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机械毕业设计全套
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JX03-069@刀杆式手动压机设计,机械毕业设计全套
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毕业设计（论文）任务书 I、毕业设计 (论文 )题目： 刀杆手动压力机 设计 II、毕 业设计 (论文 )使用的原始资料 (数据 )及设计技术要求： 已知条件： 工作压力： 1000kg 底座尺寸： 150mm X 268mm 压机高度： 286mm 最大工作行程： 121.5mm 要求： 1.绘制总装图及零件图 2.运动分析 3.总体强度受力分析计算 4.成本核算 5.齿条工艺规程设计 III、毕 业设计 (论文 )工作内容及完成时间： 1、开题报告 2 周 2、总体设计 2 周 3、常规设计 7 周 4、 成本核算 1 周 5、 齿条工艺规程设计 2 周 6、编写毕业设计说明书 2 周 7、外文资料翻译 1 周 nts 、主 要参考资料： 1.xiao Dong, ZHENG WANG Xing-song Solid Motion Analysis and Impact Force Measurement of Servo Press 2.濮良贵，纪名刚主编 .机械设计 .第七版 .北京：高等教育出版社， 2001 3.吴宗泽主编 .机械设计教程 . 北京：机械工业出版社， 2003 4.唐照民，李质芳 .机械设计 .西安：西安交通大学出版社， 1995 5.徐锦康主编 .机械设计 . 北京：机械工业出版社， 2001 6.邱宣怀主编 .机械设计 .第四版 .北京：高等教育出版社， 1997 7.金萍 .先进机械制造技术势 J.内 蒙古林学院学报 ,1996,12(3):15 16 8.严龙祥 .车床夹具设计 M.江苏人民出版社 .1978.7 9.刘震 .先进制造工艺技术的发展趋势 J.呼仑贝尔学院学报 ,2002.5(3):3 10.闫志中 .刘先梅 .夹具设计方法及发展趋洪 . 机械加工工艺手册 M . 北京出版 社， 1994 11.王砚军 .杨丽颖 .机械环保绿色制造业可持续发展模式 绿色制造 J.山东轻工业学院学报 , 2004,03(43):36 37. nts 毕业设计（论文）开题报告 题目 刀杆式手动压机设计 一、 选题的依据及意义 ： 机械行业是典型的制造业，主要为国民经济发展提供所需的各种机械装备或设备。根据国家统计局口径，其包括六个一级子行业：金属制品业、通用设备制造业、专用设备制造业、仪器仪表业、交运设备制造业和电气机械制造业，典型的机械产品如汽车、船舶、发电机组、机床、工程机械、矿山机械、集装箱等。 我国机械行业门类齐全，规模大， 2008 年整体销售收入接近 9 万亿元，仅次于日本居世界第二位，占到全球机械销售 额的 15%左右 ;出口额达到 2,425 亿美元，跃居世界第四 ;工业增加值超过 2 万亿元，约占当年我国 GDP 的 8%;机械行业是对全国工业发展贡献最大的行业，经济总量占整个装备制造业 2/3 以上。因此机械行业是装备制造业的最重要组成部分，堪称中国工业的“脊梁”。 总体而言，我们的投资思路是先根据下游需求的景气度、产品的发展空间和市场的进入壁垒确定适合投资的子行业，再选择行业内激励机制、研发实力、盈利水平和销售策略等方面表现出色的上市公司作为投资标的，以期获得超额收益。 随着生活和工厂对压力机的需要，刀杆式手动 压力机已成为日常生活中不可缺少的设nts 备，它的需求量也随之增大。因此，机械行业的日益发展为大批量生产压力机提供了技术保证。作为一名在校大学生，我能有这一机会接触如何设计和制造装备，理应珍惜，并为此达到以下要求： 1）能较好的培养自己理论联系实际的设计思想，训练自己综合运用机械和其他先修课程的基础理论并结合生产实际进行分析和解决工程实际问题的能力，巩固、深化和扩展自己有关机械设计方面的知识。 2）通过对机械设计过程的理解，树立正确的设计思想，培养独立、全面、科学的工程设计的能力。 3）在毕业设计的实践中对自己进行 设计基本技能的训练，培养自己查阅和使用标准、规范、手册、图册及相关技术资料的能力以及计算、绘图、数据处理、计算机辅助设计等方面的能力。 4）培养自己对一门机械设计软件的自学能力，并熟练掌握它。 二、 国内外研究概况及发展趋势（含文献综述）： 1、机械行业的国内外研究概况 我国机械行业门类齐全，规模大， 2008 年整体销售收入接近 9 万亿元，仅次于日本居世界第二位，占到全球机械销售额的 15%左右 ;出口额达到 2,425 亿美元，跃居世界第四 ;工业增加值超过 2 万亿元，约占当年我国 GDP 的 8%;机械行业是对全国工业发展 贡献最大的行业，经济总量占整个装备制造业 2/3 以上。因此机械行业是装备制造业的最重要组成部分，堪称中国工业的“脊梁”。 经济的重化工化和人口的城镇化是驱动我国机械行业发展的内在因素： 2008 年我国工业增加值中重工业占比超过 60%，城镇化率达到 46%，已连续多年保持上升趋势。在此过程中，我国工业结构将由加工组装工业向技术密集型工业转变，从而拉动对机械产品的大量需求。 全球产业转移是驱动我国机械行业发展的外在因素：由于中国的机械行业拥有发展中国家中最完善的设计和制造产业链，具有综合的人力和原 材料成本比较优势，因此近年来海外的机械制造纷纷向国内转移，体现在机械产品的进出口额快速增加，外贸顺差不断扩大。 2、 铸造业的发展趋势 2005 年全国铸件总量达到 1800 万吨左右 ,球墨铸件在总产量中的比重提高到20%-25%,即 320 万 400 万吨 ;随着轿车产量的增加 ,有色铸造件产量接近 200 万吨 ;今后nts 国际市场需求也将保持高速增长态势 ,全球对中国铸件的年需求量约为 4000 万吨左右 ,其中球墨铸铁和有色合金铸件需求量增长迅速 ,铸造模具产值将超过百亿元人民币。 一、国内外铸造模具企业比较 全国铸造模具生产企业 ,大体可 以分成以下几类 :第一类为铸造模具专业厂 (包括合资和独资企业 ),这些企业设备先进 ,技术优良 ,是铸造模具行业的主力 ;第二类是铸造专业厂的模具车间 ;第三类是近年来发展迅速的私营和民营模具厂 ,这类企业规模不大 ,数量众多 ,各有分工 ,协同作战 ,分布在江浙、广东一带 ,其中有些厂已经具备了一定的实力 ;第四类是兼做铸造模具的其他一些模具厂。总之 , 铸造模具生产企业呈多元化 ,并向高水平发展 ,这也是中国经济发展带来的必然趋势。国外发达国家的模具厂大体分为独立的模具厂和隶属于一些大的集团公司的模具厂 ,一般规模都不大 ,但专业化程度高 ,技术水平高 ,生产效率极高。国外模具企业一般不超过 100 人 ,多数在 50 人以下。在 人员结构上 ,设计、质量控制、营销人员超过 30%,管理人员在 5%以下。年人均产值超过 100 万元人民币 ,最高能达到 200 多万元人民币。国内模具企业中一些私营、合资企业人员结构和国外差不多 ,但一些国企的人员结构还不尽合理 ,在年人均产值上差距还很大 ,多数在 10 20 万元人民币 ,少数能达到 40 万元人民币。