ANSYS优化设计_变厚度储液罐的强度分析与优化设计
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ANSYS
优化
设计
厚度
储液罐
强度
分析
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ANSYS优化设计_变厚度储液罐的强度分析与优化设计,ANSYS,优化,设计,厚度,储液罐,强度,分析
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- 1 - 河河 南南 科科 技技 大大 学学 毕毕 业业 设设 计（论计（论 文）文） 题目题目:变厚度圆柱壳储液罐的变厚度圆柱壳储液罐的 强度分析及优化设计强度分析及优化设计 姓姓 名名 : 李李 立立 峰峰 院院 （系）（系）:建筑工程学院建筑工程学院 专专 业业 : 工工 程程 力力 学学 指导教师指导教师 : 梁梁 斌斌 2009 年年 5 月月 25 日日 - 1 - 变厚度圆柱壳储液罐强度分析变厚度圆柱壳储液罐强度分析 及优化设计及优化设计 摘 要 弹 性薄壁 圆柱 壳结 构在工 程中， 尤其 是 在航 空航 天，船 舶及 化学工 业 中 有 广 泛 的 应 用 ,关 于 弹 性 连 续 体 的 强 度 优 化 问 题 ,无 论 在 理 论和应 用方面 都有 其非常 重要 的意义。 弹性 圆柱壳 体结构极限 承载 能力设计 主要包 括强 度，刚 度和稳 定性 设计。本文主 要研 究充满 液体 的圆柱壳储 液罐 的强 度问题 以及 在体积 保持 常数下， 通过 优化使 其最 大当量应 力极小 化并 寻求其 厚度 的最优 分布 。 圆 柱壳储 液罐 由于所 受荷 载以及 约束 的 对称 性， 其本质 为壳 体理论中 轴对称 问题 。 本文首 先通过壳体 理论 以及其 对轴对称圆 柱壳 的计算 假 定 ， 采 用 传 递 矩 阵 导 出 了 等 厚 度 圆 柱 壳 的 初 参 数 解 的 显 式 表 达式。根 据 Huber-Mises-Hencky 强 度准则,将圆 柱壳 储液 罐的强 度优化 转 化 为 极 小 化 当 量 应 力 的 非 线 性 规 划 问 题 并 采 用 一 阶 方 法， 借 助ANSYS 软件 实 现 对 充 满 液 体 的 圆 柱 壳 储 液 罐 的 最 大 当 量 应 力 极 小 化进行 优化。通 过对圆 柱壳 储液 罐在两 端夹 支，一端 夹支一端简 支，一端夹 支一端 自由 的边界 条件 几个工 程实 际 问题 进行了 优化 分析,表明取得 了较好 的结 果。 关 键 词 ：圆柱壳, 强度 优化, 一阶 方法, 当量 应力，ANSYS - 2 - OPTIMAL THEORY OF CYLINDRICAL SHELL STRENGTH DESIGN ABSTRACT Thin-walled cylindrical shell structures in engineering, especially in aerospace,shipbuilding and chemical industries in a wide range of applications,thus On the elastic continuum optimization problems,both in theory and application has its great significance.Cylindrical elastic shell structure design limit load-bearing capacity including strength,stiffness and stability of the design.This paper studies the fluid-filled cylindrical shell container strength analysis and design optimization of variable thickness. As with analysys of load distribution and its boundery condition,the cylindrical shell under the water pressure belongs to the problem of the axisymmetic shell theory. Accounting to shell theory with the assumation for calculation,firstly,using transfer matrix cylindrical shell with non-variable thickness parameter to derive the beginning of the explicit expression.According to Huber-Mises-Hencky strength criterion,the cylindrical shell with non-variable thickness to optimize the intensity into a very small stress of equivalent non-linear programming problems and the use of first order method of optimization problems.Ansys software is used to optimize the design of cylindrical shells filled with water fluid, the thickness of the distribution of containers. Through several practical problems of engineering calculation - 3 - of cylindrical shells which were clamped at both ends, one end clamped at one end simply supported,clamped one end of the free end of the boundary conditions calculation and analysis,those show that achieved better results. KEY WORDS：cylindrical shell, strength design , first order method, reduced stress, ANSYS - 4 - 目 录 前 言 . 1 主要符号表 . 2 第一章 绪论 . 3 1.1 国内 外研究状 况概述 . 3 1.2 研究 方法简介 . 4 1.3 研究 目的与意 义 . 5 第二章 ANSYS 优化设 计 . 6 2.1 ANSYS 综述 . 6 2.1.1 ANSYS 综述 . 6 2.1.2 轴对 称问题 ANSYS 分 析简 介 . 8 2.2 ANSYS Design Opt 模块 . 9 2.2.1 基 本概念 . 9 2.2.2 优 化设计步 骤 . 10 2.2.3 一 阶优化理 论 . 11 第三章 轴对 称圆柱壳 . 13 3.1 壳体基本概念与计算 假定 . 13 3.1.1 壳 体基本概 念 . 13 3.1.2 壳 体理论计 算假定 . 13 3.2 轴对称壳体理论解 . 14 3.2.1 轴 对称壳体 理论解推 导 . 