极限概念与数列的极限.pps

极限概念与数列的极限 极限概念与数列的极限 刘海滨 极限概念与数列的极限 割之弥细 所失弥少 割之又割 以至于不可割 则与圆合体而无所失矣 如果变量X按照某一规律无限地接近一个常数C 则称C为X的极限 记作或 极限概念与数列的极限 定性描述 limX CX C limX CX C limX CX C 极限概念与数列的极限 24 12 6 3 极限概念与数列的极限 2 598076211353 3 000000000000 3 105828541230 3 132628613281 数列极限的 N定义 极限概念与数列的极限 一般地 对于数列 an 如果存在一个常数A 无论预先指定多么小的正数 都能在数列中找到一项aN 使得这一项后面的所有项与A的差的绝对值都小于 即当n N时 an A 恒成立 就把常数A叫做数列 an 的极限 记作an A 极限概念与数列的极限 解 1 这个数列的各项与1的差的绝对值依次是1 2 4 3 例1 极限概念与数列的极限 1 就极限的全过程来说 必须具有绝对的任意性 只有这样 当n N时 不等式 an A 恒成立 才能表明数列 an 无限趋近于A 2 就极限的全过程的某一瞬间来说 又是具体给定的 随着 取值的越来越小 表明数列 an 不断趋近于A的无限过程 3 数列 an 的极限是A an可能比A小 无限趋近于A 无限趋近于A an也可能时而小于A时而大于A 无限趋近于A an也可能比A大 极限概念与数列的极限 判断下列命题是否正确 正确的选 不正确的选 1 对于数列 an 如果存在常数A 当正数 等于0 1 0 01 0 001时 都能在数列中找到一项aN 使得这一项后面的所有项与A的差的绝对值都小于 则A是数列 an 的极限 2 对于数列 an 如果存在常数A 无论预先给定多么小的正数 都能在数列中找到一项aN 使得这一项后面的所有项都属于开区间 A A 则A是数列 an 的极限 3 如果数列 an 的每一项都是A 那么数列 an 的极限是A 6 若数列的极限是A 则任意去掉或改变其中的有限项后 新数列的极限仍为A 5 如果数列 an 的极限是A 那么对于预先给定的小正数 在区间 A A 内一定有该数列的无穷多项 极限概念与数列的极限 判断下列命题是否正确 正确的选 不正确的选 1 对于数列 an 如果存在常数A 当正数 等于0 1 0 01 0 001时 都能在数列中找到一项aN 使得这一项后面的所有项与A的差的绝对值都小于 则A是数列 an 的极限 2 对于数列 an 如果存在常数A 无论预先给定多么小的正数 都能在数列中找到一项aN 使得这一项后面的所有项都属于开区间 A A 则A是数列 an 的极限 3 如果数列 an 的每一项都是A 那么数列 an 的极限是A 6 若数列的极限是A 则任意去掉或改变其中的有限项后 新数列的极限仍为A 5 如果数列 an 的极限是A 那么对于预先给定的小正数 在区间 A A 内一定有该数列的无穷多项 极限概念与数列的极限 判断下列命题是否正确 正确的选 不正确的选 1 对于数列 an 如果存在常数A 当正数 等于0 1 0 01 0 001时 都能在数列中找到一项aN 使得这一项后面的所有项与A的差的绝对值都小于 则A是数列 an 的极限 2 对于数列 an 如果存在常数A 无论预先给定多么小的正数 都能在数列中找到一项aN 使得这一项后面的所有项都属于开区间 A A 则A是数列 an 的极限 3 如果数列 an 的每一项都是A 那么数列 an 的极限是A 6 若数列的极限是A 则任意去掉或改变其中的有限项后 新数列的极限仍为A 5 如果数列 an 的极限是A 那么对于预先给定的小正数 在区间 A A 内一定有该数列的无穷多项 极限概念与数列的极限 判断下列命题是否正确 正确的选 不正确的选 1 对于数列 an 如果存在常数A 当正数 等于0 1 0 01 0 001时 都能在数列中找到一项aN 使得这一项后面的所有项与A的差的绝对值都小于 则A是数列 an 的极限 2 对于数列 an 如果存在常数A 无论预先给定多么小的正数 都能在数列中找到一项aN 使得这一项后面的所有项都属于开区间 A A 则A是数列 an 的极限 3 如果数列 an 的每一项都是A 那么数列 an 的极限是A 6 若数列的极限是A 则任意去掉或改变其中的有限项后 新数列的极限仍为A 5 如果数列 an 的极限是A 那么对于预先给定的小正数 在区间 A A 内一定有该数列的无穷多项 极限概念与数列的极限 判断下列命题是否正确 正确的选 不正确的选 1 对于数列 an 如果存在常数A 当正数 等于0 1 0 01 0 001时 都能在数列中找到一项aN 使得这一项后面的所有项与A的差的绝对值都小于 则A是数列 an 的极限 2 对于数列 an 如果存在常数A 无论预先给定多么小的正数 都能在数列中找到一项aN 使得这一项后面的所有项都属于开区间 A A 则A是数列 an 的极限 3 如果数列 an 的每一项都是A 那么数列 an 的极限是A 6 若数列的极限是A 则任意去掉或改变其中的有限项后 新数列的极限仍为A 5 如果数列 an 的极限是A 那么对于预先给定的小正数 在区间 A A 内一定有该数列的无穷多项 极限概念与数列的极限 判断下列命题是否正确 正确的选 不正确的选 1 对于数列 an 如果存在常数A 当正数 等于0 1 0 01 0 001时 都能在数列中找到一项aN 使得这一项后面的所有项与A的差的绝对值都小于 则A是数列 an 的极限 2 对于数列 an 如果存在常数A 无论预先给定多么小的正数 都能在数列中找到一项aN 使得这一项后面的所有项都属于开区间 A A 则A是数列 an 的极限 3 如果数列 an 的每一项都是A 那么数列 an 的极限是A 6 若数列的极限是A 则任意去掉或改变其中的有限项后 新数列的极限仍为A 5 如果数列 an 的极限是A 那么对于预先给定的小正数 在区间 A A 内一定有该数列的无穷多项 极限概念与数列的极限 判断下列命题是否正确 正确的选 不正确的选 1 对于数列 an 如果存在常数A 当正数 等于0 1 0 01 0 001时 都能在数列中找到一项aN 使得这一项后面的所有项与A的差的绝对值都小于 则A是数列 an 的极限 2 对于数列 an 如果存在常数A 无论预先给定多么小的正数 都能在数列中找到一项aN 使得这一项后面的所有项都属于开区间 A A 则A是数列 an 的极