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文档简介
第三十七讲双曲线 回归课本1 双曲线的定义第一定义 平面内与两个定点f1 f2的距离的差的绝对值等于常数2a 2a 的点的轨迹叫做双曲线 第二定义 平面内与一个定点f和一条定直线l f不在l上 的距离的比是常数e e 1 的动点c的轨迹叫做双曲线 2 双曲线的标准方程和几何性质 如下表所示 答案 a 答案 c 答案 a 答案 a 答案 a 类型一双曲线定义的应用解题准备 问题涉及曲线上的点到两焦点距离时 应考虑用双曲线的第一定义 若问题涉及曲线上的点到焦点和对应准线的距离时 应考虑用第二定义 分析 首先利用正弦定理把三角关系转成三边关系 利用双曲线的定义可判断a点轨迹的形状 然后还要结合实际问题 确定曲线的范围 2 对称性 双曲线关于两条坐标轴和原点都对称 3 顶点 双曲线和它的对称轴的两个交点a1 a 0 a2 a 0 叫做双曲线的顶点 点评 熟悉双曲线的几何性质是解答本题的关键 快速解题技法过点p 8 1 的直线与双曲线x2 4y2 4相交于a b两点 求以点p为中点的线段ab所在直线的方程 快解 设a x y 由题意得b 16 x 2 y 由于点a b在双曲线上 代入双曲线方程得x2 4y2 4 16 x 2 4 2
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