高三数学第一轮复习 函数的图象课件 新人教B版.ppt

学案9函数的图象 考点1 考点2 考点3 返回目录 考纲解读 返回目录 借助图象研究函数的性质是一种常用的方法 高考对图象的考查 既有容易的选择题 又有综合程度较高的解答题 总是以几类基本初等函数的图象为基础来考查 主要形式可能有 函数图象 函数图象变换的知识 包括函数图象对称性的证明 数形结合思想 利用图象解决某些问题 识图 读图能力 考向预测 返回目录 1 作图 1 利用描点法作图 确定函数的定义域 化简函数的解析式 讨论函数的性质 奇偶性 单调性 周期性 画出函数的图象 返回目录 2 利用基本函数的图象变换作图 常见的图象变换有以下三种 平移变换 y f x a 的图象可由y f x 的图象沿x轴向右 a 0 或向左 a0 或向下 h0 或向左 a0 的图象可由y f x 的图象的横坐标不变 纵坐标变为原来的k倍 k 1时伸长 0 k 1时缩短 而得到 a h y f kx k 0 的图象可由y f x 的图象纵坐标不变 横坐标变为原来的倍 k 1时缩短 0 k 1时伸长 而得到 对称变换 y f x 与y f x 的图象关于对称 y f x 与y f x 的图象关于对称 y f x 与y f x 的图象关于对称 返回目录 y轴 x轴 原点 返回目录 y f x 的图象是保留y f x 的图象中位于上半平面内的部分及与x轴的交点 将y f x 的图象中位于下半平面内的部分以x轴为对称轴翻折到上半平面中去而得到 y f x 的图象是保留y f x 的图象中位于右半平面内的部分及与y轴的交点 去掉左半平面内的部分而利用偶函数的性质 将右半平面内的部分以y轴为对称轴翻转到左半平面中去而得到 奇函数的图象关于成中心对称图形 偶函数的图象关于成轴对称图形 y轴 原点 返回目录 2 识图对于给定函数的图象 要能从图象的左右 上下分布范围 变化趋势 对称性等方面研究函数的定义域 值域 单调性 奇偶性 周期性 注意图象与函数解析式中参数的关系 3 用图函数图象形象地显示了函数的性质 为研究数量关系问题提供了 形 的直观性 它是探求解题途径 获得问题结果的重要工具 要重视数形结合解题的思想方法 返回目录 4 有关结论 1 若f a x f b x x r恒成立 则y f x 的图象关于x 成轴对称图形 2 函数y f a x 与函数y f b x 的图象关于直线x b a 对称 3 若定义在r上的函数f x 关于直线x a与x b b a 都对称 则f x 为周期函数 2b 2a是它的一个周期 4 若定义在r上的函数关于点 a c 和 b c b a 成中心对称 则f x 为周期函数 2b 2a是它的一个周期 5 若定义在r上的函数f x 的图象关于点 a c 成中心对称 关于直线x b b a 成轴对称 则f x 是周期函数 4b 4a是它的一个周期 返回目录 考点1作出函数图象 作出下列函数的图象 1 y x 2 x 1 2 y 10 lgx 分析 显然直接用已知函数的解析式列表描点有些困难 除去对其函数性质分析外 我们还应想到对已知解析式进行等价变形 返回目录 解析 1 当x 2 即x 2 0时 y x 2 x 1 x2 x 2 x 2 当x 2 即x 2 0时 y x 2 x 1 x2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 这是分段函数 每段函数图象可根据二次函数图象作出 如图2 9 3 y 2 当x 1时 lgx 0 y 10 lgx 10lgx x 当0 x 1时 lgx 0 y 10 lgx 10 lgx x x 1 0 x 1 这是分段函数 每段函数可根据正比例函数或反比例函数作出 如图2 9 4 返回目录 y 返回目录 作不熟悉的函数图象 可以变形成基本函数再作图 但要注意变形过程是否等价 要特别注意x y的变化范围 因此必须熟记基本函数的图象 例如 一次函数 反比例函数 二次函数 指数函数 对数函数及三角函数的图象 在变换函数解析式中要运用转化变换和分类讨论的思想 作分段函数的图象时要注意各段间的 触点 已知函数f x x 8 x 4 1 在图中作出函数y f x 的图象 2 解不等式 x 8 x 4 2 返回目录 4 x 4 2x 12 48 图象如下 2 不等式 x 8 x 4 2 即f x 2 由 2x 12 2得x 5 由函数f x 的图象可知 原不等式的解集为 5 返回目录 1 f x 考点2识图 辨图 返回目录 已知函数y f x y g x 的导函数的图象如图所示 那么y f x y g x 的图象可能是 返回目录 分析 利用导数的几何意义求 解析 由已知图象知函数g x 为增函数 f x 为减函数且都在x轴上方 g x 的图象上任一点的切线的斜率在增大 而f x 的图象上任一点的切线的斜率在减小 又由f x0 g x0 故应选d 灵活运用导函数的几何意义及某点处导数相等选择正确图象 返回目录 返回目录 函数y f x 与y g x 的图象如图 则函数y f x g x 的图象可能是 解析 函数y f x g x 的定义域是函数y f x 与y g x 的定义域的交集 0 0 图象不经过坐标原点 故可以排除c d 由于当x为很小的正数时f x 0且g x 0 故f x g x 0 故应选a 返回目录 返回目录 考点3函数图象的应用 已知函数f x x2 4x 3 1 求函数f x 的单调区间 并指出其增减性 2 求集合m m 使方程f x mx有四个不相等的实根 分析 1 求函数f x 的单调区间 可先画出函数f x 的图象 通过观察函数的图象得出结论 2 方程f x mx有四个不相等的实根可转化为直线y mx与函数f x 的图象有四个不同的交点来解决 返回目录 解析 f x x 2 2 1 x 1 3 x 2 2 1 x 1 3 作出图象如图所示 1 递增区间为 1 2 和 3 递减区间为 1 和 2 3 2 由图象可知 y f x 与y mx图象有四个不同的交点 直线y mx应介于x轴与切线l1之间 y mxy x 2 2 1 x2 m 4 x 3 0 由 0得m 4 2 m 4 2时 x 1 3 舍去 m 4 2 m 0 4 2 集合m m 0 m 4 2 返回目录 函数图象形象地显示了函数的性质 为研究数量关系问题提供了 形 的直观性 它是探求解题途径 获得问题结果的重要工具 要重视数形结合解题的思想方法 常用函数图象研究含参数的方程或不等式解集的情况 返回目录 若关于x的方程 x m有两个不同的实数根 求实数m的取值范围 画出y 和y x m的图象 当直线y x m过点 0 即m 时 两图象有两个交点 如图所示 y y x m得x2 2m 2 x m2 1 0 令 0得m 1 当 m 1时 两图象有两个交点 即方程 x m有两个不同的实数根 返回目录 由 解析 返回