甘肃省白银市会宁一中高三数学上学期第三次月考试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年甘肃省白银市会宁一中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）一选择题（共12小题，每小题5分，总共60分）1对一切实数x，不等式x2+a|x|+10恒成立，则实数a的取值范围是( )a（，2）b2，+）c2，2d0，+）2a=log0.70.8，b=log1.10.9，c=1.10.9的大小关系是( )acabbabccbcadcba3已知偶函数f（x）在区间0，+）单调增加，则满足f（2x1）f（）的x取值范围是( )a（，）b，）c（，）d，）4化简的结果是( )acos1bcos 1ccos 1d5设函数f（x）=，则f（2）+f（log212）=( )a3b6c9d126已知sin=，sin=，且，均为锐角，则+的值为( )abc或d7已知数列an中，a1=1，an+1=，则a2015等于( )a1b1cd28已知x，y为正实数，且x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则 的取值范围是( )arb（0，4c（，04，+）d4，+）9已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为sn和tn，且=，则为( )abcd10若非零向量，满足|=|，且（）（3+2），则与的夹角为( )abcd11函数f（x）=（x）cosx（x且x0）的图象可能为( )abcd12设函数f（x）是奇函数f（x）（xr）的导函数，f（1）=0，当x0时，xf（x）f（x）0，则使得f（x）0成立的x的取值范围是( )a（，1）（0，1）b（1，0）（1，+）c（，1）（1，0）d（0，1）（1，+）二、填空题13已知m、m分别是函数f（x）=的最大值、最小值，则m+m=_14已知数列an前n项和为sn，a1=1，an+1=3sn，则an=_15不等式（a2）x2+2（a2）x40对一切xr恒成立，则实数a的取值范围是_16已知x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为7，则的最小值为_三、解答题17在abc中，角a、b、c的对边分别为a，b，c，且4bsina=a（）求sinb的值；（）若a，b，c成等差数列，且公差大于0，求cosacosc的值18解不等式：ax2+（a+2）x+1019已知函数f（x）=sinx+cosx，f（x）是f（x）的导函数（1）求函数g（x）=f（x）f（x）的最小值及相应的x值的集合；（2）若f（x）=2f（x），求的值20已知函数f（x）=2（x+a）lnx+x22ax2a2+a，其中a0（）设g（x）是f（x）的导函数，讨论g（x）的单调性；（）证明：存在a（0，1），使得f（x）0在区间（1，+）内恒成立，且f（x）=0在区间（1，+）内有唯一解21已知函数f（x）=sin2xcos2x，（xr）（1）当x，时，求函数f（x）的最小值和最大值；（2）设abc的内角a，b，c的对应边分别为a，b，c，且c=，f（c）=0，若向量=（1，sina）与向量=（2，sinb）共线，求a，b的值22设数列an的各项均为正数，它的前n项的和为sn，点（an，sn）在函数y=x2+x+的图象上；数列bn满足b1=a1，bn+1（an+1an）=bn其中nn*（）求数列an和bn的通项公式；（）设cn=，求证：数列cn的前n项的和tn（nn*）2015-2016学年甘肃省白银市会宁一中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）一选择题（共12小题，每小题5分，总共60分）1对一切实数x，不等式x2+a|x|+10恒成立，则实数a的取值范围是( )a（，2）b2，+）c2，2d0，+）【考点】基本不等式；函数恒成立问题；二次函数的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】当x=0时，不等式x2+a|x|+10恒成立，当x0时，则有 a（|x|+） 恒成立，故a大于或等于（|x|+） 的最大值再利用基本不等式求得 （|x|+）得最大值，即可得到实数a的取值范围【解答】解：当x=0时，不等式x2+a|x|+10恒成立，当x0时，则有 a=（|x|+），故a大于或等于（|x|+） 的最大值由基本不等式可得 （|x|+）2，（|x|+）2，即（|x|+） 的最大值为2，故实数a的取值范围是2，+），故选b【点评】本题主要考查函数的恒成立问题，基本不等式的应用，求函数的最值，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题2a=log0.70.8，b=log1.10.9，c=1.10.9的大小关系是( )acabbabccbcadcba【考点】指数函数的图像与性质 