高考数学一轮总复习名师精讲 第63讲复数的概念及复数代数形式的运算课件.ppt

第十五章复数 理 2012高考调研考纲要求1 了解引进复数的必要性 理解复数的有关概念 掌握复数的代数表示和几何意义 2 掌握复数代数形式的运算法则 能进行复数代数形式的加法 减法 乘法 除法运算 3 了解从自然数系到复数系扩充的基本思想 考情分析本章考查的题型以选择题或填空题为主 一般一套试卷中出一个小题 分值为4 5分 复数的有关概念是复数运算 复数应用的基础 高考中重点考查的概念有虚数 纯虚数 共轭复数 两复数相等 在解答涉及这些概念的复数运算时 对这些概念的理解 掌握既是审题的关键 又是获得解题思路的源泉 复数在高考题中一般为中 低档题 低档题居多 其试题难度与教材习题相当 试题活而不难 主要考查学生的计算能力和灵活运用知识的能力 第六十三讲复数的概念及复数代数形式的运算 回归课本1 复数的概念形如a bi a b r 的数叫做复数 a b分别叫做它的实部和虚部 2 复数的分类复数a bi a b r 当b 0时 就是实数 当b 0时 叫做虚数 当a 0 b 0时 叫做纯虚数 3 复数的相等如果两个复数a bi a b r 与c di c d r 的实部与虚部分别相等 就说这两个复数相等 4 共轭复数当两个复数实部相等 虚部互为相反数时 则两个复数互为共轭复数 5 复平面建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面 x轴叫做实轴 y轴叫做虚轴 考点陪练1 设a r 且 a i 2i为正实数 则a a 2b 1c 0d 1答案 d 2 下列说法正确的是 a 如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0 那么这两个复数相等b 在复平面内复数a bi对应的点为 b a c 如果复数x yi是实数 则x 0 y 0d 复数3 i大于复数2 i解析 由复数相等的定义知 两个复数相等的充要条件是这两个复数的实部与虚部分别相等 则它们的实部差与虚部差都为0 答案 a 3 复数z 2 sin2010 icos2010 在复平面内对应的点z所在的象限是 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限解析 z 2 sin2010 icos2010 2sin2010 2icos2010 2sin 360 5 210 2icos 360 5 210 2sin210 2icos210 210 角的终边在第三象限 2sin210 0 2cos210 0 复数z 2 sin2010 icos210 在复平面内对应的点z在第四象限 答案 d 答案 d 答案 b 类型一复数的基本概念解题准备 处理有关复数基本概念的问题 关键是掌握复数的相关概念 找准复数的实部与虚部 即实部和虚部必须是实数 从定义出发解决问题 本例考查复数集的分类及复数的几何意义 由于本题所给的复数已经采用标准的代数形式 因此容易确定其实部与虚部 若不然 则应先化为代数形式后再依据概念求解 分析 复数z a bi a b r 当且仅当b 0时z r 当且仅当a 0且b 0时 z为纯虚数 当a 0 b 0时 z对应的点位于复平面的第二象限 复数z对应的点的坐标是直线方程的解 这个点就在这条直线上 点评 复数分类的充要性的掌握是解此类题的关键 复数与复平面上的点是一一对应的 这为形与数之间的相互转化 为解决形或数问题提供了一条重要思路 要完整理解复数为纯虚数的等价条件 切不可忘记复数z a bi a b r 为纯虚数的一个必要条件是b 0 计算中分母不为零也不可忽视 分析 依题意观察到复数z符合a bi的形式 且a b r 故可利用复数的有关概念解题 点评 1 理解并掌握概念 基本方法是关键 特别若z1 z2 则z1 z2 r 2 应用复数的相关知识 将之转化为解关于m的方程或不等式 任何对z的限定 都要从实部和虚部两方面考虑 类型二复数的相等解题准备 复数问题实数化是解决复数问题的最基本也是最重要的方法之一 其转化的依据就是复数相等的充要条件 基本思路是 设出复数的代数形式z x yi x y r 由复数相等可以得到两个实数等式所组成的方程组 从而可以确定两个独立的基本量 应注意很好地体会转化思想的应用 分析 由复数定义 设出复数的代数形式 根据模和复数与复平面上点的对应关系 列出实数方程 化虚为实解析 设z x yi x y r 又 z 5 x2 y2 25 3 4i z 3 4i x yi 3x 4y 4x 3y i在复平面上对应的点在第二 四象限角平分线上 它的实部与虚部互为相反数 3x 4y 4x 3y 0 化简得y 7x 点评 应用复数的定义及几何意义 转化为解实数方程或不等式 任何对复数的限制 都是通过复数的实部和虚部来表现的 类型三复数的运算解题准备 复数的四则运算类似于多项式的四则运算 此时含有虚数单位i的看作一类同类项 不含i的看作另一类同类项 分别合并即可 但注意要把i的幂写成最简单的形式 在运算过程中 要熟悉i的特点及熟练应用运算技巧 分析 1 采用代入法求出 2 代入化简后 通过复数相等 把复数问题转化为实数问题来解 点评 通过复数相等的定义 把虚数问题转化为实数问题 是解决复数问题的重要数学思想 代入化简时 注意复数的运算技巧 分析 根据共轭复数的定