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18 1勾股定理 1 勾股定理 勾 股 弦 毕达哥拉斯 公元前572 前492年 古希腊著名的哲学家 数学家 天文学家 a b c的面积有什么关系 sa sb sc 对于等腰直角三角形有这样的性质 两直边的平方和等于斜边的平方 那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢 a b c 图2 图3 4 9 13 9 25 34 sa sb sc 两直角边的平方和等于斜边的平方 命题 如果直角三角形的两直角边长分别为a b 斜边长为c 那么a2 b2 c2 用赵爽弦图证明勾股定理 证法一 证法二 a a b b c c 伽菲尔德证法 a2 b2 c2 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 a2 b2 c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理 勾股定理史话 据我国最早的一部数学著作 周髀算经 记载 商高 公元前1120年 关于勾股定理已有明确的认识 周髀算经 中有商高答周公的话 勾广三 股修四 径隅五 并且在他的另一对话中还提到勾股定理是大禹在治水的时候就总结出来了 同书中还有另一有为学者陈子 公元前六七世纪 与荣方的一段对话中就提到了应用这个定理来测量太阳的高度 太阳的直径和天地的长阔等 陈子已不限于 三 四 五的特殊情形 而是推广到一般情形了 由于这一定理最早记载出现在商高和周公的对话中 所以也将这个定理称为商高定理 而在国外 则通常这个定理为 毕达哥拉斯定理 或 百牛定理 1 如图已知 a 3 b 4 求c 2 如图已知 c 10 a 6 求b 3 如图已知 c 13 a 5 求阴影总分面积 a b c c2 a2 b2 结论变形 3 在 abc中 c 90 1 若c 10 a b 3 4 则a b 2 若a 9 b 40 则c 4 在 abc中 c 90 若ac 6 cb 8 则 abc面积为 斜边为上的高为 6 8 41 24 4 8 5 已知 abc ab ac 17 bc 16 则高ad s abc 15 120 6 已知等边三角形abc的边长6cm 1 求高ad的长 2 s abc 解 1 abc是等边三角形 ad是高 在rt abd中 根据勾股定理 7 如图 所有的四边形都是正方形 所有的三角形都是直角三角形 其中最大的正方形e的边长为7cm 求正方形a b c d的面积的和 小明妈妈买了一部29英寸 74厘米 的电视机 小明量了电视机的屏幕后 发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽 他觉得一定是售货员搞错了 你同意
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