14 3.2.2 强 度准则与 当量应力 . 21 第四章 轴对 称圆柱壳 强度优化 . 23 4.1 工况 简介与轴 对称圆柱壳优 化模型 . 23 4.1.1 工 况简介 . 23 4.1.2 轴 对称圆柱 壳优化模 型 . 23 4.1.3 ANSYS 优化 模型建立 . 24 4.2 结果 分析 . 26 4.2.1 优 化结果汇 总 . 26 4.2.2 工 况 I 结果 分析 . 27 - 5 - 4.2.3 工 况 II 结果 分析 . 28 4.2.4 工 况 III 结 果分析 . 30 第五章 强度 优化结论 与展望 . 32 参考文献 . 33 致 谢 . 35 - 1 - 前前 言言 弹 性 薄 壁 圆 柱 壳 由 于 结 构 型 式 简 单 力 学 性 能 优 良 以 及 便 于 加 工的优 点，在实 际工程中，尤 其是在 航空 航天，船 舶及 化学工 业中 有广泛 的 应 用, 研 究 并 设 计 合 理 的 结 构 形 式 从 而 在 满 足 强 度 及 稳 定 性 的条件 下得到 结构 承载能 力最 大化的 设计 目标， 这 是壳 体结构 优化 设计的一 项重要 工作， 这样 关于 圆柱壳 结构 的 强度 优化问 题,无 论在 理论和应 用方面 都有 其非常 重要 的意义。 本 文通 过对国内外 研究 方法以 及结 果的比 较， 确 定以在 体积 保持常 数 的 情 况 下 以 寻 求 圆 柱 壳 储 液 罐 结 构 内 部 当 量 应 力 极 小 化 为 设 计目标。 首先,在本 文第 一章绪 论中 对国 内 外壳体 结构 研究现 状， 本文研究 方法及 其研 究目的 与意 义进行 了简 述。在其次章 节中，对强 度优化过 程中所 用到 的软件 ANSYS，以及 所用 到的一 阶优化方法 进行 了介绍，并根据 弹性壳 体理 论以及 计算 假定，给出采 用传 递矩阵 对轴 对称圆 柱 壳 结 构 初 参 数 显 示 解 的 理 论 推 导 过 程 ， 以 及 由Huber-Mises -Hencky 强 度 准 则 寻 求 得 到 的 圆 柱 壳 内 部 当 量 应 力 形 式 并 对 其 优 化模型 进行简 述。 最终通 过借 助 ANSYS 软件 中 Design Opt 模块实 现对圆柱 壳结构 的强 度优化 以及 得到满 足强 度条件 下的 最优厚 度分 布。 对圆柱 壳储液 罐强 度优化 结果 数据分 析表 明： 经过 强度 优化以 及厚 度的重新 分布， 结构 内部当 量应 力极小 化取 得了明 显的 效果。 - 2 - 主要符号表主要符号表 x 表示 柱面 坐标系 中沿 圆柱壳 中面 母线方 向的 坐标轴 。 w 表示 随x坐标轴变化 的圆柱 壳中 面法向 挠度 。 h 表示 圆柱 壳的厚 度。 R 表示 圆柱 壳的半 径。 D 表示 圆柱 壳截面 抗弯 刚度。 P 表示 圆柱 壳所受 法向 荷载。 1N 表示 作用 于中面 单位 宽度上 的拉 力。 2N 表示 所示 单位厚 度上 相应的 挤压 力。 12N 表示 平错 力。 1M 表示 作用 于单位 宽度 上的弯 矩。 2M 表示 作用 于单位 厚度 上的弯 矩。 12M 表示 作用 于单位 宽度 上的扭 矩。 1Q 表示 横向 剪切力 。 2Q 表示 横向 剪切力 。 r 表示 当量 应力。 s 表示 屈服 强度。 - 3 - 第一章第一章 绪论绪论 1.1 国 内外 研究 状况 概述国 内外 研究 状况 概述 随 着科 学的前进，社会发 展的 需要，对强度 问题 以及优化问 题的关注 逐步提 高。圆 柱壳 结构在 各个 工程领 域，由 于其 使用环 境和 目的的不 同，所 受外载 荷的 作用形 式也 有所 不 同,且 由于 壳体的 控制 方程非常 复杂， 从而 使得这 类优 化设计 问题 变得相 当困 难。 在 国内，对变 厚度 圆柱壳 研究 ，梁斌 与乐金 朝在 变厚度 圆柱 壳强度 与 优 化 设 计 1 中 对 在 任 意 轴 对 称 分 布 荷 载 作 用 下 体 积 保 持 常 数 的变厚 度圆柱 壳的 强度优 化设 计问题 进行 了研究。中面 形状 固定时 ，采用阶 梯折算 法， 用传 递矩 阵导出了变 厚度 圆柱壳 的初参数解 的显 式表达式。根 据 Huber-Mises-Hencky 强度 准则 ，将 变厚 度圆柱壳的 强度优化 转化为 极小 化当量 应力 的非线 性规 划问题， 并采 用投影 梯度 法建立了 问题的 优化 方法。指出与 等厚 度圆柱 壳相 比较，优化 圆柱壳 的最大当 量应力 得到 了显著 降低 。梁 斌，张 淑芬，张 伟与 Na.noda 对变厚度圆 柱壳在 任意 轴对称 侧向 分布荷 载作 用下， 体 积保 持不变 时的 强度优化 设计问 题2 ，采用 阶梯 折算法，用传 递矩阵 导出了变厚 度圆 柱壳的初 参数解 的显 式表达 式。 根据 Huber-Mises-Hencky 强度 准则，将变厚 度圆柱 壳的 强度优 化转 化为极 小化 当 量应 力的非 线性 规划问 题,并以 投影梯 度法 对本问 题进 行了的 优化 计算。 国 外对 圆柱壳结构 的设 计方法 和准 则， 通过 一些 科研文 献了 解到对于 耐压船 体这 种圆柱 壳结 构型式，在均 匀外 压力作用下 ，其计 算力学模 型相对 简单 ，可通 过经典 弹性 理论获 得解 析解，根据 大量试 验结果绘 出设计 准则 。 日本的 东京大学的 坪英 臣和三 菱重工的汤 原等 对圆柱壳 进行了 一些 实验和 数值 分析研 究。 他 们的工 作重点是将 有关 实验结果 和数值 分析 结果与 工程 中常用 的规 范进行 比较， 并提出 一些 对设计规 范中关 于强 度计算 的公 式的修 正意 见， 并在 此基 础上对 圆柱 壳结构强 度进行 优化 设计。 美国 石油学 会(API)在壳 牌石 油公司 等单 位的 - 4 - 支持 下， 对 API 规范 中的 环肋圆柱壳 设计 基准进 行了大幅度 的修 正工作。他 们将 所有 可以收 集的 实验数 据与 设计公 式进 行了系 统的 比较，提出 的新设 计公 式比原 来的 公式更 精确， 同时对 壳体 结构优 化设 计做出了 进一步 提升 。英国的 主要研究是 Glasgo/wSgrtelade 大学的 Das教授 领导下 进行 的。 他们 的主要重点 是用 结构可 靠性优化分 析等 原理提出 的现有 的设 计公式 进行 。 通过 对国内 外许 多学者 对壳 体结构 研究 对比可 见， 这些研 究主要针 对各种 壳体 结构在 不同 荷载及 约束 条件下 的重 量问题 进行 研究，即 这 些 工 作 主 要 是 关 于 各 类 壳 体 结 构 在 不 同 荷 载 及 约 束 条 件 下 的 重量优化 问题 3 - 5， 而关 于结构 最小 重 量 优 化设计 问题 的对偶 问 题 ，即在壳 体体积 保持 常数的 条件 下各种 优化 问题的 研究 相对较 少。 本 文将对该 类圆柱 壳的 强度优 化问 题进行 研究， 即在圆 柱壳 的体积 保持 常数且中 面形状 已知 的条件 下，寻 求壳 体最优 的厚 度分布，使得 圆柱 壳按照适 当强度 准则 的最大 当量 应力极 小化 。 1.2 研 究方 法简 介研 究方 法简 介 弹 性失 效准则6 认为 当容器内壁 金属达 到材 料的实 际屈 服点 时，即出 现塑性 变形 ，丧 失了 纯弹性 状态，容器 此时已 失效 。该 准则 把容器工 作限制 在纯 弹性范 围，它 认为 材料一 旦出 现塑性变形，将会 使金属发 生变化 ，容易引起腐 蚀，故 将 应力 水平控 制在 屈服极 限以 下，防止塑 性变形 的出 现。 