国外模具企业对人员素质要求较高 ,技术人员一专多能 ,一般能独立完成从工艺到工装的设计 ;操作人员具备多种操作技能 ;营销人员对模具的了解和掌 握很深。国内模具企业分工较细 ,缺乏综合素质较高的人员。国外模具企业 CAD/CAM/CAE 技术的应用比较广泛 ,逆向工程、快速原型制造铸造模具使用也比较多。国内模具企业中一些骨干厂家在这方面和国外差距已经不大 ,有些已经达到国外水平 ,但一些中小型模具企业与国外的差距还是很大。不过在模具材料方面 ,随着国外技术的引进和中国自身研发能力的提高 ,差距在逐渐缩小。在模具的价格和制造周期上 ,国外模具价格一般是国内模具的 5 10倍 ,制造周期是 2 3倍 (一般把模具的调试时间也算在制造周期之内 ),在这两方面应该说国内模具企业还是具 有一定竞争优势的。 二、铸造模具的设计与制造技术 中国虽然是铸造大国 ,但远非铸造强国 ,中国铸造工艺水平、铸件质量、技术经济指标等较之先进国家还有很大差距。铸造工艺方法以砂型铸造为主 ,其中手工、半机械化造型仍占很大比例 ,但近年来中国压铸工业发展迅速 ,每年保持 7% 10%的增长速度。中国的汽车工业也正在成长过程中 ,为了减轻汽车重量 ,轿车的铝、镁轻金属用量将进一步增长 ,这就对压铸件提出了更高的质量要求。中国铸造工艺装备同先进国家相比还有一nts 定差距。 20 世纪 90 年代以前 ,铸造模具的设计使用计算机的很少 ,制造也主要以普 通万能设备为主。进入 90 年代 ,巨大的市场需求 ,特别是汽车、摩托车业的快速发展 ,极大地推进了中国铸造模具业的发展。同时随着合资和独资企业的介入 ,国外先进的模具设备和制造技术的引进 ,促使国产铸造模具设计和制造技术水平逐步提高 ,一些企业经具备设计和制造大型精密模具的能力 ,如一汽铸造有限公司铸造模具厂设计制造的一套3400t 压铸机用的压铸模具 ,总重达 33.5t,是目前国产压铸模中最大的模具。 20 世纪 90年代以来 ,铸造模具业在设计和制造方面的主要变化有 : (1)模具企业的生产技术水平提高 ,高新技术在模具的设计和制造中 的应用 ,已成为快速制造优质模具的有力保证。 CAD/CAM/CAE 的应用 ,显示了用信息技术带动和提升模具工业的优性 ,CAD/CAM/CAE 已成为模具企业普遍应用的技术。 CAD/CAM 一体化技术已在铸造模具业中广泛使用 ,目前二维设计使用的软件主要是 AutoCAD,三维设计使用的软件比较多 ,主要有 Pro/E、 UG、 Cima-tron 等。目前一汽铸造模具厂的 3D 设计已达到 95%以上 ,在三维设计后使用三维虚拟装配检测技术对装配干涉进行检查 ,保证了模具设计质量 ,确保了设计和工艺的合理性。三维数据经过 CAM 软件编辑 ,NC 代码直接传输到数控设备上进行模具加工。数控机床的普遍应用 ,保证了模具零件的加工精度和质量 ,大大提高了模具的准确率和生产效率。 CAE 技术也在逐步运用到实际设计、生产中 ,运用 CAE 技术模拟金属的充填过程、分析冷却过程、预测成形过程中可能发生的缺陷以及产品开发前期的凝固模拟 ,大 大优化了工艺设计 ,缩短了试验时间。一汽铸造有限公司铸造模具厂在一些大型复杂模具 ,如发动机缸体、缸盖、变速箱壳体模具的设计中已经开始应用 CAE 技术对流场、温度场进行模拟分析 ,工艺成品率得到极大提高。 (2)铣削加工是型腔模具加工的重要手段。 高速加工 (High Speed Machining,简称HSM)是以高切削速度、高进给速度和高加工质量为主要特徵的加工技术 ,具有工件温升低、切削力小、加工平稳、加工质量好、加工效率高 (为普通铣削加工的 5 10 倍 )及可加工硬材料 (可达 60HRC)等诸多优点 ,因而在模具加工中日益受到重视。高速加工技术引入模具工业 ,提高了模具精度 ,大大缩短了模具制造时间。研究表明 ,对于一般复杂程度的模具 ,HSM 加工时间可减少 30%以上。目前 ,模具企业为了缩短制模周期、提高市场竞争力 ,采用高速切削加工技术越来越多。 HSM 一般主要用于大、中型模具加工 ,如汽车覆盖件模具、压铸模、大型塑料模具等曲面加工 ,其曲面加工精度可达 0.01mm。在生产中采用数控高速铣削技术 ,可大大缩短制模时间。经高速铣削精加工后的模具型面 ,仅需略nts 加抛光便可使用 ,节省了大量修磨、抛光时间。增加数控 高速铣床 ,是模具企业设备投资的重点之一。 (3)电火花加工在铸造模具制造中是不可缺少的工艺方法。电火花加工对于淬火后的深、小型腔的加工仍是有效的方案。日本沙迪克公司的直线电动机伺服驱动的数控电火花成型机床具有驱动反应快、传动及定位精度高、热变形小等优点。瑞士夏米尔公司的电火花成型机 具有的 P-E3 自适应控制系统、 PCE 能量控制系统及自动编程专家系统 ,在铸造模具制造中有其不可替代的作用。 (4)精密、复杂、大型模具的发展 ,对检测设备的要求越来越高。现在精密模具的精度已达 2 3 m,铸造模具的精度要求也达到 10 20 m。目前国内厂家使用较多的检测设备有意大利、美国、德国等具有数字化扫描功能的三坐标测量机。如一汽铸造有限公司铸造模具设备厂拥有德国生产的 1600mm 1200mm 坐标测量机 ,具有数字化扫描功能 ,可以实现从测量实物到建立数学模型 ,输出 NC 代码 ,最终实现模具制造的全过程 ,成功地实现逆向工程技术在模具制造中的开发和应用。这方面的设备还包括 :英国雷尼绍公司的高速扫描仪 (CYCLONSERIES2),该扫描仪可实现激光测头和接触式测头优势互补 ,激光扫描精度为 0.05mm,接触式测头扫描精度达 0.02mm。利 用逆向工程制作模具 ,具有制作周期短、精度高、一致性好及价格低等许 多优点。 (5)快速原型制造铸造模具已进入实用阶段 ,LOM、 SLS 等方法应用的可靠性和技术指标已经达到国外同类产品水平。 (6)模具毛坯快速制造技术。主要有干砂实型铸造、负压实型铸造、树脂砂实型铸造等技术。 (7)用户要求模具交付期越来越短、模具价格越来越低。为了保证按期交货 ,有效地管理和控制成本已成为模具企业生存和发展的主要因素。采用先进的管理信息系统 ,实现集成化管理 ,对于模具企业 ,特别是规模较大的模具企业 ,已是一项极待解决的任务。如一汽铸 造模具厂基本上实现了计算机网络管理 ,从生产计划、工艺制定 ,到质检、库存、统计、核算等 ,普遍使了计算机管理系统 ,厂内各部门可通过计算机网络共享信息。利用信息技术等高新技术改造模具企业的传统生产已成为必然。 三、铸造模具用材料铸造模具用材料可分别选用木材、可加工塑料、铝合金、铸铁、钢材等。 nts 木模目前仍广泛应用于手工造型或单件小批量生产中 ,但随着环境保护要求和木材加工性能差的限制 ,取而代之的将是实型铸造。实型铸造以泡沫塑料板材为材料 ,裁减粘贴成模样 ,然后浇注而成铸件 ,该方法较之用木模 ,周期短、费用低。塑料模的应用 呈上升趋势 ,尤其是可加工塑料的应用日益广泛。 铝合金模由于重量轻尺寸精度较高 ,因此应用较广泛。但近来应用有减少趋 势 ,部分已被塑料模和铸铁模所取代。 三、研究内容及实验方案： 1、研究内容：刀杆式手动压力机运动分析、总体强度受力分析设计、计算成本核算、复杂零件工艺规程设计。 