《新高考全案》高考数学 161离散型随机变量及其分布列课件 人教版.ppt

概率 1 理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念 了解分布列对于刻画随机现象的重要性 2 理解超几何分布及其导出过程 并能进行简单的应用 3 了解条件概率和两个事件相互独立的概念 理解n次独立重复试验的模型及二项分布 并能解决一些简单的实际问题 4 理解取有限个值的离散型随机变量均值 方差的概念 能计算简单离散型随机变量的均值 方差 并能解决一些实际问题 5 利用实际问题的直方图 了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 1 从内容上看 求简单随机变量的分布列 以及由此分布列求随机变量的数学期望与方差 值得注意的是 2010年还考了正态分布 2 从考查形式上看 主要为解答题 难度中档 3 从能力要求上看 要求学生具备较强的阅读试题的能力 4 以应用题为背景命题 预计是2011年高考的一个热点 今后仍会保持这个热度 5 从题型上看 随机变量在全国高考试题中有选择题也有填空题 但更多的是解答题 难度中档 6 考生在复习时牢固掌握求随机变量分布列的步骤 准确运用期望和方差的公式 特别是求二项分布的期望和方差的公式 1 离散型随机变量 1 随着试验结果变化而变化的变量称为 常用字母x y 表示 2 所有取值可以一一列出的随机变量 称为 随机变量 离散型随机变量 2 离散型随机变量的分布列 1 一般地 若离散型随机变量x可能取的不同值为x1 x2 xi xn x取每一个值xi i 1 2 n 的概率p x xi pi 则称表为离散型随机变量x的 简称为x的有时为了表达简单 也用等式p x xi pi i 1 2 n表示x的分布列 概率分布列 分布列 2 离散型随机变量分布列的性质 3 常见离散型随机变量分布列 1 两点分布若随机变量x的分布列是 其中0 p 1 则称这样的分布列为 如果随机变量x的分布列为 就称x服从两点分布 而称为成功概率 两点分布列 两点分布列 p p x 1 2 超几何分布一般地 在含有m件次品的n件产品中 任取n件 其中恰有x件次品数 则事件 x k 发生的概率为p x k k 0 1 2 m 其中m 且n n m n n m n n 称分布列为如果随机变量x的分布列为超几何分布列 则称随机变量x服从 min m n 超几何分布 超几何分布 答案 d 答案 40 3 2007 广东 甲 乙两个袋中均装有红 白两种颜色的小球 这些小球除颜色外完全相同 其中甲袋装有4个红球 2个白球 乙袋装有1个红球 5个白球 现分别从甲 乙两袋中各随机取出一个球 则取出的两球都是红球的概率为 答案用分数表示 解析 设从甲袋中取出一个红球的事件为a 从乙袋中取出一个红球的事件为b 根据题意得到 某机场候机室中一天的游客数量为x 某寻呼台一天内收到的寻呼次数为x 某水文站观察到一天中长江的水位为x 某立交桥一天经过的车辆数为x 其中不是离散型随机变量的是 a 中的xb 中的xc 中的xd 中的x 解析 中的随机变量x可能取的值都可以按一定次序一一列出 因此 它们都是离散型随机变量 中的x可以取某一区间内的一切值 无法按一定次序一一列出 故x不是离散型随机变量 选c 答案 c 1 假设这名射手射击5次 求恰有2次击中目标的概率 2 假设这名射手射击5次 求有3次连续击中目标 另外2次未击中目标的概率 3 假设这名射手射击3次 每次射击 击中目标得1分 未击中目标得0分 在3次射击中 若有2次连续击中 而另外1次未击中 则额外加1分 若3次全击中 则额外加3分 记 为射手射击3次后的总得分数 求 的分布列 一批产品共10件 其中7件正品 3件次品 从中选取3件 用x表示其中的次品数 求x的分布列 点评与警示 对于服从某些特殊分布的随机变量 其分布列可以直接应用公式给出 超几何分布描述的是不放回抽样问题 随机变量为抽到的某类个体的个数 袋中装着标有数字1 2 3 4 5的小球各2个 从袋中任取3个小球 按3个小球上最大数字的9倍计分 每个小球被取出的可能性都相等 用x表示取出的3个小球上的最大数字 求 1 取出的3个小球上的数字互不相同的概率 2 随机变量x的概率分布列 3 计分介于20分到40分之间的概率 点评与警示 准确找出随机变量x的取值 明确每一个值所对应的概率 然后代入概率公式求得概率 是解决该类问题的一般步骤 其中 准确找出随机变量x的取值是解题的关键 在上面的例4中 若x表示取出的3个小球上的最小数字 你能求出x的分布列吗 若按3个小球上最小数字的9倍计分 求计分介于20分到40分之间的概率 1 所谓随机变量 就是试验结果和实数之间的一个对应关系 这与函数概念本质上是相同的 只不过在函数概念中 函数f x 的自变量是实数x 而在随机变量的概念中 随机变量x是试验结果 2 对于随机变量x的研究 需要了解随机变量将取哪些值以及取这些值或取某一个集合内的值的概率 对于离散型随机变量 它的分布正是指出了随机变量x的取值范围以及取这些值的概率 3 分布列完整地刻画了随机变量x分布 它的第一行给出了可能取的数值 第二行给出了取这些数值的相应的概率 所以