1112高中数学 3.3 古典概型同步学案（PPT） 新人教A版必修3.ppt

学点一 学点二 学点三 1 基本事件 试验结果中称为基本事件 1 每个基本事件的发生都是 2 因为试验结果是 所以基本事件也只有 3 任意两个基本事件都是互斥的 一次试验只能出现 即产生 4 基本事件是试验中不能再分的最简单的随机事件 其他事件都可以用基本事件的和的形式来表示 不能再分的最简单的随机事件 等可能的 有限个 有限个 一个结果 一个基本事件 2 古典概型的定义 1 有限性 2 等可能性 我们把具有上述两个特点的概率模型称为古典概率模型 简称古典概型 3 古典概型的概率公式 p a 应用公式的关键在于 4 计算古典概型的概率的基本步骤 1 计算 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 每个基本事件出现的可能性相等 准确计算事件a所包含的基本事件的个数和基本事件的总数 所求事件a所包含的基本事件个数m 2 计算 3 应用公式p a 计算概率 5 随机数的产生方法 一般用试验的方法 如把 等抽样方法 可以 在计算器或计算机中可以 当作来应用 基本事件的总数n 用统计中的抽签法 产生某个范围内的随机数 数字标在小球上 搅拌均匀 应用随机函数产生某个范围的伪随机数 随机数 6 随机模拟法 蒙特卡罗法 用计算机或计算器模拟试验的方法 具体步骤如下 1 2 3 计算频率作为所求概率的近似值 用计算器或计算机产生某个范围内的随机数 并赋予每个随机数一定的意义 统计代表某意义的随机数的个数m和总的随机数的个数n fn a 学点一古典概型的定义 分析 考查古典概型的概念 试判断下列随机试验是否为古典概型 并说明理由 1 在适宜条件下 种下一粒种子观察它是否发芽 2 从市场上出售的标准为500 5g的袋装食盐中任取一袋 测其重量 3 掷一颗骰子 观察其朝上的点数 此骰子是由一个质地均匀的正方体型塑料刻成的 骰子上的每个眼的大小一样 解析 1 不是古典概型 因为这个试验的基本事件空间 发芽 不发芽 但 发芽 与 不发芽 这两个基本事件出现的机会一般是不均等的 2 不是古典概型 因为所测得重量可从 495g 505g 内任取一值 所有可能的结果有无限多个 3 不是古典概型 由于所刻的每个眼一样大 结果是刻1点的面较 重 刻6点的面较 轻 根据物体平衡的稳固性知 出现6点的可能性大于出现1点的 从而六个基本事件的发生不是等可能的 试想想标准的骰子应如何刻 评析 关键看这个试验是否具有古典概型的两个特征 有限性和等可能性 判断下列命题正确与否 1 掷两枚硬币 可能出现 两个正面 两个反面 一正一反 3种结果 2 其袋中装有大小均匀的三个红球 两个黑球 一个白球 那么每种颜色的球被摸到的可能性相同 3 从 4 3 2 1 0 1 2中任取一数 取到的数小于0与不小于0的可能性相同 4 分别从3名男同学 4名女同学中各选一名作代表 那么每个同学当选的可能性相同 5 5人抽签 甲先抽 乙后抽 那么乙与甲抽到某号中奖签的可能性肯定不同 解 以上命题均不正确 1 应为4种结果 还有一种是 一反一正 2 摸到红球的概率为 摸到黑球的概率为 摸到白球的概率为 3 取到小于0的数字的概率为 不小于0的数字的概率为 4 男同学当选的概率为 女同学当选的概率为 5 抽签有先有后 但每人抽到某号的概率是相同的 其理由是 假设5号签为中奖签 甲先抽到中奖签的概率为 乙接着抽 其抽中5号签的概率为 以此类推 丙抽中5号签的概率为 学点二列举法解古典概型问题 袋中装有6个形状完全相同的小球 其中4个白球 2个红球 从袋中任意取出两球 求下列事件的概率 1 a 取出的两球都是白球 2 b 取出的两球一个是白球 另一个是红球 分析 本题考查列举法解古典概型 解析 设4个白球的编号为1 2 3 4 2个红球的编号为5 6 从袋中的6个小球中任取两个的方法为 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 3 2 4 2 5 2 6 3 4 3 5 3 6 4 5 4 6 5 6 共15种 1 从袋中的6个小球中任取两个 所取的两球全是白球的方法总数 即是从4个白球中任取两个的方法总数 共有6种 即为 1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4 取出的两个小球全是白球的概率为 2 从袋中的6个小球中任取两个 其中一个是红球 而另一个是白球 其取法包括 1 5 1 6 2 5 2 6 3 5 3 6 4 5 4 6 共8种 取出的两个小球一个是白球 另一个是红球的概率为 评析 列举法可以使我们明确基本事件的构成 此法适合于基本事件比较少的情况 比较多时 可以用后面学习的计算原理完成 列举时要按规律进行 通常采用分类方法列举 这样可以避免重复 遗漏 此题是按1 2 3 4 5分别在第一位进行列举的 先后抛掷3枚均匀的壹分 贰分 伍分硬币 1 一共可能出现多少种不同结果 2 出现 2枚正面 1枚反面 的结果有多少种 3 出现 2枚正面 1枚反面 的概率是多少 解 1 抛掷壹分 贰分 伍分硬币时 各自都会出现正面和反面2种情况 一共可能出现的结果有8种 即 正 正 正 正 正 反 正 反 正 正 反 反 反 正 正 反 正 反 反 反 正 反 反 