上海市浦东新区2012-2013学年度高二第二学期期中联考数学试题.doc

金太阳新课标资源网 学校： 班级： 姓名： 学号： 考号 上海市浦东新区2012-2013学年度高二第二学期期中联考数学试题（满分：100分 完成时间：90分钟 ）一、填空题（本大题满分36分）本大题共12题，只要求填写结果，每题填对得3分，否则一律得零分.1、直线的倾斜角是_2、若椭圆的中心在原点，长轴长为10，一个焦点坐标为，则该椭圆的标准方程是_3、过点，且与直线垂直的直线方程是_4、直线：和直线：的夹角大小为_5、如果直线与直线平行，则它们之间的距离为_6、直线被圆所截得的弦长等于，则_7、方程表示的图形是圆，则的取值范围是_8、过点与圆相切的直线方程是_9、已知点，点在直线上运动，则中点的轨迹方程是_10、椭圆上一点到两焦点的距离之积为，则最大时点的坐标为_11、若方程只有一个解，则实数的取值范围是_12、下列四个命题：直线的斜率，则直线的倾斜角；直线：与以、两点为端点的线段相交，则或；如果实数、满足方程，那么的最大值为；直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围是.其中正确命题的序号是_二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出4个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，每题选对的3分，否则一律得零分.13、一条直线的法向量 （ ）（A）是唯一的 （B）有两个，它们互为负向量（C）可以是除零向量外的任意向量 （D）可以有无限个，它们是互为平行的非零向量14、直线：和直线：，若直线的法向量恰好是直线的方向向量，则实数的值为 （ ）（A） （B） （C） 或 （D）15、曲线：关于直线：的对称曲线的方程是（ ）（A）（B） （C）（D）16、直线和圆的位置关系是（ ）（A）相交但不过圆心 （B）相交且肯能过圆心 （C）相交或相切 （D）相交或相切或相离三、解答题（本大题满分52分）本大题共有4题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17、（本题满分8分，第（1）题4分，第（2）题4分）已知的三个顶点坐标是，求：（1）边所在直线的点方向式方程；（2）边上的高所在直线的点法向式方程.18、（本题满分8分）求经过点，且与圆：内切的圆的圆心的轨迹方程.19、（本题满分10分，第（1）题5分，第（2）题5分）设圆：，（1）若圆关于直线：对称，求实数；（2）求圆关于点对称的圆方程.20、（本题满分12分，第（1）题6分，第（2）题6分）点、分别是椭圆长轴的左右端点，是其右焦点。点在椭圆上，位于轴上方，且.（1）求点的坐标；（2）点是椭圆长轴上的点，到直线的距离等于，求椭圆上的点到点距离的最小值.21、（本题满分14分，第（1）题4分，第（2）题6分，第（3）题4分）定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”，如果两个椭圆的“特征三角形”，是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比。已知椭圆：.（1）若椭圆：，判断与是否相似？如果相似，求出与的相似比；如果不相似，请说明理由；（2）写出与椭圆相似且短半轴长为的椭圆的方程；若在椭圆上存在两点、关于直线对称，求实数的取值范围；（3）如图：直线与两个“相似椭圆”：和： （，）分别交于点、和、，试在椭圆和椭圆上分别作出点和点（非椭圆顶点），使和组成以为相似比的两个相似三角形，写出具体作法。（不必证明）上海市浦东新区2012-2013学年度高二第二学期期中联考数学试题参考答案一、填空题：1、；2、；3、；4、；5、；6、；7、或；8、或；9、；10、；11、；12、二、选择题：13、D；14、C；15、D；16、A三、解答题：17、解：（1）是边所在直线的方向向量，（2分）故：（4分）（答案不唯一，若方程不为点方向式，请酌情给分）（2）高所在直线的法向量，（6分）故：（8分）（答案不唯一，若方程不为点法向式，请酌情给分）18、解：根据题意得，, （2分）由椭圆定义得，所以（6分）所以所求的圆心的轨迹方程为（8分）19、解：（1）根据题意得，圆：关于直线：对称即圆心在直线上，（2分）将代入直线的方程，得（3分）解得（5分）（2）圆：的圆心关于点的对称点为（7分）圆：关于点的对称圆方程为（10分）20、解：（1）由已知可设，其中，（1分）则，由得，（2分）则，所以，（4分）解得或（舍），（5分）（6分）（2）设，其中又：（7分）则（8分）得，即（9分）设椭圆上一点，其中，则得（11分）所以当时有最小值.（12分）21、解：（1）椭圆与相似。（2分）因为椭圆的特征三角形是腰长为4，底边长为的等腰三角形，而椭圆的特征三角形是腰长为2，底边长为的等腰三角形，因此两个等腰三角形相似，且相似比为（4分）（2）椭圆的方程为：（）（6分）设：，点，中点为，则，所以则，（8分）因为中点在直线上，所以有，（9分）即直线的方程为：，由题意可知，直线与椭圆有两个不同的交点，即方程有两个不同的实数解，所以，即（10分）（3）作法1：过原点作直线（），交椭圆和椭圆于点和点，