福建省南平市建瓯二中高三数学上学期第一次月考试卷 文（含解析）.doc

2014-2015学年福建省南平市建瓯二中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集u=1，2，3，4，5，6，集合a=1，2，5，ub=4，5，6，则集合ab=（） a 1，2 b 5 c 1，2，3 d 3，4，62已知正项等比数列an中，a5，a95为方程x2+10x+16=0的两根，则a20a50a80的值为（） a 256 b 256 c 64 d 643设f（x）是周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=2x（1x），则=（） a b c d 4已知tan=3，则tan（）等于（） a 2 b 2 c 3 d 35已知平面向量，满足|=2，|=1，与夹角为60，且2k与+垂直，则实数k为（） a 5 b 5 c 4 d 36如果实数x，y满足：，则目标函数z=4x+y的最大值为（） a 2 b 3 c d 47函数f（x）=xa满足f（2）=4，那么函数g（x）=|loga（x+1）|的图象大致为（） a b c d 8下列有关命题的说法正确的是（） a “b=0”是“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的充分不必要条件 b “0x1”是“x25x60”的必要不充分条件 c 命题“x0r，使得+x0+10”的否定是： “xr，均有x2+x+10” d 命题“若x=y，则sin x=sin y”的逆否命题为真命题9不等式组表示的平面区域为m，若直线y=kx3k与平面区域m有公共点，则k取值范围是（） a （0， b （， c ，0 d （，10在数列an中，an+1=can（c为非零常数），前n项和为sn=3n+k，则实数k为（） a 0 b 1 c 1 d 211在r上定义运算：xy=x（1y）若不等式（xa）（x+a）1对任意实数x成立，则（） a 1a1 b 0a2 c d 12设正实数x，y，z满足x23xy+4y2z=0，则当取得最小值时，x+2yz的最大值为（） a 0 b c 2 d 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中的横线上）13曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a的值为 14函数f（x）=2x的值域为15已知等比数列an的各项均为正数，若a1=3，前三项的和为21，则a4+a5+a6=16在abc中，周长为20，面积为10，a=60，则边a=三.解答题（本大题共6小题，共74分.解答时应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤）17已知不等式kx22x+6k0（k0）（1）若不等式的解集为x|x3或x2，求实数k的值；（2）若不等式的解集为，求实数k的取值范围18设sn为数列an的前n项和，sn=kn2+n，nn*，其中k是常数（）求a1及an；（）若对于任意的mn*，am，a2m，a4m成等比数列，求k的值19函数的部分图象如图所示（）求f（x）的解析式；（）设，求函数g（x）在上的最大值，并确定此时x的值20已知数列an各项均为正数，其前n项和为sn，且满足4sn=（an+1）2（1）求an的通项公式；（2）设，数列bn前n项和为tn，求tn的最小值21某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元（1）问第几年开始获利？（2）若干年后，有两种处理方案：年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船问哪种方案更合算？22已知函数f（x）=ax23x+4+2lnx（a0）（） 当时，求函数f（x）在上的最大值；（） 若f（x）在其定义域上是增函数，求实数a的取值范围2014-2015学年福建省南平市建瓯二中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集u=1，2，3，4，5，6，集合a=1，2，5，ub=4，5，6，则集合ab=（） a 1，2 b 5 c 1，2，3 d 3，4，6考点： 交集及其运算分析： 由题意全集u=1，2，3，4，5，6，cub=4，5，6，可以求出集合b，然后根据交集的定义和运算法则进行计算解答： 解：全集u=1，2，3，4，5，6，又ub=4，5，6，b=1，2，3，a=1，2，5，ab=1，2，故选：a点评： 此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题2已知正项等比数列an中，a5，a95为方程x2+10x+16=0的两根，则a20a50a80的值为（） a 256 b 256 c 64 d 64考点： 等比数列的性质专题： 计算题；等差数列与等比数列分析： 