【专题】计算题【分析】由指数函数，对数函数的单调性，确定0a=log0.70.81，b=log1.10.90，c=1.10.91【解答】解：0a=log0.70.81，b=log1.10.90，c=1.10.91故选a【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性的应用，属于基础题3已知偶函数f（x）在区间0，+）单调增加，则满足f（2x1）f（）的x取值范围是( )a（，）b，）c（，）d，）【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】分析法；函数的性质及应用【分析】由题设条件偶函数f（x）在区间0，+）单调增加可得出此函数先减后增，以y轴为对称轴，由此位置关系转化不等式求解即可【解答】解析：f（x）是偶函数，故f（x）=f（|x|）f（2x1）=f（|2x1|），即f（|2x1|）f（|）又f（x）在区间0，+）单调增加得|2x1|，解得x故选a【点评】本题考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式，在这里要注意本题与下面这道题的区别：已知函数f（x）在区间0，+）单调增加，则满足f（2x1）的x取值范围是( )4化简的结果是( )acos1bcos 1ccos 1d【考点】二倍角的余弦 【专题】计算题；三角函数的求值【分析】利用二倍角公式，同角三角函数关系式即可化简求值【解答】解：故选：c【点评】本题主要考查了二倍角公式，同角间三角公式的综合应用，属于基本知识的考查5设函数f（x）=，则f（2）+f（log212）=( )a3b6c9d12【考点】函数的值 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】先求f（2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和【解答】解：函数f（x）=，即有f（2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）=12=6，则有f（2）+f（log212）=3+6=9故选c【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题6已知sin=，sin=，且，均为锐角，则+的值为( )abc或d【考点】两角和与差的余弦函数 【专题】三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系、两角和差的余弦公式求得cos（+）的值，可得+的值【解答】解：sin=，sin=，且，均为锐角，cos=，cos=，cos（+）=coscossinsin=，结合+（0，），求得+=，故选：a【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的余弦公式的应用，属于基础题7已知数列an中，a1=1，an+1=，则a2015等于( )a1b1cd2【考点】数列递推式 【专题】点列、递归数列与数学归纳法【分析】通过计算出前几项的值得出周期，进而可得结论【解答】解：依题意，a2=，a3=2，a4=1，该数列是以3为周期的周期数列，2015=6713+2，a2015=a2=，故选：c【点评】本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题8已知x，y为正实数，且x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则 的取值范围是( )arb（0，4c（，04，+）d4，+）【考点】等差数列的性质 【分析】先利用条件得到a1+a2=x+y和b1b2=xy，再对所求都转化为用x，y表示后，在用基本不等式可得结论【解答】解：由等差数列的性质知a1+a2=x+y，由等比数列的性质知b1b2=xy，=2+2+=4当且仅当x=y时取等号故选：d【点评】本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查归化与转化思想，是中档题9已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为sn和tn，且=，则为( )abcd【考点】等差数列的前n项和 【专题】等差数列与等比数列【分析】由题意和等差数列的求和公式和等差数列的性质可得=，代值计算可得【解答】解：由题意和等差数列的求和公式和等差数列的性质可得：=故选：c【点评】本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质，属基础题10若非零向量，满足|=|，且（）（3+2），则与的夹角为( )abcd【考点】数量积表示两个向量的夹角 