3.5 典型非周期信号的傅里叶变换.ppt

复习 1傅立叶变换对 2频谱密度的理解 复习 本次课的主要内容 3 5典型非周期信号的傅里叶变换 3 6冲激函数和阶跃函数的傅里叶变换 冲激函数的傅里叶变换冲激偶的傅里叶变换阶跃函数的傅里叶变换 单边指数信号双边指数信号矩形脉冲信号符号函数 3 7傅立叶变换的基本性质 对称性和叠加性奇偶虚实性 一 单边指数信号 3 5典型非周期信号的傅里叶变换 二 双边指数信号 3 5典型非周期信号的傅里叶变换 三 矩形脉冲信号 3 5典型非周期信号的傅里叶变换 与傅立叶级数比较 可以从中看出什么问题 四 符号函数 F 这个例子也给了一种求傅立叶变换的方法 是什么方法呢 小结 补充 小结 补充 信号频谱的MATLAB实现 例 如图所示三角波信号 即 试求其频谱 三角形频谱 m symstwfft 定义符号变量f 1 abs t 2 三角波信号ft f exp j w t 计算被积函数F int ft t 2 2 计算傅立叶变换F w F simple F F 化简subplot 2 1 1 ezplot f 22 绘制三角波信号axis 3301 1 title 三角波信号 subplot 2 1 2 ezplot abs F 8 0 01 8 绘制三角波信号的频谱title 三角波信号的频谱 运行结果 F cos 2 w 1 w 2即 补充 信号频谱的MATLAB实现 一 冲激函数的傅里叶变换 单位冲激函数的频谱等于常数 也就是说 在整个频率范围内频谱是均匀的 这种频谱常常被叫做 均匀谱 或 白色频谱 3 6冲激函数和阶跃函数的傅里叶变换 单位冲激函数 exe 单位冲激函数可矩形脉冲取极限得到其傅立叶变换也可类似推得 矩形方波演变成冲激函数 exe 常函数变换 exe 二 冲激偶的傅里叶变换 即 上式两边对t求导得 同理 三 阶跃函数的傅立叶变换 小结 性质的用途 3 7傅立叶变换的基本性质 一 对称性 3 7傅立叶变换的基本性质 FALSH 对偶性质 swf 所以有 若则 若f t 为偶函数 则时域和频域完全对称 直流和冲激函数的频谱的对称性是一例子 FT 对称性 t换成 f换成 换成 二 线性 叠加性 若则 三 奇偶虚实性 或 1 x t 实函数 共轭对称的 实函数 偶 偶 奇 奇 x t 实函数 2 x t 实偶对称 是实偶对称 实 奇 纯虚部 3 x t 实奇对称 纯虚奇对称 4 实x t 的偶 奇 的实虚部 实l 实偶 实偶 1实偶函数的傅立叶变换仍为实偶函数 实奇函数的傅立叶变换则为虚奇函数 小结 2实奇函数的傅立叶变换则为虚奇函数 无论f t 是实函数还是复函数 下面式子均成立 时域反摺频域也反摺 时域共轭频域共轭并且反摺 本次课小结 1典型非周期信号的傅里叶变换 2冲激函数和阶跃函数的傅里叶变换 冲激函数的傅里叶变换冲激偶的傅里叶变换阶跃函数的傅里叶变换 单边指数信号双边指数信号矩形脉冲信号符号函数 3傅立叶变换的基本性质 对称性和叠加性奇偶虚实性 本次课主要讲了三个问题 重点 典型非周期信号的傅里叶变换 冲激函数和阶跃函