北京市朝阳区高三学习目标与检测(理)讲义复习第三章答案.doc

第三章 算法初步3.1 算法与程序框图二、复习要点1在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序和步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法等等2算法虽然没有一个明确的概念，但其特点还是很鲜明的，不仅要注意理解算法的程序性、有限性、构造性、精确性的特点，还应该充分理解算法的问题指向性，即算法往往指向解决某一个或某一类问题，泛泛地谈算法是没有意义的，算法一定以问题为载体.3程序框图又称流程图（flow chart），是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形4算法步骤，程序框图，程序5顺序，条件，循环6构成程序框的图形符号及其作用（见教材第6页）7循环结构，循环体，循环结构，条件结构8当型，直到型9 条件结构，计数变量，累加变量，计数变量，累加变量三、课前热身：1 D 2B 3（文）C （理）A4A 5A 60，1四、例题分析例1 写出124816值的一个算法解析：算法1： S1：先求12，得到2； S2：将S1得到的结果再乘以4，得到8 ； S3：将S2得到的结果再乘以8，得到64 ； S4：将S3得到的结果再乘以16，得到最后结果1024 ；算法2： S1：T1，使T=1； S2：I2，使I=1； S3：TTI （ 将TI的结果仍放在变量T中 ）； S4：II2（ 使I的值增加之前的2倍 ）； S5：如果I不大于16，返回重新执行步骤S3、S4、S5，否则算法结束， 这样得到T的值就是所求的结果点评：（1）述算法语言时，要满足算法的两个特点（有限性和确定性），把一个问题合理地分解为若干个有限的步骤，一步一步地执行，是书写算法语言的一个重要思想方法，也是教学的重点教学时应该注重书写过程的步骤化、条理化的分析，使用“按部就班”等形象语言进行解释描述，使教学更加贴切生动；（2）对于三种表示方法的教学，应该采用螺旋上升、渐次递进的方式，注意三种表示方法的整合渗透与前引后联关系；（3）本例中算法1思路简单，但在计算较多乘积时，算法步骤太多；算法2形式简练，且具有一定的通用性和灵活性（4）算法语句中S3到S5组成了一个循环结构，在实现算法时要反复多次执行在实际问题中通常需要顺序结构、条件结构和循环结构的相互嵌套使用例2 将三个数a，b，c中的最大数输出分析：将maxa定义为最大值，依次与b，c比较大小，遇到大的就替换max的值，最后输出max的值解： 第一步，输 入a，b，c的值,并且令maxa；第二步，若bmax成立，则用b的值替换max的值；否则直接执行下一步； 第三步，若cmax成立，则用c的值替换max的值；否则直接执行下一步； 第四步，最后输出max的值例3 某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下面的方法计算：其中f（单位：元）为托运费，为托运物品的重量（单位：千克），试画出计算费用f的程序框图自然语言是：第一步，输入物品重量；第二步，如果，那么，否则；第三步，输出物品重量和托运费f程序框图如下：例4 设计计算的值的算法解：算法：第一步，；第二步，；第三步，；第四步，；第五步，如果，则输出，否则，返回第3步，重新执行3，4，5步程序框图如右图：例5 （2008广东卷）阅读图1的程序框图，若输入，则输出 ， 解法1：要结束程序的运算，就必须通过整除的条件运算，而同时也整除，那么的最小值应为和的最小公倍数12，即此时有解法2：输入，则时，不能整除所以，不能整除所以，能整除于是，例6（2008山东13）执行程序框图（图2），若p0.8，则输出的n 开始输入?输出结束是是否否图2图3 解：，因此输出例7（08海南）如程序框图（图3），如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）A BC D解：变量x的作用是保留3个数中的最大值，所以第二个条件结构的判断框内语句为“cx”，满足“是”则交换两个变量的数值后输出x的值结束程序，满足“否”直接输出x的值结束程序例8（2007，广东）下面左图是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、A10（如A2表示身高（单位：cm）（150，155）内的学生人数）右图是统计左图中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图现要统计身高在160180cm (含160cm，不含180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ ）（A）i6 （B）i7 （C）i8 （D） i9 分析：由右图可知A4表示身高（单位：cm）（160，165）内的学生人数，A7表示身高（单位：cm）（175，180）内的学生人数本题要统计在160180cm(含160cm,不含180cm)的学生人数故i8例9 根据条件把程序框图补充完整，求11000内所有奇数的和答案：（1） S=Si ；（2） i =i 2 例10 分析：本题设计角度新颖，融数列算法知识于一体，可有效考查学生对数列、框图等知识掌握的情况，培养学生分析和解决问题的能力。