煤与瓦斯流的突出瞬间.doc

3 突出的煤与瓦斯流过突出孔洞的情形3.1 煤与瓦斯突出的简化模型根据目前人们所获得的大量研究成果可以看出，不论煤与瓦斯突出过程有多么复杂的物理和化学效应，从总体表现及本质上来看，突出是一个力学过程，发生在突出过程中的许多现象都可以用各种力学来进行解释，同时我们也可以应用相关的力学规律来定量研究突出过程。突出发生时，粉煤与瓦斯一起涌入巷道或采场，在巷道或采场中形成瓦斯粉煤两相流动，这是一种特殊的气固两相流动。但是，气固两相流动与单相流动相比，是一个更为复杂的问题，因为流动状况与气固两相间的相互作用密切相关，而且粉煤颗粒的形状、大小、比重和所受的阻力以及气粒两相间的传热传质非常复杂，至今尚未认识清楚，因此要想提出一个完善的气固两相系统的动力学理论还是不太现实的。众所周知，瓦斯在突出过程中起着重要的作用。煤体孔隙瓦斯压力越高，煤对瓦斯的吸附性越强，使煤体的强度越低，冲垮破碎煤的能力越强。没有高能量瓦斯的冲垮搬运破碎煤的作用，突出只能以压出或倾出的形式发生。因此，在突出的过程中，气态的高压瓦斯是粉煤运输的只要动力，且在整个粉煤从静态到动态的突出过程中起着主导作用。从这方面考虑，我们可以在研究粉煤突出的动态过程时以瓦斯的单相流体研究来代替气固两相流的研究，从而简化研究过程。为了方便对突出过程中的煤与瓦斯流进行研究，不妨将发生煤与瓦斯突出的影响区域看作一个完整的流体管路系统，那么突出孔洞则可以看作是流体管路的入口，其参数的变化以及其他因素的干扰都将导致整个流体传输过程流动状态的变化，也对整个煤与瓦斯突出流体系统的稳定性、破坏性及可控制性有很大的影响。在煤与瓦斯突出的过程中，由于煤体内部不同的应力状态和突出能量，从突出洞口喷出的煤与瓦斯流是波动的不稳定流，因此在煤与瓦斯突出系统中气体在管路内的流动一般是非恒定的，并且是多参数的输入输出系统。因此，研究突出洞口的动态特性对矿井煤与瓦斯动力灾害的控制有较大的实际意义。基于这样的考虑，我们可以将整个突出系统简化为以下模型，如图3.2所示。P0Pm巷道空间突出煤体P0如上图所示，左边代表待突出的煤体，煤层初始瓦斯压力为p0，初始时间煤体处于一种平衡状态，一旦达到突出的条件以后，原始的平衡状态被破坏，煤体便由一个突出洞口高速喷向压力为pm巷道或工作面空间。煤与瓦斯突出孔洞的形状大多是呈口小腔大的梨形或椭圆形，考虑到这一点，在上面的模型中，将突出口简化为一个收缩管口，左侧破碎煤体高速通过收缩管，加速流向右侧的低于左侧破碎煤体压力的空间（即气流流入的区域），那么收缩管出口处气流的压力实际上等于四周的压力。因此，经过这样的简化，我们就可以直观和方便地对煤与瓦斯突出流的各个参数进行探讨。突出的煤与瓦斯流的运动参数下面我们来研究一下瓦斯气体在截面变化的突出孔洞中的运动。我们只限于现象的一维讨论，也就是说，将忽略垂直于孔洞中心线的速度分量，并认为所有的量（密度、速度、压力）都只与沿孔洞中心线计算的距离有关，但是在孔洞的任何法向截面上都相同，并且忽略时间的因素。我们对整个突出瞬间的煤与瓦斯流写出物质守恒方程，即在单位时间内流过任何突出洞口截面的煤与瓦斯的量相同。用F来表示孔洞截面的面积，我们便得到物质守恒方程如下： (3.1)其中，u煤与瓦斯流过截面的瞬时速率，煤与瓦斯流的密度。 我们可以用同样的方法写出能量守恒方程，即对任何截面而言，流过这个截面的能量流和压力在这一截面中所做的功的和恒定不变。 (3.2)括号内的式子代表单位质量的能量，整个第一项是单位质量的能量和单位时间内流过整个孔洞截面的物质量的乘积。第二项是单位时间内压力在这个截面中所做的功。将式(3.2)除以式(3.1)得： (3.3)其中I是基本热力学函数之一，即所谓热焓： (3.4) 如果规定突出流中煤与瓦斯流状态的变化遵循着绝热规律，我们便可以从上面的两个方程求得速度和密度沿孔洞分布的情况。 为了决定方程(3.3)中的恒量，需要求得其在孔洞的入口处（即在截面F很大，而运动速度u相应地可以认为很小之处）的值。我们将入口截面记为F0，则有： (3.5)由于我们假定突出过程中是绝热过程，即不考虑突出洞口壁面发生热交换并忽略流体阻力引起的耗损。按照这些条件，在理想绝热过程中，气体的熵是不变的，也就是说，这种过程是理想的热力学过程。则有：S常数S0 (3.6)其中，S煤与瓦斯突出系统的熵。又根据式(3.4)得： (3.7)其中T热力学温度。在恒熵下，根据式(3.7)以及式(3.5)，得： (3.8)下面来探讨一下式(3.1)中当流过孔洞的煤与瓦斯系统的熵达到最大时各个参数的取值情况。根据气体动力学方程的推导过程，令（c为声速），则有： (3.9)式(3.9)中要想等号右边的式子为0，我们需要对式中的各个参数进行分析。首先我们可以很明显的看出，u不等于0，那么我们就需要讨论两个括号中式子的取值情况。不妨先讨论式(3.9)中的第二项。显然，为正值。