初中数学《直角三角形的边角关系》单元教学设计以及思维导图.doc

直角三角形的边角关系适用年级九年级所需时间课内共用8课时，课外1课时主题单元学习概述 直角三角形边角关系是北师大版本九年级下册的第一章，直角三角形边角之间的关系，是现实世界中应用最广泛的关系之一，锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用，比如在测量、建筑、工程技术中，人们常常遇到距离、高度、角度的计算问题，一般来说，这些实际问题的数量关系往往归结为直角三角形中边和角的关系问题。通过研究图形之中各个元素之间的关系，把这种关系用数量的形式表示出来，是分析问题和解决问题过程中常用的方法。通过本节的学习学生将进一步感受数形结合的思想，体会数形结合的方法，掌握的正弦、余弦等三角函数知识将为进一步学习其他数学知识奠定基础。本单元由认识探索和理解直角三角形的边角关系、特殊角的三角函数值及三角函数值的相关运算、三角函数的应用三个专题，三个专题划分的依据是螺旋式编排方式，体现了从简单到复杂的编排顺序，达到提升学习者学习能力的目的。 本单元的学习重点是：理解三角函数的定义，能够进行含有30度、45度、60度角的三角函数值的运算，会使用计算器求已知角的三角函数值，会用计算器由已知三角函数值求锐角的度数，会解决生活中的实际问题。 本单元的学习难点是：记住30度、45度、60度角的三角函数值，会用锐角三角函数解决生活中的实际问题。 本单元主要学习方式：学生自己通过观察、分析、讨论发现直角三角形中边角之间的关系，在解决实际问题时，小组合作、讨论逐步把实际问题转化为数学问题。主题单元规划思维导图主题单元学习目标知识与技能：1、理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的含义，2、能用三角函数表示直角三角形的两条边的比，3、知道特殊角（30、45、60度）的三角函数值，4、能够借助计算器由已知锐角求出它的三角函数值，或由已知三角函数值求出相应的锐角。5、能够运用三角函数解直角三角形及与直角三角形有关的实际问题。过程与方法：1、经历探索直角三角形中边角之间关系及特殊角的三角函数值的过程，发展学生观察问题、分析问题、发现问题的能力，2、通过解决与直角三角形有关的实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力。情感态度与价值观：1、体会数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题。2、积极参与数学活动，体验成功的快乐。对应课标1、 利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA、cosA、tanA），知道30度、45度、60度角的三角函数值，2、 会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角。3、 能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。4、 感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。主题单元问题设计1、 梯子的倾斜程度是由什么因素决定的？2、 怎样运用三角函数值进行计算？3、 你会用侧倾器等工具测量物体的高度吗？专题划分专题一： （ 二 课时）专题二： （ 三 课时）专题三： （ 三 课时）其中，专题 三 中的活动课题 利用直角三角形的边角关系测量物体的高度 作为研究性学习）专题一探索和理解直角三角形的边角关系所需课时课内2课时，每周共5课时专题学习目标 1、知道正切、正弦、余弦的概念2、会用三角函数解决简单的问题3、理解梯子的倾斜程度与tanA、sinA、cosA的关系。4、学生积极参与活动的探究，合作交流专题问题设计1、在直角三角形中，如果锐角A确定，那么其邻边与对边的比值确定吗？这个比值的大小与什么有关系？2、在直角三角形中，如果锐角A确定，那么其对边与斜边的比值确定吗？3、在直角三角形中，如果锐角A确定，那么其邻边与斜边的比值确定吗？4、什么是锐角三角函数？所需教学环境和教学资源1、 多媒体教室2、 教学用PPT3、 学生自己准备两架模拟小梯子4、 量角器，三角尺，计算器学习活动设计第一课时活动一1、让学生学习探索梯子的倾斜程度。问题：下列图中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的?（具体图形可见课本）、引出思考：直角三角形的边与角的关系1).RtAB1C1和RtAB2C2有什么关系?2）如果改变B2在梯子上的位置呢?3）由此你得出什么结论?。活动二：正切的定义（1）明确各边的名称。（2）明确要求：1）必须是直角三角形；2）是A的对边与A的邻边的比值。（3）tanA的值越大，梯子AB越陡；A越大,梯子AB越陡。活动三：1、例1 下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?、如图，在ACB中，C = 90，AC ，求BC、AB的长。、如图，在等腰ABC中,AB=AC=13,BC=10,求tanB.以上涉及图形详见课本第二课时：活动一：复习什么是正切？(在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA)活动二：摆一摆请大家拿出我们课前准备的两架模拟小梯子：1）首先，把两架梯子摆在同一面墙上，使其中一架梯子比较陡。2）我们在摆的过程中，要仔细观察，认真思考，探索一下，要想把一个梯子摆得陡一些，除了与倾斜角的大小有关之外，还与那些因素有关呢？3）通过观察，我们可以得到：要想把一个梯子摆得陡一些，与梯子的对边与邻边有关。那么是不是单纯地与倾斜角的对边或邻边有关呢？为了探索这个一般规律，请同学们接着来摆梯子，使其中一架梯子比较陡。这一次，我们要边摆，边度量每个梯子倾斜角的对边与邻边，并计算每个倾斜角的对边与邻边的比值.4）实验结论：梯子越陡，倾斜角的对边与斜边的比值越大，邻边与斜边的比值越小。活动三认识正弦与余弦在Rt ABC中，如果锐角A确定，那么A的对边与斜边的比，叫做A的正弦。记作sinA.A的邻边与斜边的比也随之确定，这个比叫做A的余弦。记作cosA.注意的问题：（1）sinA,cosA中常省去角的符号“”。（2）sinA,cosA没有单位，它表示一个比值。（3）sinA,cosA是一个完整的符号，不表示“sin”,“cos”乘以“A”。（4）在初中阶段，sinA,cosA中,A是一个锐角。活动四随堂练习1、如图:在RtABC中,B=900,AC=200,sinA=0.6.求:BC的长2、在等腰ABC中,AB=AC=13,BC=10,求sinB,cosB.3.在