所有框架结构铸造成型 ,并法兰样式设计 ,增加压机强度使其坚固可靠 . 手动压机的底座是经过机加工稳定性好并钻孔适于台式或基座安装 .采用硬质钢 , 独特方形设计和精确齿条加工 ,使用大轴承以增加接触面确保使用寿命 . 2、实验方案： 本课题研究的 是一个刀杆式手动压力机，关键是压力机的设计。利用 CAD 强大的模具设计功能可方便快捷地进行此项设计。先要在模具设计模块中构造出手机外壳模型，然后生成对应的型腔，通过铸造成型加工出成品，然后经过法兰式设计，增加压机强度使其坚固可靠。 在设计前的准备工作也是及其重要和必不可少的。 1）、收集、分析、消化原始资料 收集整理有关刀杆式手动压力机设计、成型工艺、成型设备、机械加工和特殊资料，以备设计模具是使用。 2）、消化制件图，分析制件的工艺性，尺寸精度等技术要求。 例如塑料制件在外表形状、颜色透明度、使用性能方面的 要求是什么，塑件的几何结构、斜度、嵌件等情况，熔接焊、缩孔等成型缺陷的允许程度，有无涂状、电镀、胶接、钻孔等后加工。选择塑件的尺寸精度最高的尺寸进行分析，看看估计成型公差是否低于塑料制件的公差，能否成型出合乎要求的塑料制件来。此外，还要了解塑料的塑化及工艺参数。 3）、选择成型材料。 成型材料应当满足塑料制件的强度要求，具有好的流动性、均匀性和各向同性，热稳定性。成型材料应当满足染色、镀金属的条件、装饰性能、必要的弹性和塑性、透明性或者相反的反射性能、胶接性或者焊接性等要求。 4）、选择成型设备。 必须熟知 各种成型设备的性能、规格、特点。对于注射机来说应当了解它的各种参数。要初步估计模具外形尺寸，判断模具能否在所选择的注射机上使用。 5）、确定铸件类型的主要结构。 nts A）型腔布置。 B）确定分型面。 C）、确定浇注系统。 D）、选择顶出方式。 E）、决定冷却、加热方式及加热冷却沟槽的形状、位置、加热元件的安装部位。 F）、根据模具材料、强度计算或者经验数据，确定模具零件厚度及外行尺寸，外形结构及所有连接、定位、导向件位置。 G）、确定主要成型零件、结构件的结构形式。 H）考虑模具各部分的强度 ,计算成型零件工作尺寸 . 四、 目标、主要特色及工作进度 1、目标 这次毕业设计，可以系统的把大学里的专业知识复习应用到实际设计和生产中去，提高自己的动手能力和创新能力，掌握造型软件，锻炼自己的自主能力和查阅资料的能力，以此提高自己的综合素质来适应社会发展的需求。 2、主要特色 本次零件的设计采用 MASTER CAM 软件来完成 模具型面进行 CAD 造型，快速而精确。 3、工作进度 1、开题报告 2 周 2、总体方案设计 2 周 3、常规设计 7 周 4、成本核算 1 周 5、工艺规程设计 2 周 6、编写毕业设 计说明书 2 周 7、外文资料翻译 1 周 五、参考文献 1.xiao Dong, ZHENG WANG Xing-song Solid Motion Analysis and Impact Force Measurement of Servo Press 2.濮良贵，纪名刚主编 .机械设计 .第七版 .北京：高等 教育出版社， 2001 3.吴宗泽主编 .机械设计教程 . 北京：机械工业出版社， 2003 4.唐照民，李质芳 .机械设计 .西安：西安交通大学出版社， 1995 5.徐锦康主编 .机械设计 . 北京：机械工业出版社， 2001 6.邱宣怀主编 .机械设计 .第四版 .北京：高等教育出版社， 1997 7.金萍 .先进机械制造技术势 J.内蒙古林学院学报 ,1996,12(3):15 16 8.严龙祥 .车床夹具设计 M.江苏人民出版社 .1978.7 9.刘震 .先进制造工艺技术的发展趋势 J.呼仑贝尔学院学报 ,2002.5(3):3 nts 10.闫志中 .刘先梅 .夹具设计方法及发展趋洪 . 机械加工工艺手册 M . 北京出版 社， 1994 11.王砚军 .杨丽颖 .机械环保绿色制造业可持续发展模式 绿色制造 J.山东轻工业学院学报 , 2004,03(43):36 37. nts 毕业设计（论文）外文翻译 题目 模拟气体运动的快速压缩机 ntsJournal of Engineering Mathematics 44: 5782, 2002. 2002 Kluwer Academic Publishers. Printed in the Netherlands.Modelling gas motion in a rapid-compression machineM.G. MEERE1, B. GLEESON1and J.M. SIMMIE2Department of Mathematical Physics, NUI, Galway, Ireland2Department of Chemistry, NUI, Galway, IrelandReceived 25 July 2001; accepted in revised form 8 May 2002Abstract. In this paper, a model which describes the behaviour of the pressure, density and temperature of a gasmixture in a rapid compression machine is developed and analyzed. The model consists of a coupled system ofnonlinear partial differential equations, and both formal asymptotic and numerical solutions are presented. Usingasymptotic techniques, a simple discrete algorithm which tracks the time evolution of the pressure, temperature anddensity of the gas in the chamber core is derived. The results which this algorithm predict are in good agreementwith experimental data.Key words: gasdynamics, rapid-compression machines, shock-waves, singular perturbation theory1. Introduction1.1. RAPID-COMPRESSION MACHINESA rapid-compression machine is a device used to study the auto-ignition of gas mixtures athigh pressures and temperatures, with particular reference to auto-ignition in internal combus-tion engines; see 