基于机器视觉的摄像机标定方法研究.doc

引言(x， y， z) 为摄像机坐标系， XfQfYf为以像素为单0位的图像坐标系，标系。XOY为以毫米为单位的图像坐机器视觉的基本任务之一是从摄像机获取图像信息并计算三维空间中物体的几何信息， 以由 此重建和识别物体。 而空间物体表面某点的三维 几何位置与其在图像中对应点之间的相互关系是 由摄像机成像的几何模型决定的， 这些几何模型 参数就是摄像机参数。 在大多数条件下， 这些参 数必须通过实验与计算才能得到， 这个过程被称为摄像机定标(或称为标定)。标定过程就是确定摄像机的几何和光学参数， 以及摄像机相对于世界坐标系的方位。 由于标定精度的大小， 直接影 响着计算机视觉 （机器视觉） 的精度。 因此， 只 有做好了摄像机标定工作， 后续工作才能正常展 开， 可以说， 提高标定精度也是当前科研工作的 重要方面。图1标定系统的坐标系图像中某点在以毫米为单位的图像坐标系中的坐标与其在以像素为单位的图像坐标系中的坐 标的变换关系如下：w ww w1摄像机透视投影模型10uwwwX w0 wwX ww dXw www u wwww www wwww wwwwwwYu w= w 01wY w(1)ww ww摄像机通过成像透镜将三维场景投影到摄像v wwwww www w wwww0 w wdYwwwww w1 ww1w w www机二维像平面上，这个投影可用成像变换 (即摄ww1 w像机成像模型) 来描述。 摄像机成像模型分为线形模型和非线性模型。 针孔成像模型就属于线形 摄像机模型， 本文就讨论在这种模型下， 某空间 点与其图像投影点在各种坐标系下的变换关系。 图1所示为三个不同层次的坐标系在针孔成像模 型下的关系。 其中 (Xw， Yw， Zw) 为世界坐标系，空间某点在世界坐标系中的坐标与其在摄像机坐标系中的坐标变换关系如下：wX wwX ww wwx wwwwwwwwwwww w w wwwwwwwwwwwRt1wY wwwYw wy wwww www ww w=w=M(2)wwww wTww2 wwwz wwZ wwZ w0wwwww wwww www wwww www ww1 ww wwwwww 11wwwwwww其中， 为33正交单位矩阵； t为三维平移向收稿日期：2008-07-01第10卷 第11期2008年11月Vol.10 No.11Nov. 2009技术前沿量； M2为44矩阵。由于针孔成像模型有如下关系：参数和外部参数的非线性方程， 如果忽略摄像机镜头的非线性畸变并把透视变换矩阵中的元素作 为未知数， 来给定一组三维控制点和对应的图像 点， 那么， 就可以利用直接线性变换法来求解透 视变换矩阵中的各个元素。 所以， 由靶标上特征 点的世界坐标和图像坐标， 即可计算出摄像机的 内外参数。3.2 基于2D平面靶标的摄像机标定该方法又称为张正友标定法， 这是一种适合 应用的新型灵活方法。 该方法要求摄像机在两个X= fxzY= fyz所以， 将 矩阵表示可得：代入上式的齐次坐标和(1)，(2)wwwXw wwwwwa0 u0 wwwu wwww ww ww xwww w w0w wwwwww Rt1Yw wwwww ww=M M2X =MX(3)wwTw1www w w wwwwZw www 0w1 ww ww00 10 www ww以上不同的方位拍摄一个平面靶标，摄像机和2Dwwwww 1www平面靶标都可以自由移动 ， 且内部参数始 终 不变， 假定2D平面靶标在世界坐标系中的Z=0， 那 么， 通过线性模型分析就可计算出摄像机参数的 优 化 解 ， 然后用基干最大似然法进行非线 性 求 精。 在这个过程中得出考虑镜头畸变的目标函数其中， M1为摄像机内参数， M2为摄像机外参数。 确定某一摄像机参数称为摄像机定标。标定分类2总的来说， 摄像机标定可以分为传统的摄像机标定方法和摄像机自标定方法两大类。 传统摄 像机标定的基本方法是在一定的摄像机模型下， 通过对特定标定参照物进行图像处理， 并利用一 系列数学变换公式计算及优化， 来求取摄像机模 型内部参数和外部参数。 然而， 该方法在场景未 知和摄像机任意运动的一般情况下， 其标定很难 实 现 。 