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习 题 4.4 复合函数求导法则及其应用1 求下列函数的导数：；.解 （1）。 （2）。 （3）。 （4）。 （5）。 （6）。 （7）=。 （8）=。 （9）=。 （10）=。 （11）=。 （12）。 （13）。 （14）。 （15）。 求下列函数的导数：；.解 （1）。（2）。（3）。（4）。（5）=。 设可导，求下列函数的导数：；.解 （1）=。（2）=。（3）=。（4）=。（5）=。（6）=。（7）=。（8）=。 用对数求导法求下列函数的导数：；.解 由于，所以。（1）,。（2），=。（3），=。（4），=。（5），=。（6），=。（7）令，则，于是，=。 对下列隐函数求： ；.解 （1）在等式两边对求导，得到，解得=。（2）在等式两边对求导，得到，解得。（3）等式两边平方，再对求导，得到，解得。（4）在等式两边对求导，得到，解得。（5）在等式两边对求导，得到，解得。（6）在等式两边对求导，得到，解得。（7）在等式两边对求导，得到，解得。（8）在等式两边对求导，得到，解得。6 设所给的函数可导，证明： 奇函数的导函数是偶函数；偶函数的导函数是奇函数； 周期函数的导函数仍是周期函数。证 设为奇函数，则；设为偶函数，则。（2）设是周期为的函数，则7求曲线在点的切线和法线方程。解 对方程两边求导，得到，解得，将代入得到。于是切线方程为，即，法线方程为，即。8 对下列参数形式的函数求：解：（1）。（2）。（3）。（4）。（5）=。（6）。（7）。（8）。（9）。（10）。9求曲线，上与对应的点处的切线和法线方程。解 将代入参数方程，有。经计算，。于是。当时，所以切线方程为，法线方程为。10设方程确定为的函数，其中为参变量，求。解 将代入参数方程，可得，即。在两个方程的两端对求导，得到再将代入，解得。所以。11. 证明曲线上任一点的法线到原点的距离等于。证 利用参数形式所表示的函数的求导公式，曲线在对应于参数的点处的法线方程为，简化后为，法线到原点的距离为。12设函数在处连续，在处连续。请举例说明，在以下情况中，复合函数在处并非一定不可导： 在处可导，而在处不可导； 在处不可导，而在处可导； 在处不可导，在处也不可导。解 （1）。（2）。（3），则在处不可导，在处也不可导，但处处可导。13设函数，和可微，且，也是可微函数，利
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