13. A typical combustion engine is a very dirty and complex environment,and this has prompted the development of rapid-compression machines which enable thescientific study of compression and ignition in engines in a cleaner and simpler setting. InFigure 1 we schematically illustrate a two-piston rapid-compression machine, such as theone in the department of Chemistry at NUI, Galway. However, single-piston machines, witha piston at one end and a stationary solid wall at the other, are more typical. The analysisdeveloped in this paper is appropriate to both single- and two-piston machines.The operation of a rapid-compression machine is very simple - the pistons are simul-taneously driven in pneumatically, compressing the enclosed gas mixture, thereby causingthe gas pressure, temperature and density to rise quickly. In Figures 1(a), 1(b) and 1(c) weschematically represent a rapid-compression machine prior to, during, and after compression,respectively. The ratio of the final volume to the initial volume of the compression chamberfor the machine at NUI, Galway is about 1:12, this value being typical of other machines. Atthe end of the compression, the gas mixture will typically have been pushed into a pressureand temperature regime where auto-ignition can occur.In Figure 2, we display an experimental pressure profile for a H2/O2/N2/Ar mixture whichhas been taken from Brett et al. 4, with the kind permission of the authors. In this graph,the time t = 0 corresponds to the end of the compression time. We note that, for the greaterpart of the compression, the pressure in the chamber is rising quite gently, but that towards theend of the compression (that is, just before t = 0), there is a steep rise in the pressure. Aftercompression, the pressure profile levels off as expected; the extremely steep rise at the end ofnts58 M.G. Meere et al.Figure 1. Schematic illustrating the operation of a rapid-compression machine; we have shown the configuration(a) prior to compression, (b) during compression and (c) after compression.Figure 2. An experimental pressure profile for a gas mixture H2/O2/N2/Ar = 2/1/2/3, as measured in therapid-compression machine at NUI, Galway. It is taken from 4, and has an initial pressure of 005 MPa andan initial temperature of 344 K.ntsModelling gas motion in a rapid-compression machine 59the profile corresponds to the ignition of the mixture. We note that the compression time andthe time delay to ignition after compression are both O(10) ms.The pressure history is the only quantity which is measured in experiments. However,the temperature in the core after compression is the quantity which is of primary interest tochemists since reaction rates depend mainly on temperature for almost all systems, althoughthere may also be some weaker pressure dependence. Measuring temperature accurately inthe core can be problematic because of the presence of a thermal boundary layer; see thecomments below on roll-up vortices. However, with the experimental pressure data in hand,the corresponding temperatures can be