人教版初中数学七年级下册第七章《三角形的外角》课件

7 2 2三角形的外角 2 在ABC中 1 C 90 A 30 则 B 2 A 50 B C 则 B 1 三角形三个内角的和等于多少度 3 在 中 则 40 60 80 65 60 观察下面一组图形中 1在各个图形中的位置 你能发现它们的共同特征吗 外角定义 三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角 三个特征 1 1的顶点在三角形的一个顶点上 2 1的一条边是三角形的一条边 3 1的另一条边是三角形的某条边的延长线 画图并思考 画一个 ABC 你能画出它的所有外角来吗 请动手试一试 同时想一想 ABC的外角共有几个呢 归纳 每一个三角形都有 个外角 每一个顶点相对应的外角都有 个 每个外角与相应的内角是邻补角 趁热打铁 你能在下图中填出已知角是哪个三角形的外角或内角吗 1 BEF是 的外角 也是 的内角 2 BDC是 的外角 也是 的内角 3 BFC是 的外角 也是 的内角 内外角是相对而言的 内外角是相对而言的 内外角是相对而言的 AEC BEF BEC ABD BDC CDF BEF CDF BFC 想一想 三角形的一个外角与三角形三个内角之间有何关系 1 三角形的一个外角与它相邻的内角之间有何关系 已知如图 ACD是 ABC的外角 则 ACD与 ACB有何关系 并说明理由 ACD是 ABC的外角 已知 ACD ACB 180 邻补角性质 解 三角形的一个外角与它相邻内角的和是180 答 ACD与 ACB互补 理由如下 即 ACD与 ACB互补 想一想 看一看 算一算 若 BAC 55 B 60 试求 ACB ACD CAE的度数 并说出你的理由 探究 图中哪些角是三角形的内角 哪些角是三角形的外角 通过上题的计算 你发现 ACD CAE与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢 请你试着用自己的语言说一说 想一想 ACD BAC B ACD ACB 180 CAE ACB B CAE BAC 180 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 结论 三角形的一个外角与它相邻的内角互补 D ACD ACB 180 又 A B ACB 180 A B ACD 解 ACD 180 ACB A B 180 ACB 邻补角的定义 三角形内角和180 等量代换 方法一 1 CE BA A E 方法二 擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质 看动画 你知道他是怎么解释的吗 哪位同学证明一下 C B D 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 求下列各图中 1的度数 1 1 1 90 85 95 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 D ACD A B ACD A ACD B 结论 3 三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角有怎样的大小关系 3 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 2 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 1 三角形的一个外角与它相邻的内角互补 三角形的外角与内角的关系 判断题 1 三角形的外角和是指三角形所有外角的和 2 三角形的外角和等于它内角和的2倍 3 三角形的一个外角等于两个内角的和 4 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 5 三角形的一个外角大于任何一个内角 6 三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角 练一练 例2 如图 BAE CBF ACD 是 ABC的三个外角 它们的和是多少 1 2 3 从哪些途径探究这个结果 议一议 3 2 1 A B C 1 在图中 1 180 2 180 3 180 三式相加可以得到 1 2 3 而 4 5 6 180 3 2 1 A B C 所以 1 2 3 360 结论 三角形的外角和等于360 4 5 6540 三角形的外角和 5 6 4 根据 三角形一个外角等于不相邻的两个内角的和 可知 1 2 3 三式相加得 1 2 3 2 1 而 4 5 6 180 2 比较 1 与 2 可得 1 2 3 360 5 6 4 5 6 2 4 6 5 4 4 5 6 1 把图中 1 2 3按由大到小的顺序排列 练一练 2 如图 D是 ABC的BC边上一点 B BAD ADC 0 BAC 70 求 1 B的度数 2 C的度数 试一试 3 若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角 则这个三角形是 A 直角 B 锐角 C 钝角 D 无法确定 4 如图所示 CAB的外角等于120 B等于40 则 C的度数是 5 A B C D E F 360 C 第4题图 如图 计算 BOC 让我们一起去发现 C B O A C B O A 提高作业 1 将一副三角板按如图方式放置 则两条斜边所形成的钝角 1 提高作业 2 如图所示 ABC的高BD CE交于H点 A 50 求 BHC的度数 提高作业 3 ABC中 BE为 ABC的平分线 CE为 ACD的平分线 两线交于E点 你能找出 E与 A有什么关系吗 4 如图 在 ABC中 A ABC与 ACD的平分线交于点A1 得 A1 A1BC与 A1CD的平分线相交于点A2 得 A2 A2009BC与 A2009CD的平分线相交于点A2010 得 A2010 则 A2010 1三角形的外角性质 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角