本 文 的 研 究 内 容 与 研 究 方 法 为 对 在 液 体 荷 载 作 用 下 体 积 保 持 常数 的 变 厚 度 圆 柱 壳 水 罐 的 强 度 优 化 设 计 问 题 进 行 研 究 。 采 用 离 散 算法，用传递 矩阵导 出变 厚度圆 柱壳 的初参 数解 的显式表达 式。根 据 弹性 失 效 准 则 寻 找 轴 对 称 圆 柱 壳 在 弹 性 失 效 范 围 内 最 小 厚 度 ， 以 及Huber-Mises-Hencky 强度准 则，将 变厚 度圆柱 壳的 强度优 化转 化为极小 化当量 应力 的非线 性规 划问题 ；在此 基础 上，借 助通用 有限 元分析软 件ANSYS Design opt 模 块 7- 8采用 一 阶优 化算 法 9进行优 化 设计。作为 算例 ，对几个典型 工程问 题进 行计算 分析 ，为变厚 度圆 柱壳 - 5 - 水罐的 实际 优化 设计提 供依 据。 1.3 研 究目 的与 意义研 究目 的与 意义 弹 性 薄 壁 圆 柱 壳 由 于 结 构 型 式 简 单 力 学 性 能 优 良 以 及 便 于 加 工的优 点，在实 际工程中，尤 其是在 航空 航天，船 舶及 化学工 业中 有广泛 的 应 用, 研 究 并 设 计 合 理 的 结 构 形 式 从 而 在 满 足 强 度 及 稳 定 性 的条件 下得到 结构 承载能 力最 大化的 设计 目标， 这 是壳 体结构 优化 设计的一 项重要 工作， 这样 关于圆 柱壳 结构 的 强度 优化问 题,无 论在 理论和应 用方面 都有 其非常 重要 的意义。 具 体意 义体现在以 下三 方面： 一 、本文研究 的变 厚度圆 柱壳 强度优化设 计，对 壳体结 构设 计中厚度 分布有 一定 的参考 与借 鉴价值； 二 、本文运用 了理 论推导 与有 限元软件相 结合的 研究方法，对壳体结 构强度 进行 优化设 计， 为以后 壳体 结构设 计积 累了经 验与 数据，对以 后的相 关工 作有一 定的 参考价 值； 三 、本文研究 了变 厚度圆 柱壳 最优厚度分 布，对 以后的 相关 工作的设 计人员 具有 一定的 指导 意义。 - 6 - 第二章第二章 ANSYS 优化设计优化设计 2.1 ANSYS 综 述综 述 2.1.1 ANSYS 综述综述 美 国 ANSYS 公司成 立于 1970 年，创 始人 为 John Swanson 博士，总部 位于美 国宾 夕法尼 亚州 匹兹堡 。ANSYS 程序 10 -12 是一个 通用有限元仿 真软件，早期 的产 品只提 供热 分析和 线性 结构分析功 能，只 能运行在 大型计 算机 上，必 须通过 编写 分析代 码按 照批处理方 式执行。20世纪 70 年代 后， 足步增 加了非线性 计算 功能， 更多的单 元类型 以及子结 构等技 术。 随着小 型机 和 PC 机的出 现，操 作系统进入 图形 交互方式 以后，ANSYS 程序建立 了交 互式操 作菜 单环境 ，极大地简化 了分析过 程的操 作性 ，使设 计分析 更加 直观化 和可 视化，程序 不再仅 仅是求解 器， 同时 提供 前后处 理器， 对模 型的创 建和 结果的处理 更加方 便。 ANSYS 实现有限元 分析过 程包 含以下 几个 方面： 一 、前 处理模块 前 处理 是整个分析 过程 的开始 阶段， 其目的 在于 建立一个符 合实际情 况的结 构有 限单元 分析 模型， 涵盖 以下几 个操 作环节 ： 1、分析 环境设置 。进入 ANSYS 分析 环境界 面后 ，指定 分析 的工作名 称以及 图形 显示的 标题 ，开始 一个 新的结 构分 析。 2、定义 单元 以及材 料类 型。定 义在 分 析过 程中 需要用 到的 单元类型（如 杆单元 ，板单元，实体单 元等）以及相 关参数（如 梁单元的横截 面积、 惯性 矩，板 单元的 厚度 等） ， 指定 分析中 所用 到的材 料模型以 及相应 的材 料参数 （ 如线 弹性 材料的 弹性 模量， 泊 松比 ， 密度 等） 。 3、建立 几何 模型。 建立 几何 模型是 建 立一 个与 实际结 构外 形大致相 同的几 何图 形元素 的组 合体。在 ANSYS 中，所有 问题的 几何 模型都是 由关键 点，线，面，体等 各种 图形元 素（简称 图元 ）所 构成，图元层 次由高 到低 依次为 体，面，线 以及 关键点。本文 在建模过程 中采 - 7 - 用直 接法建 模，即通 过创 建节点 ，由节 点相连 生成 单元，从 而创 建有限元 分析模 型。 4、网格划 分。在 几何模 型上 进行单 元剖 分，形成 有限 单元网 格。分配 单元属 性，指 定网 格划分 密度，执行 网格划 分是结构 离散化 的三个步 骤。 5、定义 边界 及约束 条件 ，即在 上述 有 限元 模型 上，引 入实 际结构的 边界条 件， 自由度 之间 的耦合 关系 以及其 他一 些条件。 二 、求 解模块 这 一步 骤目的在于 为分 析定义 荷载， 指定分 析类 型以及各种 求解控制 参数， 一般 分为以 下几 个操作 环节 ： 1、定 义荷 载信息。ANSYS 结构分 析中 的荷载 包括 位移，集中 力，表面 荷载，体积 荷载 ，惯性力 以及耦 合场 荷载（如 热应力 ）等。可以将结 构分析 的荷 载施加 到几 何模型 上或 者有限 元模 型上。 2、指定 分析类型 和分析 选项。ANSYS 结构 分析类 型如 2-1 表所示： 表 2-1 1ANSYS 结 构 分 析类 型 表 数 字代号 分析 类型 中文名 称 0 STATIC 静力学 分析 1 BUCKLE 屈曲分 析 2 MODAL 模态分 析 3 HARMIC 谐载荷 相应 分析 4 TRANS 瞬态动 力学 分析 7 SUBSTR 子结构 分析 8 SPECTR 谱分析 3、执行 求解 计算。 在施 加了 荷载及 相 关分 析选 项后， 即可 调用求解 程序开 始求 解。 在求 解过程中可 以通 过屏幕 输出窗口获 取计 算过程的 一些实 时信 息。 三 、后 处理 这 一步 骤对结果数 据进 行可视 化处 理和相 关分 析，可 利用 ANSYS的通 用后处 理器 POST1 和时间 历程后处 理器 POST26 完成。 后处 理步 - 8 - 骤如 下： 1、进入 后处 理器并 读入 计算结 果。 进 行 结果的 后处 理之前 ， 需要 先 进 入 相 应 的 后 处 理 器 。 如POST1 需 要 把 结 果 读 入 数 据 库 ， 而POST26 结果 文件 会自动 载入 。 2、进行后处 理操作 。利用 后处理器程 序可 以显示 结构变形情 况，各种 物理量 的等 值线分 布图 形等，对各种 数据 信息进行列 表操 作，并可动 画显示 各种 变量的 变化 过程。 利用 POST26 可以 绘制各 种变 量的时间 历程变 化曲 线，或 者一 个变量 相对 于另一 个变 量的变 化曲 线。 3、输出 后处 理操作 结果 。后处 理操 作 得到 的一 些图形 或动 画结果可 以输出 到文 件，也 可以 被组织 成多 媒体形 式的 分析报 告。 2.1.2 轴对称 问题轴对称 问题 ANSYS 分析简 介分析简 介 本 文强 度优化设计 所针 对的对 象圆 柱壳， 由 于所 受荷载 以及 约束条件 的对称 性，使 其成 为空间 轴对 称问题。空间 轴对 称问题 实质 是一种二 维问题，即从 任一 个对称 的剖 面看去，结构 以及 荷载情 况完 全相同。利用有 限元法 来分 析这类 问题，可以 在其某 个对称的 剖面划 分网格，将其划 分为一 系列 面积元 素的 集合，对其每一个 面积 元素绕 对称轴旋 转形成 环状 的旋转 体，即 得到 空间轴 对称 问题的分析 单元。