estimated using the isentropic relationln(p/pi) =integraldisplayTTi(s)s(s) 1)ds, (1)where (Ti,pi) are the initial values for the core temperature and pressure, (T,p) are thesequantities at some later time, and (s)is the specific heat ratio at temperature s. In exper-iments, the initial core temperature is typically O(300 K), while the core temperature aftercompression is usually O(1000 K).In this paper, we shall consider only the behaviour of the gas mixture during compression;the post-compression behaviour is not considered here, but this will form the subject forfuture work. Nevertheless, the model presented here does provide a reasonable descriptionof the post-compression behaviour of a single species pure gas, or an inert gas mixture; seeSection 3.5.1.2. THE MODELWe suppose that the compression chamber is located along 0 0. This assumption is actually quite a strong one in this context since higher-dimensionaleffects are frequently observed in experiments, roll-up vortices near the corner regions definedby the piston heads and the chamber wall being particularly noteworthy; see, for example,5. These vortices arise due to the scraping by the pistons of the thermal boundary layerat the chamber wall, and they can, and frequently do, disturb the gas motion in the core ofthe compression chamber. However, the justification for the one-dimensional model studiedhere is twofold: (i) the corner vortices can be successfully suppressed by introducing crevicesat the piston heads which swallow the thermal boundary layer as the pistons move in (seeLee 6), rendering the gas motion away from the chamber walls one-dimensional to a goodapproximation, and, (ii) the study of the one-dimensional model provides a useful preliminaryto the study of higher-dimensional models.We now give the governing equations for our one-dimensional model. A reasonably com-plete derivation of the governing equations for a multi-component reacting gas can be foundin the appendices of 7; these standard derivations are not reproduced here. The model whichwe shall study includes a number of simplifying assumptions and these will be clearly statedas they arise.The equation expressing conservation of mass is given byt+x(v) = 0,nts60 M.G. Meere et al.where = (x,t)and v = v(x,t) are the density and the velocity of the gas, respectively, atlocation x and time t. It should be emphasized that these quantities refer to a gas mixture, sothat if there are N different species in the mixture then =Nsummationdisplayi=1i,where i= i(x,t) is the density of species i. Also, the velocity v above refers to the mass-averaged velocity of the mixture, that is,v =Nsummationdisplayi=1Yivi,where Yi= i/ and vi= vi(x,t) are the mass fraction and velocity, respectively, of speciesi; see 7.Neglecting body forces and viscous effects, the equation expressing conservation of mo-mentum is given byvt+vvx=1px,where p = p(x,t)is the pressure. We assume that the gas mixture is ideal, so that the equationof state is given byp =RMT, (2)where T = T(x,t)is the temperature, R is the universal gas