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第七节常系数齐次线性微分方程 一 定义二 二阶常系数齐次线性方程解法三 n阶常系数齐次线性方程解法四 小结 一 定义 n阶常系数线性微分方程的标准形式 二阶常系数齐次线性方程的标准形式 二阶常系数非齐次线性方程的标准形式 二 二阶常系数齐次线性方程解法 特征方程法 将其代入上方程 得 故有 特征方程 特征根 有两个不相等的实根 两个线性无关的特解 得齐次方程的通解为 特征根为 有两个相等的实根 一特解为 得齐次方程的通解为 特征根为 有一对共轭复根 重新组合 得齐次方程的通解为 特征根为 定义 由常系数齐次线性方程的特征方程的根确定其通解的方法称为特征方程法 解 特征方程为 解得 故所求通解为 例1 P304 1 解 特征方程为 解得 故所求通解为 例2 P305 3 三 n阶常系数齐次线性方程解法 三 n阶常系数齐次线性方程解法 特征方程为 特征根为 故所求通解为 解 特征方程为 例3 四 小结 二阶常系数齐次微分方程求通解的一般步骤 1 写出相应的特征方程 2 求出特征根 3 根据特征根的不同情况 得到相应的通解 见下表 思考与练习 1 求方程 的通解 答案 通解为 通解为 通解为 思考题 2
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