【专题】平面向量及应用【分析】根据向量垂直的等价条件以及向量数量积的应用进行求解即可【解答】解：（）（3+2），（）（3+2）=0，即3222=0，即=3222=2，cos，=，即，=，故选：a【点评】本题主要考查向量夹角的求解，利用向量数量积的应用以及向量垂直的等价条件是解决本题的关键11函数f（x）=（x）cosx（x且x0）的图象可能为( )abcd【考点】函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】先根据函数的奇偶性排除ab，再取x=，得到f（）0，排除c【解答】解：f（x）=（x+）cos（x）=（x）cosx=f（x），函数f（x）为奇函数，函数f（x）的图象关于原点对称，故排除a，b，当x=时，f（）=（）cos=0，故排除c，故选：d【点评】本题考查了函数图象的识别，常用函数的奇偶性，函数值，属于基础题12设函数f（x）是奇函数f（x）（xr）的导函数，f（1）=0，当x0时，xf（x）f（x）0，则使得f（x）0成立的x的取值范围是( )a（，1）（0，1）b（1，0）（1，+）c（，1）（1，0）d（0，1）（1，+）【考点】函数的单调性与导数的关系 【专题】创新题型；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】由已知当x0时总有xf（x）f（x）0成立，可判断函数g（x）=为减函数，由已知f（x）是定义在r上的奇函数，可证明g（x）为（，0）（0，+）上的偶函数，根据函数g（x）在（0，+）上的单调性和奇偶性，模拟g（x）的图象，而不等式f（x）0等价于xg（x）0，数形结合解不等式组即可【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g（x）=，当x0时总有xf（x）f（x）成立，即当x0时，g（x）恒小于0，当x0时，函数g（x）=为减函数，又g（x）=g（x），函数g（x）为定义域上的偶函数又g（1）=0，函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式f（x）0xg（x）0或，0x1或x1故选：a【点评】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式，属于综合题二、填空题13已知m、m分别是函数f（x）=的最大值、最小值，则m+m=2【考点】三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用 【专题】三角函数的求值【分析】利用分式函数的性质进行分解，结合奇函数的对称性，即可得到结论【解答】解：函数f（x）=1+，令g（x）=，则g（x）为奇函数，故g（x）的最大值和最小值的和为0即gmax（x）+gmin（x）=0，m=gmax（x）+1，n=gmin（x）+1，m+n=gmax（x）+gmin（x）+2=2，故答案为：2【点评】本题主要考查函数最值的判断，利用分式函数进行分解，利用奇函数的最值互为相反数，即可得到结论，体现了转化的数学思想，属于基础题14已知数列an前n项和为sn，a1=1，an+1=3sn，则an=【考点】数列递推式 【专题】计算题【分析】由题意可得，an+1=3sn，an=3sn1（n2）可得，an+1an=3sn3sn1=3an即an+1=4an（n2），从而可得数列an为从第二项开始的等比数列，可求通项公式【解答】解：由题意可得，an+1=3sn，an=3sn1（n2）两式相减可得，an+1an=3sn3sn1=3anan+1=4an（n2）a1=1，a2=3s1=34a1数列an为从第二项开始的等比数列an=a2qn2=34n2（n2），a1=1故答案为：【点评】本题主要考查了由等比数列的递推公式求解数列的通项公式，解题中要注意检验n=1时是否适合通项公式，以确定是写成一个通项还是分段的形式15不等式（a2）x2+2（a2）x40对一切xr恒成立，则实数a的取值范围是（2，2【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质 【专题】计算题【分析】当a2=0，a=2时不等式即为40，对一切xr恒成立，当a2时 利用二次函数的性质列出a满足的条件并计算，最后两部分的合并即为所求范围【解答】解：当a2=0，a=2时不等式即为40，对一切xr恒成立 当a2时，则须 即2a2 由得实数a的取值范围是（2，2故答案为：（2，2【点评】本题考查不等式恒成立的参数取值范围，考查二次函数的性质注意对二次项系数是否为0进行讨论16已知x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为7，则的最小值为7【考点】基本不等式在最值问题中的应用；简单线性规划 【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的abc及其内部，利用直线平移法求出当x=3且y=4时，z=ax+by取得最大值为7，即3a+4b=7再利用整体代换法，根据基本不等式加以计算，可得当a=b=1时的最小值为7【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的abc及其内部，其中a（1，0），b（3，4），c（0，1）设z=f（x，y）=ax+by（a0，b0），将直线l：z=ax+by进行平移，并观察直线l在x轴上的截距变化，可得当l经过点b时，目标函数z达到最大值zmax=f（3，4）=7，即3a+4b=7因此，=（3a+4b）（）=25+12（），a0，b0，可得2=2，（25+122）=7，当且仅当a=b=1时，的最小值为7故答案为：7【点评】本题给出二元一次不等式组，在目标函数z=ax+by的最大值为7的情况下求的最小值着重考查了简单的性质规划、利用基本不等式求最值等知识，属于中档题三、解答题17在abc中，角a、b、c的对边分别为a，b，c，且4bsina=a（）求sinb的值；（）若a，b，c成等差数列，且公差大于0，求cosacosc的值【考点】正弦定理；等差数列的性质 