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文档简介

10 10设匀强电场的电场强度E与半径为R的半球面的对称轴平行 求通过此半球面的电通量 解题思路 方法1 由电场强度通量的定义 对半球面S求积分方法2 或作半径为R的平面与半球面S一起可构成闭合曲面 由于闭合面内无电荷 由高斯定理 解 电场线在无电荷处不中断 通过该半球面的电通量与通过圆面的电通量一样 由电场强度通量的定义 对半球面S求积分 10 15设半径为R的球体内 电荷分布是对称的 电荷体密度为 其中k为一常量 试用高斯定理求电场强度与r的函数关系 r R 解题思路 本题主要是考察对高斯定理的运用 高斯定理给出了哪几个物理量的关系呢 在利用高斯定理计算场强时 对要计算的电场强度和高斯面有什么要求呢 2 高斯面要经过所研究的场点 1 要求电场强度的分布具有某种对称性 如球对称 轴对称或面对称 3 高斯面应选取规则形状 通常是平面或圆柱面或球面 4 高斯面上各点的法向与场强的关系可以选择为 场强方向与法线方向一致 或高斯面上某一部分各点的场强方向与高斯面法线方向垂直 本题中带电球体的电荷分布是对称的 如果选取以球心到球内一点P之间的距离r为半径作一球面为高斯面 则高斯面上的场强大小相等 方向均沿径矢方向 具有球对称性 可以用高斯定理求解 本题的难点在于球体内的电荷密度不是均匀的 而是从球心到球面成线性增长的 如何计算高斯面内电荷的总量是个难点 对此需要运用微积分的方法来求解 r R 解 由于电荷分布具有球对称性 因此在带电球体的电场中任意点的电场强度的方向均沿径矢方向 且在以O为球心的同一球面上各点场强的大小相等 1 球体内部的电场强度与r的关系 如图所示 以球心到球内任一点P 之间的距离r r R 为半径作一球面为高斯面 则该高斯面所包围的电荷量为 o o 通过高斯面的电通量为 根据高斯定理有 于是球内电场强度与r的函数关系为 即球体内任一点的电场强度的大小为 方向沿径矢方向 o 1 球体外部的电场强度与r的关系 如图所示 以球心到球外任一点P 之间的距离r r R 为半径作一球面为高斯面 则该高斯面所包围的电荷量为 o o 通过高斯面的电通量为 根据
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