20 世 纪 90 年 代 初 ,Faugeras,Luong,Maybank 等人首次提出了摄像机自标定方法。 这种自标定 法利用摄像机本身参数之间的约束关系来标定， 而与场景和摄像机的运动无关， 所以更为灵活。后就可以求出所需的摄像机内、标定方法既具有较好的鲁棒性，制标定块， 很有实用性。 但是，外部参数。 这种又不需昂贵的精 张正友方法在进行线性内外参数估计时， 由于假定模板图像上的直线经透视投影后仍然为直线， 进而进行图像处 理， 这样， 实际上会引入误差， 所以， 嘎方法在 广角镜畸变比较大的情况误差较大。3.3 基于径向约束的摄像机标定Tsai (1986) 给出了一种基于径向约束的两步 法标定方法， 该方法的核心是先利用RAC (径向 一致约束) 条件用最小二乘法解超定线性方程 ， 以求出除t (摄像机光轴方向的平移) 外的其他像 机外参数， 然后再在摄像机有和无透镜畸变等两 种情况下求解摄像机的其他参数。 Tsai方法的精 度比较高， 适用于精密测量， 但它对设备的要求 也很高， 不适用于简单的标定。 这种方法的精度 是以设备的精度和复杂度为代价的。传统摄像机标定方法3传统的摄像机标定方法按照标定参照物与算法思路可以分成若干类，如基于3D立体靶标的摄像机标定、 基于2D平面靶标的摄像机标定、基于径向约束的摄像机标定等。3.1基于3D立体靶标的摄像机标定以及摄像机自标定方法4基于3D 立体靶标进行摄像机标定是将一个 3D立体靶标放置在摄像机前， 靶标上每一个小方不依赖于标定参照物， 仅利用摄像机在运动解， 不足之处在于必须有可以精确控制的摄像机运动平台。4.2基于Kruppa方程的自标定方法Faugeras,Luong,Maybank等提出的自标定方法结束语5本文对基于机器视觉的摄像机标定理论与各种方法进行了研究。 传统的摄像机标定需要标定 参照物。 为了提高计算精度， 还需确定非线性畸 变校正参数。 而新的比较符合摄像机成像物理模 型且又便于分析计算的实用模型是条另辟蹊径的 发展方向。 摄像机自标定相对于传统方法有更好 的灵活性和实用性， 通过十多年的不懈努力， 理 论上的问题已基本解决， 目前研究的重点是如何 提高标定算法的鲁棒性以及如何很好地用这些理 论来解决实际视觉问题。 为了提高鲁棒性， 建议 更多的使用分层逐步自标定方法， 并应对自标定 的结果进行线性优化。是直接基于求解Kruppa方程的一种方法，该方法利用绝对二次曲线像和极线变换的概念推 导 出Kruppa方程。 基于Kxuppa方程的自标定方法不需 要对图像序列做射影重建， 而是对两图像之间建 立方程， 这个方法在某些很难将所有图像统一到 一致的射影框架场合会比分层逐步标定法更具优 势， 但代价是无法保证无穷远平面在所有图像对 确定的射影空间里的一致性 ， 当 图 像 序 列 较 长 时， 基于Kruppa 方程的自标定方法可能不稳定。 且其鲁棒性依赖于给定的初值。4.3 分层逐步标定法近年来， 分层逐步标定法已成为自标定研究 中的热点， 并在实际应用中逐渐取代了直接求解参考文献张广军.机器视觉M. 北京：科学出版社，2005.A bdel-Aaiz Y I, Karara HM. Direct linear transformation into object space coordinates in Close -Range Photo - grammetry J.in : Proc Symposium on Close -RangePhotogrammetry,1971.118.Loh J Y ,Klaasen J A .A three dimensional vision by off- shelf system with multi -cameras J.IEEE Trans PAMI,1985 ,7 (1).Zhang zheng you. A Flexible Camera Calibration byViewing a Plane form Unknown Orientations, ICCV99.孟晓校,胡占义.摄像机自标定方法的研究与进展J.自动化学报,2003,29(1):110124.12Kruppa方程的方法。分层逐步标定法首先要求对图像序列做射影重建， 再通过绝对二次曲线(面)施加