【专题】三角函数的求值【分析】（i）已知等式利用正弦定理化简，求出sinb的值即可；（）由a，b，c成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，利用正弦定理化简得到，设设cosacosc=x，2+2，得到，由a，b，c的大小判断出a，b，c的大小，确定出cosa大于cosc，利用诱导公式求出cos（a+c）的值，代入求出x的值，即可确定出cosacosc的值【解答】解：（）由4bsina=a，根据正弦定理得4sinbsina=sina，sina0，sinb=；（）a，b，c成等差数列，2b=a+c，由正弦定理化简得：2sinb=sina+sinc，即sina+sinc=，设cosacosc=x，2+2，得22cos（a+c）=+x2，又abc，abc，0b90，cosacosc，cos（a+c）=cosb=，代入式得x2=，则cosacosc=【点评】此题考查了正弦定理，等差数列的性质，熟练掌握正弦定理是解本题的关键18解不等式：ax2+（a+2）x+10【考点】其他不等式的解法；一元二次不等式的解法 【专题】计算题；分类讨论；函数思想；不等式的解法及应用【分析】本题二次项系数含有参数，=（a+2）24a=a2+40，故只需对二次项系数进行分类讨论【解答】解：=（a+2）24a=a2+40解得方程 ax2+（a+2）x+1=0两根，当a0时，解集为当a=0时，不等式为2x+10，解集为当a0时，解集为【点评】本题考查二次不等式的解法，分类讨论思想的应用，考查计算能力19已知函数f（x）=sinx+cosx，f（x）是f（x）的导函数（1）求函数g（x）=f（x）f（x）的最小值及相应的x值的集合；（2）若f（x）=2f（x），求的值【考点】利用导数研究函数的极值；两角和与差的正切函数 【专题】综合题；导数的综合应用【分析】（1）求出导数f（x），表示出g（x）并化简，由余弦函数的性质可求其最小值及相应x的值的集合；（2）由f（x）=2f（x）可求得tanx值，利用和角正切公式可求得的值；【解答】解：（1）f（x）=sinx+cosx，故f（x）=cosxsinx，g（x）=f（x）f（x）=（sinx+cosx）（cosxsinx）=cos2xsin2x=cos2x，当2x=+2k（kz），即时，g（x）取得最小值1，相应的x值的集合为 （2）由f（x）=2f（x），得sinx+cosx=2cosx2sinx，cosx=3sinx，故，【点评】本题考查导数的运算法则及两角和差的正切函数，考查学生的运算求解能力20已知函数f（x）=2（x+a）lnx+x22ax2a2+a，其中a0（）设g（x）是f（x）的导函数，讨论g（x）的单调性；（）证明：存在a（0，1），使得f（x）0在区间（1，+）内恒成立，且f（x）=0在区间（1，+）内有唯一解【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值 【专题】创新题型；导数的综合应用【分析】（）求出函数f（x）的定义域，把函数f（x）求导得到g（x）再对g（x）求导，得到其导函数的零点，然后根据导函数在各区间段内的符号得到函数g（x）的单调期间；（）由f（x）的导函数等于0把a用含有x的代数式表示，然后构造函数（x）=x2，由函数零点存在定理得到x0（1，e），使得（x0）=0令，u（x）=x1lnx（x1），利用导数求得a0（0，1），然后进一步利用导数说明当a=a0时，若x（1，+），有f（x）0，即可得到存在a（0，1），使得f（x）0在区间（1，+）内恒成立，且f（x）=0在区间（1，+）内有唯一解【解答】解：（）由已知，函数f（x）的定义域为（0，+），g（x）=，当0a时，g（x）在上单调递增，在区间上单调递减；当a时，g（x）在（0，+）上单调递增（）由=0，解得，令（x）=x2，则（1）=10，（e）=故存在x0（1，e），使得（x0）=0令，u（x）=x1lnx（x1），由知，函数u（x）在（1，+）上单调递增即a0（0，1），当a=a0时，有f（x0）=0，f（x0）=（x0）=0由（）知，f（x）在（1，+）上单调递增，故当x（1，x0）时，f（x）0，从而f（x）f（x0）=0；当x（x0，+）时，f（x）0，从而f（x）f（x0）=0当x（1，+）时，f（x）0综上所述，存在a（0，1），使得f（x）0在区间（1，+）内恒成立，且f（x）=0在区间（1，+）内有唯一解【点评】本题主要考查导数的运算、导数在研究函数中的应用、函数零点等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新知识，考查了函数与方程、数形结合、分类与整合、化归与转化等数学思想方法，是压轴题21已知函数f（x）=sin2xcos2x，（xr）（1）当x，时，求函数f（x）的最小值和最大值；（2）设abc的内角a，b，c的对应边分别为a，b，c，且c=，f（c）=0，若向