锐角三角函数----正弦 (2).doc

28.1锐角三角函数正弦(新人教版)东莞市华侨中学 罗荣目标分析教学目标知识技能理解和掌握锐角正弦的意义，能根据正弦概念正确进行计算.数学思考在体验探求锐角三角函数的定义过程中，发现对同一个锐角而言它的对边与斜边的比不变的规律，从中思考这种对应关系所揭示的数学内涵.解决问题从实际问题入手研究，经历从发现到解决直角三角形中的一个锐角所对应的对边与斜边之间的关系过程，体会研究数学问题的一般方法及所采用的思考问题的方法.情感态度在解决问题的过程中体验求索的科学精神和严谨的科学态度，进一步激发学习需求.重点理解认识正弦概念，能用正弦概念进行简单的计算.难点理解直角三角形中一个锐角与其对边及斜边比值的对应关系.突出重点、突破难点的策略：从生活实际入手，结合多媒体直观演示，并通过系列探究活动引导学生合作交流，猜想论证，配合由浅入深的练习，使学生深刻知道对任意给定锐角，它的对边与斜边的比值是固定值，而且加以论证并会运用.教学方法1.教法学法：本节课采用“探究推理发现”模式，体现“实际理论实际”的过程.教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导.学生的学法突出探究、推理与发现. 2.课前准备：教具：多媒体、课件、三角板.学具：三角板等作图工具.教学设计活动（一）：课前引入，知识铺垫教师活动：出示课前题目.1、如图所示，在RtABC中，C=90，若A=30，则B= ；若A=，则B= 。第1题 第2题2、如图所示，在RtABC中，C=90，B=60，BC=10，求AB与AC的长。3、如右图所示，在RtABC中，1A的对边是 ，邻边是 ，斜边是 ；2B的对边是 ，邻边是 ，斜边是 ；3边BC既是 的对边，也是 的邻边。学生活动：思考并独立完成.设计意图：课前复习相关的旧知识，为引入新知识打下基础，做好铺垫.活动（二）：创设情境，提出问题教师活动1：结合活动（一），引入新知；2：PPT展示教材61页的问题。问题 为了绿化荒山，市绿化办打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？提出问题：你能将实际问题转化为数学问题吗？学生活动：熟悉背景，从中发现数学问题.同时思考、探求解决问题的途径和方法.设计意图：以实际问题为背景创设情境，培养学生学习兴趣，激发学生求知欲望；培养学生用数学语言将实际问题转化为数学问题的能力，渗透数学建模思想。ACB活动（三）：合作探究，发现规律1.解决问题隐去引例中的背景材料后，直观显示出图中的RtABC(1)想一想：你能用数学语言来表述这个实际问题吗？与同伴交流.教师活动：多媒体课件出示问题；了解学生语言组织情况并适时引导；学生活动：组织语言与同伴交流.设计意图：培养学生用数学语言表达的意识，提高数学语言表达能力.(2)写一写：出示学生提出并完善后的数学问题：如图所示，在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB.（3）议一议（出示教材61页的思考）：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？教师活动1：提出问题.2：观察学生思考和解决问题的表现，适时引导.学生活动：在原题的基础上更进一步解决拓展问题.设计意图：培养学生的“比值”意识，并有意引导学生发现“固定值”，为得出结论奠定基础.（4）归纳总结：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于.教师活动：引导学生用准确的语言组织.学生活动：独立思考，得出结论.设计意图：通过对问题的讨论，引导学生将“直角三角形中，30角所对的直角边是斜边的一半”等价转换成“直角三角形中，30角的对边与斜边的比值是”，有意识地让学生体会这种从“数量关系”向“比值关系”的等价转换；让“比值”的研究首先进入学生的视野，确定下定义的角度，为下一环节顺利进行奠定基础.2.类比思考议一议：（出示教材62页的思考）如图，任意画一个RtABC，使C90，A45，计算A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？教师活动：出示问题；观察基础薄弱的学生的反应或与他们共同讨论.学生活动：思考、解决问题.设计意图：继续给出特例，强化了学生对“比值”的关注，点击重点.3.归纳猜想（1）归纳：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于.