constant (8314 JK1mol1), andM is the average molecular mass of the mixture. This last quantity is given byM =Nsummationdisplayi=1niWi(mA),where niand Wigive the number fraction and molecular weight, respectively, of species i,m is the atomic mass unit (1661 1027kg) and A is Avogadros number (6022 1023molecules mol1).The equation expressing conservation of energy is given by (see 7 or 8)parenleftbiggut+vuxparenrightbigg=Mparenleftbiggqx+pvxparenrightbigg, (3)where u = u(x,t) is the internal energy of the gas mixture and q = q(x,t) is the heat flux.We also have the thermodynamic identityu=Nsummationdisplayi=1hiYiMp/, (4)where the enthalpies hi= hi(T) are given byhi(T) = hi(T0)+integraldisplayTT0cp,i(s)ds, i = 1,2,.,N, (5)ntsModelling gas motion in a rapid-compression machine 61where T0is some reference temperature and the cp,i(T) are the specific heats at constantpressure for the N species. When diffusion velocities and the radiant heat (again, see 7 formore details) are neglected, the expression for the heat flux is given byq =(T)Tx, (6)where (T) is the thermal conductivity.The mass fractions Yi= i/ are not necessarily constant since chemical reactions canchange the composition of the mixture. However, for many systems such chemical effectscan be neglected in the analysis of the compression because the gas mixture is cold formost of the compression time. The core temperature will only rise to a level where chemicalreactions can have a significant effect near the end of the compression, and the duration of thisperiod is typically very short (a couple of milliseconds usually). Nevertheless, it is possiblefor some chemical reactions to proceed sufficiently rapidly for them to significantly influencethe compression behaviour. However, we do not attempt to model systems which exhibit thisbehaviour here and take the Yito be constant during compression.Substituting (4) and (6) in (3), and using (5), we have the final form of the equationexpressing conservation of energy:Tt+vTx=M(cp(T)R)parenleftbiggxparenleftbigg(T)Txparenrightbiggpvxparenrightbigg,wherecp=Nsummationdisplayi=1Yicp,iis the mass-averaged specific heat.1.3. BOUNDARY AND INITIAL CONDITIONSWe suppose that the left and right pistons move with constant velocities V0and V0,re-spectively, so that their motions are given by x = V0t and x = 2L V0t. In reality, thepistons in a rapid-compression machine will spend some of the compression time acceleratingfrom rest and decelerating to rest, and this is not difficult to incorporate into the analysis givenbelow. However, rather than complicate the analysis unnecessarily at the outset by consideringvariable piston velocity, we shall simply quote the results for general piston motion once theconstant velocity case has been completed; see Section 3.4. Throughout the compression, weassume that the temperature of the walls of the chamber remain at their initial constant value,which we denote by T0. Hence, at the left piston, we imposev = V0,T= T0on x = V0t,while at the right piston we setv =V0,T= T0on x = 2LV0t.The gas in the