反 2 出现 2枚正面 1枚反面 的结果有3种 即 正 正 反 正 反 正 反 正 正 3 每种结果出现的可能性相等 事件a 出现 2枚正面 1枚反面 的概率p a 学点三表格 或坐标 法解古典概型问题 某运动员用杠铃进行锻炼时 需要选取2个质量盘装在杠铃上 有2个装有质量盘的箱子 每个箱子中都装有4个不同的质量盘 2 5kg 5kg 10kg和20kg 每次都随机地从2个箱子中各取1个质量盘装有杠铃上后 再进行锻炼 1 随机地从2个箱子中各取1个质量盘 共有多少种可能结果 用表格列出所有可能的结果 2 计算选取的两个质量盘的总质量分别是下列质量的概率 20kg 30kg 不超过10kg 超过10kg 分析 本题考查表格法解古典概型 解析 1 第一个箱子的质量和第二个箱子的质量都可以从4种不同的质量盘中任意选取 我们用 有序实数对 来表示选取的结果 例如 10 20 表示在一次随机选取中 从第一个箱子取的是10kg的质量盘 从第二个箱子取的是20kg的质量盘 从表中可以看出 随机地从2个箱子中各取1个质量盘的所有可能结果共有16种 由于选取质量盘是随机的 因此这16种结果出现的可能性是相同的 这个试验属于古典概型 第二个质量 第一个质量 总质量 用a表示事件 选取的两个质量盘的总质量是20kg 因为总质量为20kg的所有可能结果只有1种 所以事件a的 概率p a 0 0625 用b表示事件 选取的两个质量盘的总质量是30kg 从表中可以看出 总质量为30kg的所有可能结果共有2种 所以事件b的概率p b 0 125 用c表示事件 选取的两个质量盘的总质量不超过10kg 总质量不超过10kg 即总质量为5kg 7 5kg 10kg之一 从表中容易看出 所有可能结果共有4种 所以事件c的概率p c 0 25 用d表示事件 选取的两个质量盘的总质量超过10kg 总质量超过10kg 即选取的总质量为12 5kg 15kg 20kg 22 5kg 25kg 30kg 40kg之一 从表中可以看出 所有可能结果共有12种 所以事件d的概率p d 0 75 评析 单独看本题不简单 但通过形象 直观地表格将16种结果列举出来后问题就简单了 列举时常用的还有坐标轴等 另外不借助图表直接列举时 必须按某一顺序做到不重复 不遗漏 从标有1 2 3 7的7个小球中取出一球 记下它上面的数字 放回后再取出一球 记下它上面的数字 然后把两数相加得和 求取出的两球上的数字之和大于11或者能被4整除的概率 解 所求事件可记作两事件的并 但两事件不互斥 不能用互斥事件的加法公式求解 但用表格可一一列出基本事件个数 由图知 基本事件总数为7 7 49个 而满足条件的基本个数为16 故所求事件的概率为 一个随机试验如果有下面两个特征 1 有限性在一次试验中 可能出现的结果只有有限个 即只有有限个不同的基本事件 2 等可能性每个基本事件发生的可能性是均等的 则称这样的试验为古典概型 一个试验是否为古典概型 在于这个试验是否具有古典概型的两个特征 有限性和等可能性 并不是所有的试验都是古典概型 1 如何理解古典概型 2 如何求解古典概型问题 1 解决古典概型问题的关键是分清基本事件个数n与事件a中所包含的基本事件数m 因此需要注意以下三个方面 第一 本试验是否为等可能性的 第二 本试验的基本事件有多少个 第三 事件a是什么 只有清楚了这三方面的问题 解题才不至于出错 2 求古典概型应按下面四个步骤进行 第一步 仔细阅读题目 弄清题目的背景材料 加深理解题意 第二步 判断本试验的结果是否为等可能事件 设出所求事件a 第三步 分别求出在一次试验中基本事件的总数n和事件a中所包含的基本事件数m 第四步 利用公式p a 求出事件a的概率 3 如何理解有放回抽样与无放回抽样 在古典概型的概率计算中 将涉及两种不同的抽取方法 下面以例子来说明 设袋内装有n个不同的球 现从中依次摸球 每次摸一只 则有两种摸球的方法 1 有放回的抽样每次摸出一只后 仍放回袋中 然后再摸一只 这种摸球的方法称为有放回的抽样 显然 对于有放回的抽样 依次摸出的球可以重复 且摸球可无限地进行下去 2 无放回的抽样每次摸出一只后 不放回原袋中 在剩下的球中再摸一只 这种摸球方法称为无放回的抽样 显然 对于无放回的抽样 每次摸出的球不会重复出现 且摸球只能进行有限次 1 学习古典概型的意义古典概型在概率理论中占有重要地位 是初学概率知识的必不可少的内容 其主要意义在于 1 有利于理解概率的有关概念 当研究这种概率模型时 频率的稳定性容易得到验证 频率的稳定值与理论上算出的概率值的一致性容易得到验证 从而概率值的存在将易于被接受 2 有利于计算事件的概率 在古典概型范围内研究问题 避免了进行大量的重复试验 而且在计算概率时大量运用了前面所学的知识 并能对这些知识加以巩固 强化和提高 3 这种概型的实际应用较多 例如对产品的检验等 因而学习这种概型有助于运用所学知识解决某些实际问题 2 用集合的观点去审视概率在一次试验中 等可能出现的n 例如n 5 个结果可组成一个集合i 这n个结果就是集合i的n个元素 各个基本事件都对应于集合i的含有1个元素的子集 包含m 例如m 3 个结果的事件a对应于i的含有m个元素的子集a 从集合的角度看 事件a的概率是i的子集a的元素个数card a 与集合i的元素个数card i 的比值 即p a 3 解决古典概型