这种单元 也具有 轴对 称性， 称为 轴对称 单元 。 在 柱坐 标系下， 轴对 称单 元的位移场 仅与对 称轴 方向的 位置 以及径向 位置有 关，因此 其实 质为二 维单 元。在进 行这 种单元分析 时，可仅 取 其 一 个 剖 面， 因 此 可 采 用 平 面 单 元 分 析 方 法 进 行 分 析 ， 即 采 用PLANE 单元 进行分 析。结合 本文 所研究 对象 的实际，在单元类型 选择上采 用 PLANE42 单元。 PLANE42 用 于 建 立 二 维 实 体 结 构 模 型 。 它 既 可 以 用 作 轴 对 称 单元，也 可用 作平 面单元(平面 应力 或平面 应变)。该单元有 4 个 节点，每个 节点有 2 个自由度 ，分别 为 x 和 y 方向 的平 移。其具有塑 性、蠕变、辐射膨 胀、应力刚度 、大变 形以 及大应 变的 能力。PLANE42 单元输入 数据包括 4 个 节点 ，一个 厚度(仅当 KEYOPT(3) =3 时)以及 正交异性 材料特 性。在 PLANE42 单元 的求 解类型 中，当 KEYOPT(3)取 1 时 - 9 - 即为 轴对称 问题 。 2.2 ANSYS Design Opt 模块模块 2.2.1 基本概 念基本概 念 ANSYS Design Opt 模块是 ANSYS 自 带的优 化设 计程序 ，它 的内部提 供了两 种优 化的方 法，即 零解 方法与 一阶 方法，这两 种方法 可以处理 绝大多 数的 优化问 题。零 阶方 法是一 个很 完善的处理 方法，可以很有 效地处 理大 多数的 工程 问题。 一 阶方 法基于 目标函数对 设计 变量的敏 感程度 ，因 此更加 适合 于精确 的优 化分析。 ANSYS Design Opt 模块 包括以 下基 本 概念 ：设 计变量 ，状 态变量，目标 函数，合理 和不 合理的 设计，分 析文 件，迭代，循 环，设计序列 等。 设 计变 量（DVs）为 自变 量，优 化结 果 的取 得就 是通过 改变 设计变量 的数值 来实 现的。每个设 计变 量都有 上下 限，它 定义了 设计 变量的变 化范围。ANSYS 优化 程序允许定 义不 超过 60 个设 计变 量,当 设计变量 超出 20 时， 会给 出警告 。 状 态变 量（SVs）是 约束设计的 数值。它们 是“因变 量” ，是 设计变量 的函数 。状 态变量 可能 会有上 下限，也可 能只 有单方 面的 限制，即只 有上限 或只 有下限 。在 ANSYS 优化 程序中 用户 可以定 义不 超过100 个状态 变量。 目 标函 数（OBJ）是 要尽 量减小 的数 值 。它 必须 是设计 变量 的函数，也就 是说 ，改变设计变 量的数 值将 改变目 标函 数的 数值。在 以上的问 题中，梁 的总重 量应 该是目 标函 数。在 ANSYS 优化程序中，只能设定 一个目 标函 数。 设 计变 量，状 态变 量和目 标函 数总称为优 化变量。在 ANSYS 优化中，这些变 量是由 用户 定义的 参数 来指定 的。用 户必 须指出 在参 数集中哪 些是设 计变 量，哪 些是 状态变 量， 哪是目 标函 数。 设 计序 列是指确定 一个 特定模 型的 参数的 集合。一般 来说，设计 - 10 - 序列 是由优 化变 量的数 值来 确定的，但所 有的 模型参数（包 括不 是优化变 量的参 数） 组成了 一个 设计序 列。 一 个合 理的设计是 指满 足所有 给定 的约束 条件 （ 设计变 量的 约束和状 态变量 的约 束）的设 计。如果 其中 任一约 束条 件不被 满足，设计就被 认为是 不合 理的。 而 最优设计是 既满 足所有 的约束条件 又能 得到最小 目标函 数值 的设计 。 （如 果所有 的 设 计序列 都是 不合理 的， 那么最优 设计是 最接 近于合 理的 设计， 而不 考虑目 标函 数的数 值。 ） 分 析文 件是一个 ANSYS 的命令 流输 入文件， 包括 一个完 整的 分析过程（ 前处 理，求 解， 后处 理） 。它 必 须 包含一 个参 数化的 模型，用参数 定义模 型并 指出设 计变 量，状 态变量 和目 标函数。由这 个文 件可以自 动生成 优化 循环文 件（ Jobname.LOOP） ，并 在优 化计算 中循 环处理。 一 次循 环指一个分 析周 期。 （可 以理 解为执 行一 次分析 文件。 ）最后一 次循环 的输 出存储 在文 件 Jobname.OPO 中。优化 迭代（ 或仅 仅是迭代 过程） 是产 生新的 设计 序列的 一次 或多次 分析 循环。 一般 来说，一次 迭代等 同于 一次循 环。 但 对于一阶方 法， 一 次迭代 代表 多次循 环。 优 化数 据库记录当 前的 优化环 境，包 括优化 变量 定义，参数，所有 优 化 设 定 ， 和 设 计 序 列 集 合 。 该 数 据 库 可 以 存 储 （ 在 文 件Jobname.OPT） ，也可以 随时 读入优 化处 理器中 。 2.2.2 优化设 计步 骤优化设 计步 骤 ANSYS Design Opt 模块 实现 优化设 计 有两 种方 式： 批 处理 方法和通 过 GUI 交互 式地完 成。这两种方 法的 选择取 决于用户 对于 ANSYS程序 的熟悉 程度 和是否 习惯 于图形 交互 方式。 如 果对 于 ANSYS 程序的 命令相 当熟 悉， 就可 以选 择用命 令输 入整个优 化文件 并通 过批处 理方 式来进 行优 化。 对于 复杂 的需用 大量 机时的分 析任务 来说 （如非 线性 ） ，这 种方法 更有 效率。 而 另一 方面，交互 方式具 有更 大的灵活性，而且 可以 实时看 到循环过 程的结 果。在 用 GUI 方式 进行 优化时 ，首要 的是 要建立 模型 的分析文 件，然 后优化 处理 器所提 供的 功能都 可以 交互式的使 用，以 确定 - 11 - 设计 空间，便于后 续优 化处理 的进 行。这 些初期 交互式的操 作可 以帮助用 户缩小 设计 空间的 大小 ，使优 化过 程得到 更高 的效率 。 优 化设 计通常包括 以下 几个步 骤， 这 些步骤 根据 用户所 选用 优化方法 的不同（批 处理 GUI 方 式）而 有细 微的差 别。 一 、 生成循环 所用的 分析 文件。 该文件 必须 包括整 个分析的过 程，而且 必须满 足以 下条件： 1、参数 化建立模 型（PREP7） ； 2、求解（SOLUTION） ； 3、提取 并指定状 态变量 和目 标函数（POST1/POST26） ； 二 、进 入 OPT，指 定分析 文件 （OPT）: 1、声明 优化变量 ； 2、选择 优化工具 或优化 方法 ； 3、执行 优化； 4、查看 优化结果 。 2.2.3 一阶优 化理 论一阶优 化理 论 本 文 采 用 一 阶 优 化 进 行 圆 柱 壳 厚 度 分 布 优 化 , 一 阶 方 法 是 通 过对目 标函数 添加 罚函数 将约 束问题 转化 为非约 束问 题， 利用 目标 函数和优 化变量 罚函 数的导 数在 设计空 间进 行优化 搜索。在每 次迭 代中，通过 梯度计 算（用最 速下 降法或 共轭 梯度法）来确 定其 搜索方 向，并用线 性搜索 法对 非约束 问题 进行最 小化 优化。因此，每次迭 代都 有一系列 的子迭 代（包括 搜索 方向和 梯度 计算）组 成。这 就使得 一次 优化迭代 包含多 次计 算分析 循环 。与零 阶方法 相比，一阶 优化 方法求 解精度高， 收敛 更稳 定。 