 为了表示不同旋转方向所形成的角，联想到雍正负数表示具有相反意义的量得方法，我们作如下规定：（1）按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角；（2）按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角；（3）如果射线没有做任何旋转，那么也把它看成一个角，叫做零角。知识点二 终边相同的角 一般地，所有与角终边相同的角，连同角在内，可以构成一个集合,即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与周角的整数倍的和。知识点三 弧度制 1. 弧度制的定义 在单位圆中长为1个单位长度的弧所对的圆心角叫作1弧度的角，它的单位符号是，读作弧度。用弧度作为单位来度量角的单位制叫作弧度制。在弧度制下，1弧度记作1。 2. 弧度数 一般地，正确的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数为零。 角的弧度数的绝对值（其中是以角作为圆心角时所对的弧长，是圆的半径）知识点四 角度与弧度之间的互化 1. 将角度化为弧度 ，；。 2. 将弧度化为角度 =，=，1= 3. 弧度制与角度制的换算公式 设一个角的弧度数为，角度为，则有=，.知识点五 弧度制下得弧长公式和扇形面积公式 1. 弧度制下得弧长公式 在半径为的圆中，弧长为的弧所对的圆心角大小为，则，即，此公式称为弧长公式。 2. 弧度制下的扇形面积公式 因为圆心角为1 的扇形的面积为，而弧长为的扇形的圆心角大小为，所以其面积为。将代入可得，此公式称为扇形面积公式。知识点六 同角三角函数的关系 （1）平方关系： （2） 商数关系： 知识点七 任意角的三角函数 （1）定义：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）P与原点的距离为r，则 ； ； ； ； ；. （2）单位圆与三角函数线 （3）三角函数值在各象限的符号.知识点八 诱导公式 【基础自测】1若角与角的终边相同，则一定有（ ）A. B. C. D. 2. 已知扇形的周长为6 ，面积是2 ，则扇形的圆心角的弧度数是（ ） A. 1 B. 4 C. 1或4 D. 2或4 3. 是第四象限角，则= （ ） A. B. C. D. 4. = （ ） A. B. C. D. 5. 已知角终边经过点,则=_,=_,=_.第二部分：【经典例题】考点一 角的概念【例题1】（1）写出终边在直线上的角的集合； （2）若角的终边与角的终边相同，求在内终边与角的终边相同的角的集合； （3）已知角是第二象限，试确定所在的象限. 【例题2】若,则角与的终边的位置关系（ ） A. 重合 B. 关于原点对称 C. 关于轴对称 D. 关于轴对称 【变式练习1】若，则是（ ） A. 第一或第三象限角 B. 第一或第二象限角 C. 第二或第四象限角 D. 第三或第四象限角 考点二 扇形的弧长公式及面积公式 【例题3】（1）若两个角的差为1弧度，它们的和为，求这两个角的大小分别为_. （2）已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ） A 2 B. C. D. 【例题4】解答下列问题： （1）已知扇形的面积为1 ，它的周长为4 ，求它的圆心角； （2）已知一扇形的圆心角是72，半径等于20 ，求扇形的面积。【变式练习2】已知扇形的周长是8 ，面积为3 ，试求这个扇形的圆心角的弧度数。 考点三 三角函数的定义 【例题5】已知的终边经过点，求.【例题6】角终边经过点，且，求的值.【变式练习3】已知角的终边上一点,求.考点四 同角三角函数关系式【例题7】已知，求下列格式的值. （1）；（2）；（3）； （4）； （5）. 【例题8】已知，求.【变式练习4】已知，求下列各式的值. （1）；（2）；（3）.考点五 诱导公式 【例题9】（1）的值等于（ ） A. B. C. D. （2）等于（ ） A. 0 B. C. D. 1 （3）若，则_. （4）求值：=_.【例题10】在中，若,，求的三个内角.【变式练习5】已知.求下列各式的值. （1）；（2）.第三部分：【实战演练】 【实战演练一】一、选择题1.下列说法正确的是 () A.第二象限的角比第一象限的角大B.若sin，则C.三角形的内角是第一象限角或第二象限角D.不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关2.若sin0且sin20，则角的终边所在象限是 ( )A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知角、的终边相同，那么的终边在 ()A. x轴的非负半轴上 B.y轴的非负半轴上C.x轴的非正半轴上 D.y轴的非正半轴上 4.已知扇形的面积为2 cm2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为 () A.2 B.4 C.6 D.85.若为第一象限角，则能确定为正值的是 ()A.sin B.cos C.tan D.cos26.如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向 转一周，点P所旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数df(l)的图像大致为 ()二、填空题7.在单位圆中，一条弦AB的长度为，则该弦AB所对的圆心角是 rad.8.若点P(m，n)(n0)为角600终边上一点，则等于.9.在直角坐标系中，O是原点，A(，1)，将点A绕O逆时针旋转90到B点，则B点坐标为.三、解答题10.已知角的终边过点P(3cos，4cos)，其中(，)，求的三角函数值.11.(1)确定的符号；(2)已知(0，)，且sincosm(0m1)，试判断式子sincos的符号.12.如图所示，动点P、Q从点A(4,0)出发沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，求P、Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及P、Q点各自 走过的弧长.【实战演练二】一、选择题1.若、终边关于y轴对称，则下列等式成立的是 ()A.sinsin B.coscos C.tantan D.sinsin2.已知A(kZ)，则A的值构成的集合是 ()A.1，1,2，2 B.1,1C.2，2 D.1，1,0,2，23.已知tanxsin(x)，则sinx （ ）A. B. C. D.4.已知(，)， tan(7)，则sincos的值为 ()A. B. C. D. 5.已知f(x)asin(x)bcos(x)，其中、a、b均为非零实数，若f(2010)1，则f(2011)等于 ()A.1B.0 C.1 D.26.已知1，则的值是 （ ）A.1 B.2 C.3 D.6二、填空题7.若cos(2)，且(，0)，则sin() 8.若sin，tan0，则cos. 9.已知sin是方程5