由题意可得a5a95=16，故a20a80=a502=a5a95=16，故有a20a50a80=a503，进而可得答案解答： 解：由题意可得 a5a95=16，故a20a80=a502=a5a95=16，a50=4则a20a50a80=a503=64，故选 c点评： 本题考查等比数列的性质，考查学生的计算能力，比较基础3设f（x）是周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=2x（1x），则=（） a b c d 考点： 奇函数；函数的周期性专题： 计算题分析： 由题意得 =f（ ）=f（），代入已知条件进行运算解答： 解：f（x）是周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=2x（1x），=f（ ）=f（）=2 （1 ）=，故选：a点评： 本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值4已知tan=3，则tan（）等于（） a 2 b 2 c 3 d 3考点： 两角和与差的正切函数专题： 三角函数的求值分析： tan=3，利用两角差的正切公式即可求得tan（）的值解答： 解：tan=3，tan（）=2，故选：b点评： 本题考查两角和与差的正切函数，属于基础题5已知平面向量，满足|=2，|=1，与夹角为60，且2k与+垂直，则实数k为（） a 5 b 5 c 4 d 3考点： 平面向量数量积的运算专题： 平面向量及应用分析： 由两向量垂直其数量积为零，可得k的方程，解之即可解答： 解：因为（2k）（+），所以（2k）（+）=0，即2+（2k）k=0，所以24+（2k）2cos60k=0，解得k=5故选b点评： 本题考查向量垂直的等价条件及向量数量积的运算6如果实数x，y满足：，则目标函数z=4x+y的最大值为（） a 2 b 3 c d 4考点： 简单线性规划专题： 计算题；作图题；不等式的解法及应用分析： 由题意作出其平面区域，将z=4x+y化为y=4x+z，z相当于直线y=4x+z的纵截距，由几何意义可得解答： 解：由题意作出其平面区域，将z=4x+y化为y=4x+z，z相当于直线y=4x+z的纵截距，则当过点c（0.5，1.5）时，目标函数z=4x+y有最大值40.5+1.5=3.5，故选c点评： 本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，用到了表达式的几何意义的转化，属于中档题7函数f（x）=xa满足f（2）=4，那么函数g（x）=|loga（x+1）|的图象大致为（） a b c d 考点： 函数的图象专题： 函数的性质及应用分析： 利用f（3）=9，可得3a=9，解得a=2于是g（x）=|log2（x+1）|=，分类讨论：当x0时，当1x0时，函数g（x）单调性质，及g（0）=0即可得出解答： 解：f（2）=4，2a=4，解得a=2g（x）=|log2（x+1）|=当x0时，函数g（x）单调递增，且g（0）=0；当1x0时，函数g（x）单调递减故选c点评： 本题考查了幂函数的解析式、对数函数的单调性、分类讨论等基础知识与基本技能方法8下列有关命题的说法正确的是（） a “b=0”是“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的充分不必要条件 b “0x1”是“x25x60”的必要不充分条件 c 命题“x0r，使得+x0+10”的否定是：“xr，均有x2+x+10” d 命题“若x=y，则sin x=sin y”的逆否命题为真命题考点： 命题的真假判断与应用专题： 简易逻辑分析： 根据充分条件和必要条件的定义以及命题之间的关系即可得到结论解答： 解：a若函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数，则f（x）=f（x），即ax2bx+c=ax2+bx+c，则b=b，解得b=0，即“b=0”是“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的充分必要条件，故a错误b由“x25x60”得1x6，故“0x1”是“x25x60”的充分不必要条件，故b错误c命题“x0r，使得+x0+10”的否定是：“xr，均有x2+x+10”，故c错误d命题若x=y，则sin x=siny为真命题，则根据逆否命题的等价性可知，命题“若x=y，则sin x=siny”的逆否命题为真命题，正确故选：d点评： 本题主要考查命题的真假判断，根据四种命题之间的关系以及充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键9不等式组表示的平面区域为m，若直线y=kx3k与平面区域m有公共点，则k取值范围是（） a （0， b （， c ，0 d （，考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论解答： 