厦门二中2012届高三文科数学每周一测(5).doc

厦门二中2012届高三文科数学每周一测（5）姓名 考号 成绩 一、选择题(每小题4分，共48分)1i是虚数单位，()A22iB22i C2i D2i2已知向量a(5,6)，b(6,5)，则a与b ()A垂直 B不垂直也不平行 C平行且同向 D平行且反向3已知向量a(m,3)，b(1,2)，若ab，则实数m ( )A. 6 B C.6 D. 4如图，已知a，b，3，用a，b表示，则等于 ()Aab B.abC. ab D.ab5若在ABC中，3，|5，|4，则|5| ()A4 B2 C2 D.6已知复数z1i，则等于 ()A2i B2i C2 D27已知命题：“若k1ak2b0，则k1k20”是真命题，则下面对a，b的判断正确的是 ()Aa与b一定共线 Ba与b一定不共线 Ca与b一定垂直 Da与b中至少有一个为08若平面向量a(1,2)与b的夹角是180，且|b|3，则b的坐标为 ()A(3，6) B(3,6) C(6，3) D(6,3)9已知=(，)，=(-3,5)且与的夹角为钝角，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.10.若三点A(2,3)，B(3,)，C(4,b)共线，则有 （ ）Aa=3,b=-5 Ba-b+1=0 C2a-b=3 Da-2b=011已知向量满足，则的夹角等于 （ ） ABCD12设向量a与b的夹角为，定义a与b的“向量积”：ab是一个向量，它的模|ab|=|a|b|sin ,若a=(-, -1),b=(1, )，则|ab|等于（ ） A. B.2 C.2 D.4二、填空题(每小题4分，共16分)13已知正的边长为2，则等于 .14已知复数z1m2i，z234i，若为实数，则实数m_.15若向量a(12，23)与b(4,1)共线，则_.16已知平面向量a，b，c满足abc0，且a与b的夹角为135，c与b的夹角为120，|c|2，则|a|_.三、解答题(本大题共3小题，共36分)17(本小题满分12分)已知复数z满足：|z|13iz，化简18(本小题满分12分)如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为DC，BC的中点，已知c，d，试用c，d表示，.19(本小题满分12分)已知向量a(cos()，sin()，b(cos()，sin()(1)求证：ab；(2)若存在不等于0的实数k和t，使xa(t23)b，ykatb，满足xy，试求此时的最小值厦门二中2012届高三文科数学每周一测（5）1. 答案：D2.答案：A解析：已知向量a(5,6)，b(6,5)，ab30300，则a与b垂直3.答案：B4.答案：B解析：()ab.5.答案：A解析：根据三边边长易知ABC为直角三角形cos，.|5|225|2|210|cos，160.|5|4.6.答案：A解析：2i.7.答案：B解析：假设a与b共线，由已知得k1ak2b，如果a、b均为非零向量，与已知条件矛盾如果a、b中至少有一个非零向量，明显的与已知矛盾，排除A、D.把k1ak2b0两边平方得a2b22k1k2ab0，因为k1k20，所以ab不一定等于0，排除C.8. 答案：A解析：由题意设ba(1,2)由|b|3得29.3.因为a与b的夹角是180.所以3.9B10.C11A12解析 |a|=|b|=2，ab=-2， cos= 又0，sin= |ab|=22=2.1314.答案：解析：是实数，64m0，故m.15.答案：解析：依题意得4(23)(12)0，由此解得.16. 答案：解析：根据已知条件，组成以|a|，|b|，|c|为边长的三角形，由正弦定理得，又|c|2，所以|a|.17解：设zabi(a，bR)，而|z|13iz，即13iabi0，则，z43i.34i.18解：法一：设a，b，则ad(b)， bc(a)， 将代入得ad()c(a)adc，代入得bc()(dc)cd.故dc，cd.法二：设a，b.所以b，a，因而，即(2dc)，(2cd)19解：(1)证明：abcos()cos()sin()sin()sincossincos0.ab.(2)由xy得：xy0，即a(t23)b(ka