解题关键是对框图功能要十分清楚五、巩固练习 1D2解析：，故最后打印出来的一定是选A3D4答案：89解：根据算法可知，X的值构成了一个等差数列，S的值是数列相应的前n项和，且，所以又，所以，故所以输出的X的值等于895625 613,213.2 基本算法语句二、复习要点1任何一个算法都离不开的基本结构是顺序结构。输入，输出语句，赋值语句基本上对应于算法中的顺序结构。输入和输出语句分别用来实现算法的输入信息，输出结果的功能。2INPUT “数学，语文，英语”；a，b，c 3赋值语句中的“=”叫做赋值号，赋值语句的作用是：先计算出赋值号右边表达式的值，然后把这个值赋给赋值号左边的变量，使该变量的值等于表达式的值。4算法中的条件结构是由条件语句来表达的，是处理条件分支逻辑结构的算法语句。它的一般格式是IF-THEN-ELSE格式。条件语句的作用是：在程序执行过程中，根据判断是否满足约定的条件而决定是否需要转换到何处去。需要计算机按条件进行分析、比较、判断，并按判断后的不同情况进行不同的处理。5算法中的循环结构是由循环语句来实现的。对应于程序框图中的两种循环结构，一般程序设计语言中也有当型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）两种语句结构。即WHILE语句和UNTIL语句。6当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE与WEND之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止。这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND语句后，接着执行WEND之后的语句。因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环。三、课前热身：1答案：C解析：在算法语句中，“”具有赋值功能，表示将的值赋给2答案：A3答案：C4答案：32解析：因为，所以5B四、例题分析例1 解：程序：INPUT“x”；x 输入语句 yx33*x224*x30 赋值语句 PRINT x 打印语句 PRINT y 打印语句 END点评：要熟悉三种语句的格式与功能例2解： INPUT “请输入x的值：”；xIF x0 THEN y=1ELSE IF x=0 THEN y=0 ELSE y=1END IFEND IFPRINT “y的值为：”；yEND例3 解析：先把解决问题的思路用程序框图表示出来，然后再根据程序框图给出的算法步骤，逐步把算法用对应的程序语句表达出来算法分析：我们知道：若，原方程有两个不相等的实数根，即，；若，原方程有两个相等的实数根； 若，原方程没有实数根也就是说，在求解方程之前，需要首先判断判别式的符号因此，这个过程可以用算法中的条件结构来实现又因为方程的两个根有相同的部分，为了避免重复计算，可以在计算和之前，先计算，INPUT “Please input a，b，c =”;a，b，c d=b*b-4*a*c p=-b/(2*a) q=SQR(ABS(d)/(2*a)IF d=0 THEN x1=p+qx2=p-qIF x1=x2 THEN PRINT “One real root:”;x1ELSEPRINT “Two real roots:x1”;x1,“and x2”;x2END IFELSEPRINT “No real root!”END IFEND（程序）例4 分析：这是一个累加问题。我们可以用WHILE型语句，也可以用UNTIL型语句。由此看来，解决问题的方法不是惟一的，当然程序的设计也是有多种的，只是程序简单与复杂的问题i=1sum=0DOsum=sum+ii=i+1LOOP UNTIL i100PRINT sumENDUNTIL型：i=1sum=0WHLIE i400?a=a*pa=300,p=1.05,n=1997n=n+1输出n结束否是a=300p=1.05n=1997DOa=a*pn=n+1LOOP UNTIL a400PRINT nEND五、巩固练习 16 2 B 3B 4 D 5 D3.3 算法案例二、复习要点1两个正整数最大公约数 欧几里德算法 九章算术2除以 减3秦九韶 数书九章 一元求n次多项式的值4k进制 k5用各位上的数字与k的幂的乘积之和 按照十进制数的运算规则计算出结果6除k取余法 用k连续去除十进制数或所得的商 把各步得到的余数倒着写出 三、课前热身：1B 2D3D 4C 5A四、例题分析例1解：（1）第一步 用两数中较大的数除以较小的数，求得商和余数8251=61051+2146 ；第二步 对6105和2146重复第一步的做法：6105=21462+1813；同理6105和2146的最大公约数也是2146和1813的最大公约数。2146=18131+333 ；1813=3335+148 ；333=1482+37 ；148=374+0 所以37是148和37的最大公约数，也就是8251和6105的最大公约数 （2）由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并