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广汉市金雁中学数学组李良友 一次函数复习 一 知识要点 1 一次函数的概念 函数y k b为常数 k 叫做一次函数 当b 时 函数y k 叫做正比例函数 kx b kx 理解一次函数概念应注意下面两点 解析式中自变量x的次数是 次 比例系数 1 K 0 2 正比例函数y kx k 0 的图象是过点 的 3 一次函数y kx b k 0 的图象是过点 0 0 的 0 0 1 k 一条直线 b 一条直线 4 正比例函数y kx k 0 的性质 当k 0时 图象过 象限 y随x的增大而 当k 0时 图象过 象限 y随x的增大而 一 三 增大 二 四 减小 5 一次函数y kx b k 0 的性质 当k 0时 y随x的增大而 当k 0时 y随x的增大而 根据下列一次函数y kx b k 0 的草图回答出各图中k b的符号 增大 减小 k 0 b 0k 0 b 0k 0 b 0k 0 b 0 二 范例例 填空题 有下列函数 y 2x 其中过原点的直线是 函数y随x的增大而增大的是 函数y随x的增大而减小的是 图象在第一 二 三象限的是 解 一次函数当x 1时 y 5 且它的图象与x轴交点是 由题意得 解得 一次函数的解析式为y x 6 点评 用待定系数法求一次函数y kx b的解析式 可由已知条件给出的两对x y的值 列出关于k b的二元一次方程组 由此求出k b的值 就可以得到所求的一次函数的解析式 例 已知一次函数y kx b k 0 在x 1时 y 5 且它的图象与x轴交点的横坐标是 求这个一次函数的解析式 例 柴油机在工作时油箱中的余油量Q 千克 与工作时间t 小时 成一次函数关系 当工作开始时油箱中有油40千克 工作3 5小时后 油箱中余油22 5千克 1 写出余油量Q与时间t的函数关系式 2 画出这个函数的图象 解 设 kt b 把t 0 Q 40 t 3 5 Q 22 5分别代入上式 得 解得 解析式为 Q t 40 0 t 8 取t 0 得Q 40 取t 得Q 描出点 40 B 8 0 然后连成线段AB即是所求的图形 点评 1 求出函数关系式时 必须找出自变量的取值范围 2 画函数图象时 应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围 20 图象是包括两端点的线段 A B 练习 1 填空题 1 直线y x 1与x轴的交点坐标为 与Y轴的交点坐标为 2 如果一次函数y kx 3k 6的图象经过原点 那么k的值为 3 已知y 1与x成正比例 且x 2时 y 4 那么y与x之间的函数关系式为 2 0 0 1 k 2 2 已知一次函数y kx b的图象经过A a 6 B 4
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