chamber is initially at rest and we suppose thatv = 0,T= T0,p= p0,= 0at t = 0,nts62 M.G. Meere et al.where p0and 0are constants. Clearly, in view of (2), we havep0=RM0T0.However, the above are not quite the boundary and initial conditions that are considered inthis paper. For the conditions described above above we have the symmetryv(x,t)=v(2Lx,t), T(x,t)= T(2Lx,t), p(x,t)= p(2Lx,t),(x,t)= (2Lx,t).We exploit this behaviour by halving the spatial domain, considering the gas motion in V0tq+,wehavev = 0,p = = T = 1. For x 0, but this amounts to nothing more than requiringthat the pistons travel at velocities which do not exceed the speed of sound in the gas. Recallthat the maximum speed of the pistons is O(10 ms1), while the speed of sound in gases undertypical conditions is frequently O(300 ms1).Substituting (17) in (16)3, and integrating subject to the conditions v0 0,p0 1asz+,wehaventsModelling gas motion in a rapid-compression machine 71p0= 1 +q+0v0/. (19)Letting zin (19) we obtainPs(t) = 1 +q+0/, (20)so that,Tc(t) = (1 +q+0/)(1 1/q+0), (21)both of which are constant since, as we shall now show, q+0is constant. The prediction that(p,T)are constant to leading order in the outer region behind the wave-front is clearlyconsistent with the numerical solution displayed in Figure 3.Substituting (17) and (19) in (16)4and integrating subject tov0 0,T0 1,T0/z0asz+,wegetq+0(T0) = (T0)T0z(v0+q+0v20/2), (22)where(T0) =integraldisplayT01ds(s) 1.Letting zin (22), we obtainq+0parenleftbig(1 +q+0/)(1 1/q+0)parenrightbig= 1 +q+0/2, (23)which determines q+0, completing the specification of the leading order outer problem. It isclear that the solution for q+0to (23) does not depend on t,sothatq+0has the form t where is a constant.Using (9), we have(T0) =11lnparenleftbigg0+1T0 10+1 1parenrightbigg,so that (23) becomesq+01lnparenleftbigg0 1 +1(1 +q+0/)(1 1/q+0)0+1 1parenrightbigg= 1 +q+0/2, (24)which is an equation that is easily solved numerically for q+0for given values of 0, 1and .In the limit 1 0 (so that (T) 0) this expression reduces to a quadratic in q+0whichcan be solved to giveq+0=14parenleftBig0+ 1 radicalbig(0+ 1)2+ 160parenrightBig,with the positive solution being clearly the relevant one here. The numerical solution of (24)for 1negationslash= 0 is usually unnecessary. Recalling that = O(103) typically, and considering thebehaviour of (24) for greatermuch 1, we can easily show thatq+0radicalbig(0+1) for greatermuch 1. (25)In dimensional terms, this expression for q+0isnts72 M.G. Meere et al.radicalBigg(T0)p00,which is the familiar expression for the speed of sound in an ideal gas. We favour the simplerexpression (25) over (24) for the algorithm described in Section 3.4.It is worth noting here that the relations (18), (20) and (23) could also have been obtainedusing integral forms for the conservation laws, and it is not necessary (although it is preferable)to consider the detail of the transition layer. For example, conservation of mass implies thatddtparenleftbiggintegraldisplay1t(x,t)dxparenrightbigg= 0,which at leading