在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45，那么不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于.（2）猜想：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值.教师活动：引导学生用准确的语言归纳猜想.学生活动：思考、交流、语言表达.设计意图：让学生体验合理的猜想是数学学习中研究问题的方法之一.为学生提供了自主探究的空间，提高学生的说理能力，增强语言表达能力.活动（四）：证明猜想，形成概念1. 动态演示教师活动：用制作的PPT课件演示.学生活动：体验成功的快乐.设计意图：运用现代教育手段，让学生在感官上获得直觉，也在情感上体验乐趣.2.证明猜想教师活动：出示猜想，观察学生的思考方向，引导学生找到证明猜想的方法.CAB（出示教材62页探究）任意画和，使得C90.A，那么与有什么关系你能解释一下吗？BAC学生活动：思考、寻找方法并验证.设计意图：培养学生的论证意识，提高学生自己设计探究活动的能力.通过证明认识到“在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值”的结论，从而引出“正弦”的概念，突出重点,突破难点.3.形成概念正弦的概念及表示cb斜边BAC对边a 如图，在RtABC中，C90,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即注意：正弦的表示方法：sinA（省去角的符号）、sin、sin39、sinDEF.教师活动：课件给出概念，解释并强调正弦的符号、符号所表示的意义、正弦的表示方法，并着重解析六个关键词.学生活动：理解正弦的概念以及正弦的表示.设计意图：概念的引入已是水到渠成，让学生在一系列的问题解决中，经历一个数学概念形成的一般研究过程.活动（五）：概念理解、应用提升1、 概念辨析教师活动：出示题目。1、判断对错：（1）( ) （2）( ) （题1-4）（3）( ) （4）( )（5）( ) （题5）2、在RtABC中，如果边长都扩大5倍，则锐角A的正弦值 ( )A.没有变化 B.扩大5倍 C.缩小5倍 D.不能确定3、如图，在RtABC中， C=90，BC=3，AB=5.（1）求sinA的值；（2）求sinB的值。学生活动:思考，理解概念。设计意图：通过判断对错加深学生对正弦概念的理解，随着问题的解决更加深了学生对角度与比值的对应关系的关注。 通过对错判断引导学生注意：sinA不是 sin与A的乘积，而是一个整体.sinA 是线段之间的一个比值， 没有单位.一个角的正弦值与边的大小无关，只与角的大小有关，与三角形的大小无关.2、例题讲解教材63页例题一A13BC5AB4C3 例1 如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值教师活动：课件出示例1，引导学生相互口述解题方法后，叫学生在黑板上出示详细解题过程（板书）.学生活动：分析、思考解题的方法，小组交流讨论，互相评议，组织语言叙述解题的过程.设计意图：为学生提供自主探究的空间，学生既能独立思考，又能相互合作，在交流中学生解决问题的能力得到了提升.巩固正弦的概念，提高能力.规范学生的解题格式.3、巩固新知1、如图，ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=（ ）A. B. C. D. EOABCD2、如上图所示，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足是点D，已知AC=，BC=2，那么sinACD（ ）A B C D题2 题3 3、如下图所示，已知AB是O的直径，点C、D在O上，且AB5，BC3，则sinBAC= ；sinADC= 。4、如图，在RtABC中， C=90，A=60，求sinA的值。教师活动：课件出示练习学生活动：分析、独立思考，设计意图：为学生提供自主探究的空间，学生既能独立思考，又能相互合作，在交流中学生解决问题的能力得到了提升.巩固正弦的概念，使学生对知识的理解与应用加深，形成能力，达到了较高要求.体现了“实际理论实际”的认知过程，帮助学生形成从实际问题中抽象出数学问题，得出结论，再用来解决实际问题的学习数学的思路，符合新课程标准要求的“实际问题建立模型解释、应用与拓展”的思路.活动（六）：自我评价、总结反思教师活动：引导学生思考，分享收获.学生活动：回顾、思考、组织语言回答.设计意图：引导学生回顾