解：作出不等式组对应的平面区域，y=kx3k=k（x3）过定点d（3，0），由图象可知直线ad的斜率最小，bd的斜率最大，即kad=，kbd=0，要使直线y=kx3k与平面区域m有公共点，则k0，故选：c点评： 本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率的求解，利用数形结合是解决本题的关键10（5分）（2013郑州二模）在数列an中，an+1=can（c为非零常数），前n项和为sn=3n+k，则实数k为（）a 0 b 1 c 1 d 2考点： 等比数列的前n项和专题： 计算题分析： 由an+1=can，知an是等比数列，由sn=3n+k，分别求出a1，a2，a3，再由a1，a2，a3成等比数列，求出k的值解答： 解：an+1=can，an是等比数列，a1=s1=3+k，a2=s2s1=（9+k）（3+k）=6，a3=s3s2=（27+k）（9+k）=18，a1，a2，a3成等比数列，62=18（3+k），k=1故选c点评： 本题考查等比数列的性质和应用，解题时要认真审题，注意等比数列通项公式的合理运用11在r上定义运算：xy=x（1y）若不等式（xa）（x+a）1对任意实数x成立，则（） a 1a1 b 0a2 c d 考点： 一元二次不等式的解法分析： 此题新定义运算：xy=x（1y），由题意（xa）（x+a）=（xa）（1xa），再根据（xa）（x+a）1，列出不等式，然后把不等式解出来解答： 解：（xa）（x+a）1（xa）（1xa）1，即x2xa2+a+10任意实数x成立，故=14（a2+a+1）0，故选c点评： 此题是一道新定义的题，要遵守命题人定的规则，另外此题主要还是考查一元二次不等式的解法12设正实数x，y，z满足x23xy+4y2z=0，则当取得最小值时，x+2yz的最大值为（） a 0 b c 2 d 考点： 基本不等式专题： 不等式的解法及应用分析： 将z=x23xy+4y2代入，利用基本不等式化简即可求得x+2yz的最大值解答： 解：x23xy+4y2z=0，z=x23xy+4y2，又x，y，z为正实数，=+323=1（当且仅当x=2y时取“=”），即x=2y（y0），x+2yz=2y+2y（x23xy+4y2）=4y2y2=2（y1）2+22x+2yz的最大值为2故选：c点评： 本题考查基本不等式，将z=x23xy+4y2代入，求得取得最小值时x=2y是关键，考查配方法求最值，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中的横线上）13曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a的值为 2考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系专题： 计算题；综合题分析： 先求出函数 y的导数，函数 y在点（3，2）处的导数值就是曲线y=在点（3，2）处的切线斜率，再利用两直线垂直，斜率之积等于1求出a的值解答： 解：函数 y=1+ 的导数为 y=，曲线y=在点（3，2）处的切线斜率为，由（a）=1 得，a=2，故答案为：2点评： 本题考查函数在某点的导数值与曲线在此点的切线的斜率的关系，以及两直线垂直的性质14函数f（x）=2x的值域为（0，+）考点： 指数函数的图像与性质；函数的值域专题： 函数的性质及应用分析： 根据指数函数的性质求函数的值域解答： 解：f（x）=2x是指数函数，根据指数函数的性质可知，函数f（x）=2x的值域为：（0，+）故答案为：（0，+）点评： 本题主要考查指数函数的性质，比较基础15已知等比数列an的各项均为正数，若a1=3，前三项的和为21，则a4+a5+a6=168考点： 等比数列的性质专题： 计算题；等差数列与等比数列分析： 由题意可得公比，而a4+a5+a6=（a1+a2+a3）q3，代入求解可得解答： 解：可设等比数列an的公比为q，（q0）由题意可得a1+a2+a3=3+3q+3q2=21，解之可得q=2，或q=3（舍去）故a4+a5+a6=（a1+a2+a3）q3=218=168故答案为：168点评： 本题考查等比数列的性质，整体法是解决问题的关键，属中档题16在abc中，周长为20，面积为10，a=60，则边a=10考点： 余弦定理专题： 解三角形分析： 利用三角形面积公式列出关系式，把sina与已知面积代入求出bc的值，再利用余弦定理列出关系式，变形后把cosa及bc的值代入求出b+c的值，即可确定出a的值解答： 解：在abc中，周长为20，面积为10，a=60，a+b+c=20，bcsina=10，sina=，整理得：bc=，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosa=b2+c2bc=（b+c）23bc=（20a）240，解得：a=10故答案为：10点评： 此题考查了余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键三.解答题（本大题共6小题，共74分.