1112高中数学 3.1.1 回归分析的基本思想及其初步应用1课件 新人教A版选修23.ppt

课程目标1 了解随机误差 残差 残差分析 列联表及独立性检验等概念 2 会用残差分析判断线性回归模型的拟合效果 3 掌握建立回归模型的基本步骤 4 通过对典型案例的探究 了解回归的基本思想方法及初步应用 5 通过对典型案例的探究 了解独立性检验的基本思想 方法及初步应用 6 会根据题目所给的列联表判断结论的可能性 重点难点本章学习重点 回归分析与独立性检验的基本思想及其初步应用 本章学习难点 回归分析与独立性检验的初步应用 学法探究在现实中 我们经常会遇到类似下面的问题 肺癌是严重威胁人类生命的一种疾病 吸烟与患肺癌有关系吗 肥胖是影响人类健康的一个重要因素 身高和体重之间满足怎样的关系 研制出一种新药 需要推断此药是否有效 在对类似的问题作出推断时 我们不能仅凭主观臆断作出结论 需要通过试验来收集数据 并进行回归分析 并依据独立性检验的原理作出合理的推断 由此看来 统计是一门实践性很强的学科 故学习统计要多结合实际问题进行分析 比较 体验 体会 从中归纳总结统计方法 不管是回归分析 还是独立性检验 得到的结论都有可能犯错误 好的统计方法 就是要尽量降低犯错误的概率 这正是我们研究统计 运用于实践帮助我们作出合理决断的原因所在 3 1回归分析的基本思想及其初步应用 1 通过典型案例的探究 了解回归分析的基本思想 方法及初步应用 2 通过对回归分析的学习 提高对现代计算技术与统计方法的应用认识 本节重点 线性回归模型及相关概念 本节难点 线性回归模型的理解及应用残差分析和相关指数的模型诊断方法 判断模型的拟合效果 1 与函数不同 相关关系是一种关系 对具有的两个变量进行的方法叫做回归分析 非确定性 相关关系 统计分析 r具有以下性质 当r 0时 表明两个变量 当r0 这样线性回归模型的完整表达式为 正相关 负相关 越强 例1 炼钢是一个氧化降碳的过程 钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短 必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系 如果已测得炉料熔化完毕时 钢水的含碳量x与冶炼时间y 从炉料熔化完毕到出钢的时间 的一列数据 如下表 1 作出散点图 你能从散点图中发现含碳量与冶炼时间的关系吗 2 求回归直线方程 3 预测当钢水含碳量为160时 应冶炼多长时间 解析 1 以x轴表示含碳量 y轴表示冶炼时间 可作散点图如图 从图中可以看出 各点散布在一条直线附近 即含碳量与冶炼时间线性相关 某矿山采煤的单位成本y 元 与采煤量x 千克 有关 其数据如下 1 作出散点图 2 求出y对x的回归直线方程 解析 1 画散点图如下图所示 点评 本题为负相关问题 例2 研究某灌溉渠道水的流速y与水深x之间的关系 测得一组数据如下 1 求y对x的回归直线方程 2 预测水深为1 95m时水的流速是多少 分析 从散点图可以直观地看出变量x与y之间有无线性相关关系 为此把这8对数据描绘在平面直角坐标系中 得到平面上8个点 如图所示 由图容易看出 x与y之间有线性相关关系 故可用线性回归模型解决 解析 2 由 1 中求出的回归直线方程 把x 1 95代入 易得 0 694 0 733 1 95 2 12 m s 计算结果表明 当水深为1 95m时可以预测渠水的流速约为2 12m s 在某种产品表面进行腐蚀刻线试验 得到腐蚀深度y与腐蚀时间x之间相应的一组观察值如下表 求腐蚀深度y与腐蚀时间x的回归直线方程 解析 将已知数据制成下表 例3 关于两个变量x和y的7组数据如下表所示 试判断x与y是否线性相关 现随机抽取了我校10名学生在入学考试中的数学成绩 x 与入学后的第一次考试数学成绩 y 数据如下表 请问 这10个学生的两次数学考虑成绩是否具有显著性的线性相关关系 0 7506 由0 7506 0 75知 两次数学考试成绩有显著性的线性相关关系 一 选择题1 炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间有 a 确定性关系b 相关关系c 函数关系d 无任何关系 答案 b 解析 解答本题的关键是弄清相关关系的定义 相关关系与函数关系的区别 函数关系是一种确定性关系 而相关关系是一种非确定性关系 带有一定的随机性 故答案选b 答案 d 答案 b 二 填空题4 如图所示有5组数据 去掉 后 剩下的4组数据的线性相关性更强 答案 d 3 10 解析 根据散点图判定两变量的线性相关性 样本数据点越集中在某一直线附近 这两变量的线性相关性越强 显然去掉d 3 10 后 其余各点更能集中在某一直线的附近 即线性相关性更强 5 在7块并排 形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验 得到如下表所示的一组数据 单位 kg 由散点图初步判定其具有线性相关关系 则由此得到的回归方程的斜率是 答案 4 75 解析 列表如下 三 解答题6 为研究弹簧自身重量x 单位 克 对弹簧长度y 单位 厘米 的影响 对不同重量的6根弹簧进行测量 数据如下表 1 画出散点图 2 如果散点图中的各点大致分布在一条直线的附近 求y与x之间的回归直线方程 3 对x y两个变量进行相关性检验 解析 1 如图所示 从散点图看 这是一个属于线性回归模型的问