一 阶方 法中无约束 问题 目标函 数模 型为： +=32111110)()()()(),(miiwmiihmiigniixwPhPgPqxPffqxH 式中， H为无 约束 问题的 目标 函数； xP、gP、hP、wP为 约束条 件和 优化变 量的 罚因子 ； - 12 - f为 目标 函数值； 0f为目 标函 数初始 值； q为响 应面 参数； 一 阶方 法搜索方向 如下： 对 于第j次 优化迭 代，先 假定一 个搜 索方向 矢量)( jd，则 第1+j次迭代 表示为： )()()1(jjjjdsxx+=+ 式 中，js为线 性搜索 参数 。 在 初始 迭代)0(=j时 ，先 假定无 约束 目标函 数的 负梯度 方向 为搜索方 向，即 ： )0()0()0()0(),(pfddqxHd+= 式 中， )(),(, 1)0()0()0()0(xHdxHdqppff= 而 对 其 他 任 一 步)0(j， 利 用RibierePolak 的 递 推 公 式 来 确 定 其收敛 方向， 即： 2)()()1()(1)1(1)()(),(),(),(),(),(qxHqxHqxHqxHrdrqxHdjjTjjjjjkjj=+= 如 果所 有的优化变 量约 束都满 足： 0)(=ixxP 则q能 作为 因子提 到pH外面， 即： )()(),()()(iiijpxpxxxxqHqxH= 一 阶方 法优化收敛 准则 如下： 每 个优 化迭代循环 结束 时，都 要进行收敛 检查。当满 足收敛 容差时，一 阶迭 代优 化终止。收 敛准则 规定 为： )()(ijjff 式 中,为收 敛容 差。 - 13 - 第三章第三章 轴对称圆柱壳轴对称圆柱壳 3.1 壳 体基 本概念 与计 算假 定壳 体基 本概念 与计 算假 定 3.1.1 壳体基 本概 念壳体基 本概 念 两 个曲 面所限定的 物体 ， 如果曲面之 间的距 离比 物体的 其它 尺寸小，就称 为壳 体。这两个曲 面称为 壳面。距两个 壳面 等远的点所 形成的曲 面称为 中面 壳面，简称中 面。中 面的 法线被 两个壳面所 截断 的长度称 为厚度。如果 壳面 是闭合 曲面，壳体 除了两 个壳面以外 不会 有其它边 界，这 个壳 体就称 为闭 合壳体。 如 果壳 体的厚度 h 远小 于壳体 中面 的最小 曲率 半径 R，即 h/R 是很小 的数值 ，就称壳 体为薄壳，反 之即为 厚壳。对 于薄 壳，可以 在壳体的 基本方 程和 边界条 件中 略去某 些很 小的量， 使得 壳体方 程可 能在边界 条件下 求解 ，从而 的到一 些近 似的，但在工程应 用上 已经足 够精确的 解答。 根据 大量的 比较 计算， 当 h/R 比值 不超 过 0.05 时，这些解答 不致具 有工 程上不 允许 的误差 。而 在 实际 工程中 比值 常在 0.02以下， 这也 既是 “薄壳 理论 ”之所 以能 够广泛 应用 的理由。 包 桥与 同跨度、同 材料 的 薄板 相比，它能够 以小 的多的 厚度 承受同样 的荷载，如同 曲拱 与直梁 相比 时一样。因此 除了 各种容 器总 是采用薄 壳以外 ，在飞机 、船舶工 程中，以 及各 种工业 与民 用建筑 中，都常常 考虑一 薄壳 代替薄 板。 3.1.2 壳体理 论计 算假定壳体理 论计 算假定 在 壳体 理论中，采 用如 下的计 算假 定： 一 、垂 直于中面方 向的 线应变 可以 不计； 二 、中面的法 线保 持为直 线，而且中 面法线 及其 垂直线 段之 间的直角 保持不 变， 也就是 该二 向的切 应变 为零； - 14 - 三 、与 中面平 行的 截面上 的正 应力（即 挤 压应 力） ，远 小于 垂直面上 的正应 力， 因而它 对变 形的影 响可 以忽略 不计 ； 四 、体 力及面力可 以化 为作用 于中 面的荷 载。 3.2 轴 对称 壳体理 论解轴 对称 壳体理 论解 3.2.1 轴对称 壳体 理论解 推导轴对称 壳体 理论解 推导 当 圆柱 壳只受有绕 其中 心轴对 称的 法向荷 载作 用， 而且 边界 的情况也 绕该轴 对称 时，位 移和内 力也 将是绕 该轴 对称的，它们 的表 达式将只 是 x 的 函数 。此时 中面 挠度控 制微 分方程 13 形式如 下： ( )DPwDREhw=+24 (3-1) 其 中， x为柱 面坐 标系中 沿圆 柱壳中 面母 线方向 的坐 标轴 w为 随x坐标 轴变化 的圆 柱壳中 面法 向挠度， h为圆 柱壳 的厚度 ， R为 圆柱 壳的半径， D为 圆柱壳 截面抗弯 刚度， P为 圆柱 壳所受法向 荷载， ( )nnndxwdw=，()23112=EhD 令 DREhK24= 则 挠度 微分方程可 写成： ( )DPKww=+ 44 假 设圆 柱壳有轴对 称变 厚度( )xh，高 度为 l，弹性 模量为 E，泊松比为，且受 任意 轴对称 径向 分布荷 载( )xP作用 ，如图 3-1 所示 。若 - 15 - 将圆 柱壳体 离散 成 n个 壳元 ，如 果每个 壳元 长度充 分小，可 以认 为他们各 自具有 均匀 厚度且 承受 均布荷 载( )xP作用 如图 3-2 所示。对 于任意第 i个壳 元， 假定 其局 部坐标 系原 点取在 第个 壳元与第1i个壳 元连接处， 并假 设第 i个壳 元 高 度为il ， 厚 度 为ih ,径向 分 布 荷 载为iP ，沿高 度 的 局 部 坐 标 变 量 为ix ， （iilx, 0， 壳 元 上 下 截 面 分 别 为iiilxx= , 0） ，则第i个壳元中 面法 向挠度( )iixw所 满足 的微分 方程 为： ( )( )( )iiiiiiiDPxwKxw=+ 44 图 3-1 变 厚 度 圆 柱 壳 图 3-2 n 段 壳 元 圆 柱 壳 由 四阶 微分 方程的 形式 可知其 特解 形式 14 为 ： iiiDKPw4*= (3-2) 令( )irxiiexw= 代 入四 阶齐次微分 方程： ( )( )( )044=+iiiiixwKxw 并 消去irxe可 得其特 征方 程： 044=+iKr (3-3) 求 解方 程 15 -16 (3-3)的： ikieKr4244 += ()3 , 2 , 1 , 0=k 及 iieKr4414= - 16 - =)2222(44iKi+ =)1 (4iKi+ (3-4) 同 理可 得： )1(42iKri+= (3-5) )1(43iKri= (3-6) )1 (44iKri= (3-7) 由 此可 得四阶微分 方程(3-1)的通解 形式 为： * 4 3 2 14321)(weCeCeCeCxwiiiixrxrxrxrii+= (3-8) 由 式(3-2)(3-7)代入(3-8)可 得： iiixiKxiKxiKxiKiiDKPeCeCeCeCxwiiiiiiii4)()1 ( 4)1( 3)1( 2)1 ( 14444+=+ =+iixKiixKiixKxKeCxKeCxKeCiiiiii434241cossincos444 iiiiixKDKPxKeCii4sin444+ =iiiiiiiiiiiixKxKchxKshCxKxKchxKshC44424441sin)(cos)(+ iiiiiiiiiiiixKxKshxKchCxKxKshxKchC44444443sin)(cos)(+iiiDKP4+ (3-9) 令 41224)()1 (3=iiiRhK 代 入(3-9)式，并 整理可 得： +=iiiiiiiiiiiiiixshxCxchxCxshxCxwcossinsin)(321 iiiiiiiDPxchxC444cos+ (3-10) 分 别对 式(3-10)求一阶 导，二 阶导 ，三阶 导可 得： +=iiiiiiiiiiiixchxCCxshxCCxwsin)(sin)()(4132 iiiiiiiiiixchxCCxshxCCcos)(cos)(3241+ (3-11) +=iiiiiiiiiiiixchxCxshxCxwsin)2(sin)2()(3242 - 17 - iiiiiiiiiixchxCxshxCcos)2(cos)2(1222+ (3-12) +=)sin)22(sin)22()(413323 iiiiiiiiiiiixchxCCxshxCCxw iiiiiiiiiixchxCCxshxCCcos)22(cos)22(323413+ (3-13) 令 0=ix 分 别代 入式(3-10)(3-13)可 得： iiiiDPCw444)0(+= )()0(32CCwii+= )2()0(12 Cwii= )22()0(323 CCwii= 设 第i个壳元 在i处的挠 度，转 角， 弯矩，剪力 分别 为： )0(),0(),0(),0(iiiiQMw 则 有 )0()0(iiww= (3-14) )0()0(iiw= (3-15) )0()0( iiiwDM= (3-16) )0()0( iiiwDQ= (3-17) 由式(3-14)(3-17)联 立求解 可得： iiiiiiiiiiiiiiiiiDPwCDQCDQCDMC443332214)0(,4)0(2)0(,4)0(2)0(,2)0(=+= 以 上四 式代入式(3-10)并整理 可得： +=)cos(sin21)0(cos)0()(iiiiiiiiiiiiiiiiixshxxchxxchxwxw )sin(cos41)0()sin21)(0(32iiiiiiiiiiiiiiiiiixchxxshxDQxshxDM+)cos1 (44iiiiiiixchxDP+ (3-18) 令 =)(1iixfiiiixchxcos - 18 - =)(2iixf)cos(sin21iiiiiiiiixshxxchx+ iiiiiiiixshxDxfsin21)(23= )sin(cos41)(34iiiiiiiiiiiixchxxshxDxf= =)(5iixf)cos1 (44iiiiiiixchxDP+ 则 挠 度 微 分 方 程 通 解 (3-10)可 整 理 成 有 第 i 个 壳 元 在0=ix处 的挠度， 转角 ，弯 矩，剪 力表 示的形 式如 下： +=)()0()()0()()0()(321iiiiiiiiiiixfMxfxfwxw )()()0(54iiiiixfxfQ+ (3-19) 由 此可 知第 i个壳 元内任 意点 的挠度，转角，弯矩，剪 力分别 为： +=)()0()()0()()0()(321iiiiiiiiiiixfMxfxfwxw )()()0(54iiiiixfxfQ+ (3-20) +=)()0()()0()()0()(321iiiiiiiiiiixfMxfxfwx )()()0(54iiiiixfxfQ+ (3-21) )()0()()0()()0()()0()( 4 3 2 1iiiiiiiiiiiiiiixfQxfMxfxfwDxM+= )( 5iixf+ (3-22) )()0()()0()()0()()0()( 4 3 2 1iiiiiiiiiiiiiiixfQxfMxfxfwDxQ+= )( 5iixf+ (3-23) 其 中 )sin(cos)(1iiiiiiiiiiixchxxshxxf= iiiiiixchxxfcos)(2= )cos(sin21)(3iiiiiiiiiiiixshxxchxDxf+= iiiiiiiixshxDxfsin21)(24= )sin(cos4)(35iiiiiiiiiiiiixchxxshxDPxf= iiiiiiixshxxf sin2)(2 1= - 19 - )sin(cos)( 2iiiiiiiiiiixchxxshxxf= iiiiiiixchxDxfcos1)( 3= )cos(sin21)( 4iiiiiiiiiiiixshxxchxDxf+= iiiiiiiiixshxDPxfsin2)(2 5= )cos(sin2)(3 1iiiiiiiiiiixshxxchxxf+= iiiiiiixshxxf sin2)(2 2= )sin(cos1)( 3iiiiiiiiiiiixchxxshxDxf= iiiiiiixchxDxfcos1)( 4= )cos(sin2)( 5iiiiiiiiiiiiixshxxchxDPxf+= 则 第 i个壳元 对应 的初参 数之 间的关 系式 为： +=)()()()()0()0()0()0()()()()()()()()()()()( )()()()()()()()()( 5 555 4 3 2 1 4 3 2 143214321iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiixfxfxfxfQMwxfxfxfxfxfxfxfxfxfxfxfxfxfxfxfxfxQxMxxw (3-24) 令 =)()()()()()()()()()()( )()()()()()( 4 3 2 1 4 3 2 143214321iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiixfxfxfxfxfxfxfxfxfxfxfxfxfxfxfxfx TiiiiiiiiiixfxfxfxfxT)()()()()( 5 5 55= 则 式(3-20)(3-23)可简 写成 ： - 20 - )()()()(iiiiiiiixQxMxxw=)(iix)0()0()0()0(iiiiQMw)(iixT+ (3-25) 由 式(3-25)可求得 第 i个 壳元 在iilx =处挠 度，转角，弯 矩，剪力与该 壳元初 参数 之间的 关系，即 )()()()(iiiiiiiilQlMllw=)(iil)0()0()0()0(iiiiQMw)(iilT+ (3-26) 由 于在 相邻壳体单 元连 接处必 须满 足变形 与内 力的连续性 条件，因此 在第i个壳元 与第i-1 个壳元 之间的 连接 处应有 以下 关系式： )0()(),0()()0()(),0()(11111111iiiiiiiiiiiiQlQMlMlwlw= 对 于第 i-1 个壳元 在11=iilx处的挠 度，转角 ，弯矩，剪 力与 该壳元的 初参数 之间 的关系 为： )()()()(11111111iiiiiiiilQlMllw=)(11iil)0()0()0()0(1111iiiiQMw)(11+iilT (3-27) 由 式(3-26)(3-27)可 做如下 递推 假定，即： nnnnQMw=)(nnl0000QMw)(nnlT+ (3-28) 其 中 )()()()()()()()()()()()(11222211111111lTllTllTxxTxTllxxiiiiiiiiiiiiiiii+=LL 即 - 21 - ) 1, 2 , 1, 1, 2 , 1, 3 , 2()()()()()()()()() 1,2 , 1, 3 , 2()()()()()(1111111111=+=jkijnillTlTxxTxTxTxTijnilxxxxjjkkiiiiiiiijjiiiiLLLLL 3.2.2 强度准 则与 当量应 力强度准 则与 当量应 力 轴 对称 圆柱壳中面 内力 表达式 为： 0,0,0, 02 11212 11221=QDwQMMMDwMNwREhNN 其 中， 1N 表 示作 用于中面单 位宽 度上的 拉力； 2N 表 示所示 单位厚度上 相应 的挤压 力； 12N表示平 错力； 1M 表示 作用 于单位 宽度 上的弯 矩； 2M 表示 作用于 单位 厚度上 的弯 矩； 12M表示 作用 于单位 宽度 上的扭 矩； 1Q 表示 横向剪 切力 ； 2Q 表 示横 向剪切力； 对 于轴 对称薄壁圆 柱壳 ， 其壳体任意 截面上 内力 与主应 力之 间的关系 如下： )2,2( ,)(12,)(1232223111+=+=hhzzhxMhNzhxMhN 时当2hz = MhREwMh22216,6+= - 22 - 时当2hz= MhREwMh22216,6= 由 Huber-Mises-Hencky 强度理论可 知，圆 柱壳 内任意 点的 当量应力 为 。