而在压强不变的情况下，熵S必随密度下降而增大，因为要维持压强不变必须加热，而熵的增加是由可逆加热造成的，所以必为正值。所以，式(3.9)中第二项括号内的值必不为0。由于在恒熵下，熵对任何参数的导数都等于0，因此式(3.9)中第一项括号中的值必为0，则得到的结论为：uc，即突出的煤与瓦斯流的熵在uc时达到最大值。流量对压力的依赖关系也可以用以上的方法来得到。对于热容恒定的理想气体而言，则下面的关系式成立：； (3.10)在绝热的冲流中， ； (3.11) 在式(3.11)中，取有关各变量对其在静止状态中的值的比，便可引入一些无量纲的变量。令：表示无量纲密度；表示无量纲压力；表示无量纲声速；表示运动速度；表示单位面积截面的流量。则式(3.11)可以变形为：； (3.12)有了上面的的取值范方程表达式，就可以更直观地画出它地图形。问题是方程中无量纲参数和k取值范围的确定。在p0表示煤与瓦斯突出前孔洞中的压力，而p表示孔洞内的煤与瓦斯开始突出时孔洞内的压力变化。这里我们首先要假定在突出中每一次冲击的过程中孔洞内的压力是小于初始值的（我们只考虑p为正值地情况，p为负值这一点我们在后面的章节将会更深入地进行研究。），因此，的取值范围为0，1。k（比热比）是描述气体热力学性质的一个重要参数，定义为定压比热cp与定容比热cV之比,即k=cp/cV。根据分子运动理论, k的理论值为(1+2/n),n为气体分子微观运动自由度的数目。在本课题的研究中，煤与瓦斯突出气流的比热比应小于空气的比热比，而空气的比热比通常取1.4，因此，k的取值范围为1，1.4。有了和k的取值范围，在三维空间内式(3.12)的图形如下图(3.1)所示。图3.1 定常绝热流动情况下，r，与的关系曲线图我们还可以对上面的图形简化一下。比热比k是随着气体分子微观运动自由度的增加而减小的。对于单原子气体分子只有三个平移运动自由度,即n=3,故k5/3。对于三原子气体,分子运动的自由度至少有六个,故k=4/3或更小些，如二氧化碳(CO2)的k值等于1.30。煤与瓦斯突出气流的主要成分为CH4，为5个原子的气体分子，理论上其比热比要比CO2还要小，我们不妨取k1.2。则图3.1的三维图形简化为图3.2的二维图形，这样有利于问题的研究。图3.2 定常绝热且k1.2情况下，r，与的关系曲线图从图3.2可以直观地看出，但值从1变为0时，变量r从1下降到0，由1下降到0，而则单调地由0增加到3.16。变量的曲线呈弧线状，且当0.564时达到最大值0.5920。 有了以上这些分析数据，如果给定突出前后孔洞中的压力、密度等参数，我们就可以估算出煤与瓦斯突出过程中可能的最大流量以及在一次冲击中不同压力下煤与瓦斯气流的突出速度。突出的滞止条件根据气体动力学的理论，在气体流出速度低于音速时，即出口速度为亚音速时，喷管的出口速度不决定于管子的形状，仅决定于喷管前后的压力差。所以，当我们已知煤与瓦斯突出前的瓦斯压力p0和突出孔洞口的压力pm的情况下，就可以计算出煤与瓦斯流的出口速度以及速度滞止条件。为了方便这个问题的研究，我们需要引用伯努利方程，如下式（3.13）。这也是最概括的伯努利方程，它表示运动速度是下列各量的函数：压力，比重，气体所作的机械功（L），位能的变化（Z2-Z1）以及摩擦功（H）。 (3.13)在我们该课题的研究中，由于我们需要研究的对象为突出洞口的煤与瓦斯流，那么我们根据现场实际情况可以把上面的伯努利方程进一步简化。在煤与瓦斯流通过突出洞口喷向工作面或巷道空间的瞬间，忽略位能的变化（Z2-Z1）以及气体所作的机械功（包括破碎煤体的破碎功）（L）。另外，由于摩擦力对于流动没有大的影响，为了研究的方便，将突出过程中的摩擦损失（H）也一并忽略。则这时的伯努利方程变成下列形式： (3.14)下面我们假定突出煤与瓦斯流态按照理想的绝热过程变化，则有：那么于是 (3.15)将式(3.15)代入式(3.14)得： (3.16)煤与瓦斯在突出后，其速度会逐渐减小，直到滞止状态。在这一过程中，如果没有其它能量加入的话（即突出过程中只有一次冲击且突出过程没有外部力量阻碍），我们可以根据上式(3.16)来推导煤与瓦斯流滞止的情形。煤与瓦斯流在孔洞中冲出的工程中，首先由于突出洞口的内外压差的作用，煤与瓦斯的混合物作等熵的加速运动，喷向巷道或工作面空间，经过很短的时间该流体达到最大速度u，此时孔洞内的压力，密度。然后，由于惯性作用，煤与瓦斯突出流体继续作等熵的减速运动，使突出的混合流体由速度降为，使孔洞内的形成一定的相对负压。根据以上分析，由式(3.16)得： (3.17)由此得： (3.18)结合联系因素和气态参数的式(3.11)，即得： (3.19) 上式即为一个突出的煤与瓦斯流的理想滞止压力公式，根据这个公式并结合上面的推导结果，我们就可以求得突出的煤与瓦斯流在孔洞内形成的负压值，该负压值对突出过程中的下一次冲击有着重要的影响。突出过程的压力损失应该指出的是，我们上面的推导是基于理想状态，要想把突出的煤与瓦斯流滞止下来，