解答时应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤）17已知不等式kx22x+6k0（k0）（1）若不等式的解集为x|x3或x2，求实数k的值；（2）若不等式的解集为，求实数k的取值范围考点： 一元二次不等式的解法专题： 不等式的解法及应用分析： （1）由题设条件，根据二次函数与方程的关系，得：k0，且3，2为关于x的方程k x22x+6k=0的两个实数根，再由韦达定理能求出k的值（2）由题意可知，解得即可解答： 解：（1）不等式kx22x+6k0（k0）的解集为x|x3或x23和2是方程kx22x+6k=0的根 ，（2）不等式kx22x+6k0（k0）的解集为：所以实数k的取值范围是，点评： 本题考查一元二次不等式的解法及其应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答18设sn为数列an的前n项和，sn=kn2+n，nn*，其中k是常数（）求a1及an；（）若对于任意的mn*，am，a2m，a4m成等比数列，求k的值考点： 等比关系的确定；数列递推式专题： 等差数列与等比数列；点列、递归数列与数学归纳法分析： （1）先通过求a1=s1求得a1，进而根据当n1时an=snsn1求出an，再验证求a1也符合此时的an，进而得出an（2）根据am，a2m，a4m成等比数列，可知a2m2=ama4m，根据（1）数列an的通项公式，代入化简即可解答： 解析：（1）当n=1，a1=s1=k+1，n2，an=snsn1=kn2+nk（n1）2+（n1）=2knk+1（*）经检验，n=1（*）式成立，an=2knk+1（2）am，a2m，a4m成等比数列，a2m2=ama4m，即（4kmk+1）2=（2kmk+1）（8kmk+1），整理得：mk（k1）=0，对任意的mn*成立，k=0或k=1点评： 本题主要考查数列等比关系的确定和求数列通项公式的问题当分n=1和n1两种情况求通项公式的时候，最后要验证当n=1时，通项公式是否成立19函数的部分图象如图所示（）求f（x）的解析式；（）设，求函数g（x）在上的最大值，并确定此时x的值考点： 由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数的最值专题： 计算题；数形结合分析： （）由图读出a，最高点到时左边第一个零点的横坐标的差的绝对值为四分之一周期，求出周期t，进而求出，代入点的坐标求出，得f（x）的解析式；（）由（）知f（x）的解析式，把x代入求f（x），进而求出g（x），利用降幂公式得一个角一个三角函数值，由x的范围，求出3x+的范围，借助余弦函数的图象，求出cos（3x+）的范围，进一步求出最大值解答： 解：（）由图知a=2，则f（x）=2sin（x+），2sin（+）=2，sin（+）=1，+=，=，f（x）的解析式为（）由（）可知：当即时，g（x）max=4点评： 给出条件求y=asin（x+）的解析式，条件不管以何种方式给出，一般先求a，再求，最后求；求三角函数最值时，一般要把式子化为y=asin（x+）+b或y=acos（x+）+b的形式，从x的范围由里向外扩，一直扩到asin（x+）+b或acos（x+）+b的范围，即函数f（x）的值域，数形结合，看x+为多少时，取得最值用到转化化归的思想20已知数列an各项均为正数，其前n项和为sn，且满足4sn=（an+1）2（1）求an的通项公式；（2）设，数列bn前n项和为tn，求tn的最小值考点： 数列的求和；数列递推式专题： 计算题分析： （1）由4sn=（an+1）2，得4sn+1=（an+1+1）2，两者作差，研究an的相邻项的关系，由此关系求其通项即可（2）由（1）可得，裂项求和即可解答： 解：（1）由题设条件知4sn=（an+1）2，得4sn+1=（an+1+1）2，两者作差，得4an+1=（an+1+1）2（an+1）2整理得（an+11）2=（an+1）2又数列an各项均为正数，所以an+11=an+1，即an+1=an+2，故数列an是等差数列，公差为2，又4s1=4a1=（a1+1）2，解得a1=1，故有an=2n1（2）由（1）可得tn=由其形式可以看出，tn关于n递增，故其最小值为t1=点评： 本题考查数列求和，求解的关键是根据其通项的形式将其项分为两项的差，采用裂项求和的技巧求和，在裂项时要注意分母上两个因子相差2不是1，故裂项后应乘以，此是裂项时易出错的地方21某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元（1）问第几年开始获利？（2）若干年后，有两种处理方案：年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船问哪种方案更合算？考点： 函数模型的选择与应用专题： 应用题分析： （1）由入纯收入等于n年的收入减去n年总的支出，我们可得f（n）=50n12+16+（8+4n）98，化简可得到纯收入关于使用时间n的函数解析式，然后构造不等式，解不等式即可得到n的取值范围（2）由（