，对于薄壁圆柱壳为任意给定点的主应力其中0,)()()(213321213232221=+=r 分 别带 入当2hz=时的 圆柱壳 内任 意点的 主应 力可得，圆柱 壳内任意 点的当 量应 力为： 212422222)1 (36)21 (6+=MhMwREhwREr (3-29) - 23 - 第四章第四章 轴对称圆柱壳强度优化轴对称圆柱壳强度优化 4.1 工 况简 介与 轴对 称圆 柱壳优 化模型工 况简 介与 轴对 称圆 柱壳优 化模型 4.1.1 工况简 介工况简 介 轴 对称 圆柱壳工况 如表 4-1 所 示： 表 4-1 工 作 工 况 表 工况 工况 I 工况 II 工 况 III 约束 两端 夹支 一端夹 支一 端简支 一 端夹支 一端自由 工作 荷载 满液 满液 满 液 轴 对称 圆柱壳正常 工作 温度范 围为 室温， 在 此温 度下材 料选 择碳钢，其 材料 性能 17为 弹性 模量为 200GPa，泊松 比为 0.3， 屈服 强度为 248MPa。 根 据工 业实际，取 圆柱 壳高度 与半 径比值 为 1.0，以 柱高为 30m为设 计高度,初始 厚度 与半径 比值 为 0.0025。在此 情况 下，由轴 对称圆 柱 壳 理 论 解 推 导 公 式(3-29)， 可 求 得 三 种 工 况 下 最 大 当 量 应 力 为1.82402E+08Pa，由材 料力学 18 公式： sr 可 知满 足弹性失效 准则。 4.1.2 轴对称 圆柱 壳优化 模型轴对称 圆柱 壳优化 模型 本 文所 研究的优化 问题 可描述 为： 在 给定材 料体 积且中 面形 状已知的 情况下，寻求 使圆 柱壳的 最大 当量应 力极 小化的，及在 该优 化问题中 设计变 量是 圆柱壳 的厚 度分布 函数， 目标函 数是 圆柱壳 的最 大当量应 力，约束 条件是 圆柱 壳的体 积保 持常数。若边 界条 件已知 ，且厚度 分 布 给 定 ， 如 前 所 述 可 求 得 圆 柱 壳 上 最 大 当 量 应 力maxr及 其 位 置*mx 。根 据前面 讨论 ，该 问题可 描述 为 - 24 - 21*242*22*22)()1 (36)()()21 (6)(min+=mmmmrxMhxwxMREhxwRE ), 2 , 1(22. .min0nihhlRhlRhtsiiiL= 即约束 条件 可简 化为： ), 2 , 1(. .min0nihhlhlhtsiiiL= 4.1.3 ANSYS 优化模 型建 立优化模 型建 立 在 ANSYS 优化模型 建立 过程中 ，为 了便于 优化 采用参数化 建模，以 thick1thick20 为厚 度设计变量 ，初 始值即 为等厚度圆 柱壳 厚度值，以 vlto1，vlto2 为 状态变量以 控制 其体积 在优化过程 中在 容差范围 内保持 常数， 通过 提取 提取当 量应 力 过程 中最大 当量 应力 smax最为 目标函 数进 行优化。 ANSYS 优化设计建 模过程 如下： 一 、参数 化建 模 19 -2 0，通过循 环语 句采用 直接 法创建节点，由节点生 成单元： *set,thick1,c2*radius *set,thick20,c2*radius *do,i,1,ele_num+1 *do,j,1,40 n,(i-1)*40+j,radius-(thick(i)*41-thick(i+1)/80,(i-1)*40+j-1)*length/(ele_num*40+39),0 *enddo 二 、求 解： /solu - 25 - antype,0 nsel,s,loc,y,0 d,all,all !此处 为工况 III，即一 端夹支 一端 自由约 束 nsel,s,loc,y,length d,all,all !此处 为工况 I，即 两端 夹支约 束 nsel,s,loc,y,length d,all,ux !此处 为工况 II，即一端 简支 一端夹 支约 束 SOLVE 三 、结 果提取： /post1 etable,volume1,volu ssum *get,vlto1,ssum,item,volume1 *get,vlto2,ssum,item,volume1 nsort,s,eqv *get,smax,sort,max finish LGWRITE,ansys,lgw, 四 、进 入 OPT，指 定分析 文件 （OPT）并声 明优 化变量: /opt opanl,ansys,lgw opvar,thick1,dv,c2*radius/10,10*c2*radius opvar,vlto2,sv,6.283*c2*length*radius*2, OPVAR,SMAX,OBJ, , ,1e4, 五 、选 择优化工具 或优 化方法，执 行优化 ： OPTYPE,firs - 26 - OPfrst,60 OPEXE 4.2 结 果分 析结 果分 析 4.2.1 优化结 果汇 总优化结 果汇 总 工 况 I,II,III 优化结果 对比 如表 4-2,经 一阶优 化，轴 对称 圆柱壳最 大当量 应力 明显改 善， 在弹性 范围 内承载 能力 进一步 得以 提升。 表 4-2 优 化 结 果 汇 总 表 工况 项目 工 况 I 工 况 II 工 况 III 优化前 优 化后 优化前 优 化后 优化 前 优 化后 体 积 Vlto1（m3） 424.12 424.74 424.12 423.79 424.12 424.96 Vlto2（m3） 424.12 424.74 424.12 423.79 424.12 424.96 厚 度 Thick1(m) 0.0750 0.1928 0.0750 0.1937 0.0750 0.1715 Thick2(m) 0.0750 0.1135 0.0750 0.1337 0.0750 0.1211 Thick3(m) 0.0750 0.0913 0.0750 0.0964 0.0750 0.0851 Thick4(m) 0.0750 0.0838 0.0750 0.0923 0.0750 0.0853 Thick5(m) 0.0750 0.0716 0.0750 0.0855 0.0750 0.0924 Thick6(m) 0.0750 0.0711 0.0750 0.0810 0.0750 0.0865 Thick7(m) 0.0750 0.0611 0.0750 0.0698 0.0750 0.0642 Thick8(m) 0.0750 0.0619 0.0750 0.0668 0.0750 0.0601 Thick9(m) 0.0750 0.0624 0.0750 0.0613 0.0750 0.0615 Thick10(m) 0.0750 0.0626 0.0750 0.0552 0.0750 0.0587 Thick11(m) 0.0750 0.0627 0.0750 0.0559 0.0750 0.0612 Thick12(m) 0.0750 0.0627 0.0750 0.0552 0.0750 0.0615 Thick13(m) 0.0750 0.0627 