order givesddtparenleftBiggintegraldisplayq+0t0(x,t)dx +integraldisplay1q+01dxparenrightBigg= 0,and this leads to (18).3.1.4. SummaryThe motion of the wave-front, x = q+(t;), is such that as 0, q+(t;) q+0(t),whereq+0(t) is determined by solving (24) subject to q+0(0) = 0. For xq+, p = = T = 1andv = 0.3.2. THE FIRST REFLECTION OF THE WAVE FROM THE CENTRE-LINEWhen the wave-front reaches the centre-line, it reflects off the identical opposing wave, andthen moves from right to left towards the incoming piston. The leading-order behaviour aheadof the wave is now known from the calculations of the previous subsection. A numericalsolution illustrating this case is given in Figure 4. The leading-order behaviour in the boundarylayer near the piston is clearly unchanged from that considered in Section 3.1.1 and requiresno further discussion.3.2.1. Outer regionWe denote the motion of the reflected wave by x = q(t;).Forxq,wehavev = o(1) and we posep p+0(x,t), +0(x,t), T T+0(x,t)to obtainp+0= +0T+0,+0t= 0,p+0x= 0,T+0t= 0,so thatp+0= Psr,+0= g(x), T+0= Psr/g(x),ntsModelling gas motion in a rapid-compression machine 73where Psr, which is constant, and g(x) are determined below by matching.3.2.2. Transition regionThis is located at z= O(1) where x = q(t;)+z. It gives the location of the narrowregion over which v drops from v 1tov = o(1); the transition region is also clearlyidentifiable in the solutions for p, and T; see Figure 4. In z= O(1) we poseq q0(t), p p0(z,t), 0(z,t),v v0(z,t),T T0(z,t),to obtain leading-order equations which have precisely the same form as (16). Integrating andmatching in a manner similar to that described in Section 3.1.3, we obtain0=q+0(q0 1)(q+0 1)(q0v0),v0= 1 +(q+0 1)q+0(q0 1)(p0 1 q+0/),q+0(q0 1)q+0 1(Tc)(T0) =(T0)T0zparenleftbigg(1 +q+0/)(v0 1)+q+0(q0 1)2(q+0 1)(v20 1)parenrightbigg.(27)Letting z+in (27) givesg(x)q+0(q0 1)q0(q+0 1),Psr= 1 +q+0(q+0q0)(q+0 1),T+0=q0q+0(q0 1)parenleftbiggq+0 1 +q+0(q+0q0)parenrightbigg,(28)where the constant reflected wave speed q0is determined as the negative solution toq+0(q0 1)1(q+0 1)lnparenleftbigg0 1 +1Tc0 1 +1T+0parenrightbigg= 1 +q+0q+0(q0 1)2(q+0 1), (29)where Tcis given by (21) and T+0is given in (28). Considering the behaviour of this lastexpression for greatermuch 1, we find that q0(0+1), the negative solution being therelevant one now. It is this simpler form which we shall use for the algorithm described inSection 3.4.3.2.3. SummaryThe location of the reflected wave-front, x = q(t;), is such that as 0, q(t;) q0(t),whereq0(t) is determined as the solution to (29). For xq,wehavev = o(1) andp 1 +q+0(q+0q0)(q+0 1),q+0(q0 1)q0(q+0 1),T q0q+0(q0 1)parenleftbiggq+0 1 +q+0(q+0q0)parenrightbigg.nts74 M.G. Meere et al.3.3. THE WAVE TRAVELS OVER AND BACK IN THE CHAMBER FOR THE NthTIMEMost of the notation required here has previously been introduced in Section 2.3.3.3.1. The wave travels down the chamber for the NthtimeDenoting the location of the wave-front by q+N,wehaveforxq+N,wehavev = o(1) andp p2N2, 2N2,T
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