0.0750 0.0561 0.0750 0.0587 Thick14(m) 0.0750 0.0628 0.0750 0.0562 0.0750 0.0612 Thick15(m) 0.0750 0.0628 0.0750 0.0561 0.0750 0.0615 - 27 - Thick16(m) 0.0750 0.0628 0.0750 0.0561 0.0750 0.0615 Thick17(m) 0.0750 0.0628 0.0750 0.0561 0.0750 0.0615 Thick18(m) 0.0750 0.0629 0.0750 0.0561 0.0750 0.0615 Thick19(m) 0.0750 0.0629 0.0750 0.0561 0.0750 0.0615 Thick20(m) 0.0750 0.0633 0.0750 0.0568 0.0750 0.0620 应力 Smax(Mpa) 189.83 87.19 182.42 83.83 182.42 93.10 下降(Mpa) 102.64 98.59 89.32 降幅 54.07% 54.05% 48.96% 4.2.2 工况工况 I 结果分 析结果分 析 对 工况 I 通过一阶 优化 ，最大应 力随 循环次 数收 敛曲线如图 4-1所示，由图 示可知 当优 化搜索 进行 至第十 八次 迭代时，最大 应力 出现收敛。 优化前 后厚 度分布 如图 4-2 所示， 厚 度分 布数据如表 4-2 所 示。优化 前后节 点应 力分布 如图 4-3 所 示。由 图可 以看出，经过 优化 节点应力 分布均 匀化 ， 最大应 力由优化前 0.18983E+09Pa 降至优 化后 最大应力 0.8719E+08Pa，最大 应力下 降 1.0264E+08Pa，降 幅 54.07%。优化前 后单元 位移 云图与 单元 应力云 图对 比分别 如图 4-4 与 4-5，4-6与 4-7 所示。由优 化前 后位移 与应 力对比 云图 可以直观看 出，通 过优化节 点挠度 均匀 化， 由 最大值 0.014866m 降至 0.012723m， 降幅 14.4%。最大 应力有 优化 前端部 位置 向上移 动， 且各部 分应 力分布 均匀 化。 图 4-1 工 况 I 收 敛 曲 线 - 28 - 00.050.10.150.20.251357911 13 15 17 19divided numberthick优化后优化前 0.00E+002.00E+074.00E+076.00E+078.00E+071.00E+081.20E+081.40E+081.60E+081.80E+082.00E+08187 173 259 345 431 517 603 689 775node numberstress优化后优化前 图 4-2 工 况 I 优 化 前 后 厚 度 分 布 图 4-3 工 况 I 优 化 前 后 节 点 应 力 图 图 4-4 优 化 前 位 移云 图 图 4-5 优 化 后 位 移 云 图 图 4-6 优 化 前 应 力云 图 图 4-7 优 化 后 应 力 云 图 4.2.3 工况工况 II 结果 分析结果 分析 对 工况 II 通过 一阶优 化， 最 大应 力随循 环迭 代次数 变化 如图 4-8所示， 由图 可知，工况 II 在 第 33 步迭 代中出 现收敛。最 大应 力为0.8383E+08Pa ， 与 优 化 前 最 大 应 力0.18242E+09Pa相 比 下 降 - 29 - 0.9859E+08Pa，降幅 54.05%。 优化 前后厚 度分 布如图 4-9 所示 ，节点应 力对比 如图 4-10 所示。图 4-11，4-12 与图 4-13，4-14 分别给除了 优化前 后位 移与应 力对 比图。由优化 前后 位移云图对 比可知，优化前 节点最 大挠 度为 0.015597m， 优 化后节 点最 大挠度为 0.011951m，节点 挠度最 大值 下降 0.003646m，降幅 23.38%，且各 部分挠 度分 布更加均 匀化。由 应力云 图对 比可知 ，优化 前，节点 最大 应力出 现在 柱壳低端，通过 优化，最 大应力 向上 移动，且个 部分 应力分布更 加均匀 化。 图 4-8 工 况 II 最 大 应 力 收 敛 曲 线 0.00E+005.00E-021.00E-011.50E-012.00E-012.50E-011357911 13 15 17 19divided numberthick优化后优化前 0.00E+002.00E+074.00E+076.00E+078.00E+071.00E+081.20E+081.40E+081.60E+081.80E+082.00E+08187 173 259 345 431 517 603 689 775node numberstress优化后优化前 图 4- 9 优 化 前 后 厚 度 分 布 图 图 4- 10 优 化 前 后 应 力 分布 图 图 4- 11 优 化 前 位 移 云 图 图 4- 12 优 化 后 位 移 云 图 - 30 - 图 4- 13 优 化 前 应力 云 图 图 4- 14 优 化 后 应 力 云 图 4.2.4 工况工况 III 结果 分析结果 分析 对 工况 III 进行 一阶 优化可 以得到， 最大应 力随 优化迭 代次 数逐步收 敛曲线 如图 4-15 所示，当优化迭代 到第 21 次时 ，最大 应力 出现收敛。与 优化 前最大 应力 1.8242E+08MPa 相比，经 过优化 ，节点 最大应 力 降 至9.310E+07MPa ， 即 最 大 应 力 下 降8.932E+07MPa ， 降 幅48.96%。 优化 前后 厚度分 布如 图 4-16 所示 ， 节点 应力 如图 4-17 所 示。图 4-18，4-19 与图 4-20，4-21 分 别给 出了优 化前 后位移 ，应力 云图对 比 。 由 优 化 前 后 位 移 云 图 对 比 可 知 ， 优 化 前 最 大 挠 度 值 为0.015597m ， 优 化 后 最 大 挠 度 值 为0.013097m ， 最 大 挠 度 值 下 降0.002500m，降 幅 16.03%。由应 力云 图对比 可知 ，节 点最大 应力 由端部上 移，整 个结 构应力 分布 均匀化。 图 4-15 工 况 III 最 大 应 力 收 敛 曲 线 - 31 - 0.00E+002.00E-024.00E-026.00E-028.00E-021.00E-011.20E-011.40E-011.60E-011.80E-012.00E-011357911 13 15 17 19divided numberthick优化前优化后 0.00E+002.00E+074.00E+076.00E+078.00E+071.00E+081.20E+081.40E+081.60E+081.80E+082.00E+08187 173 259 345 431 517 603 689 775node numberstress优化前优化后 图 4- 16 优 化 前 后厚 度 分 布 图 4- 17 优 化 前 后 应 力 分 布 图 4-18 优 化前 位 移 云 图 图 4-19 优 化 后 位 移 云 图 图 4-20 优 化前 应 力 云 图 图 4-21 优 化 后 应 力 云 图 - 32 - 第五章第五章 强度优化结论与展望强度优化结论与展望 从 第四 章强度优化 结果 分析， 可以 看 出强度 优化
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