《新高考全案》高考数学 77空间向量的应用（Ⅰ）（理科）证明平行与垂直课件 人教版.ppt

2 直线与平面平行的判定方法 如果平面 外的直线a的方向向量为a 平面 的法向量为n 则 如果平面 外的直线a的方向向量为a e1 e2是平面 的一组基底 不共线的向量 则a a n 0 a 1e1 2e2 a 3 平面与平面平行的判定方法 是两个不重合的两个平面 m n是平面 的一组基向量 m n 如果不重合的平面 和平面 的法向量分别为n1和n2 则 设两个不重合的平面 若平面 的法向量为n 则 n1 n2 n 2 利用向量的知识判定线面垂直的方法 1 直线与直线垂直的判定方法 如果不重合的直线a和直线b的方向向量分别为a和b 则 2 直线与平面垂直的判定方法 如果直线a的方向向量为a 平面 的法向量为n 则 a b 0 a b a n a 如果直线a的方向向量为a e1 e2是平面 的一组基底 不共线的向量 则 3 平面与平面垂直的判定方法 如果不重合的平面 和平面 的法向量分别为n1和n2 则 设平面 的法向量为n e1 e2是平面 的一组基底 不共线的向量 则 a e1 0且a e2 0 a n1 n2 0 n 1e1 2e2 1 在空间直角坐标系o xyz中 过点e 2 1 2 且与平面xoz平行的直线l交平面yoz于点p 则点p的坐标为 a 0 1 2 b 2 0 2 c 2 1 0 d 4 0 1 解析 过点e且平面xoz平行的直线交平面yoz于点p 则p的横坐标为0 纵坐标与竖坐标与e点相同 答案 a 解析 b 8a a b 故 1 2 答案 平等 如图所示 在正方体abcd a1b1c1d1中 m n分别是c1c b1c1的中点 求证mn 平面a1bd 分析 1 可以建立空间直角坐标系 用向量坐标法来解决 2 可以用共线向量或共面向量证明 点评与警示 证明线面平行可以用几何法 也可以用向量法 用向量法的关键在于构造向量并用共线向量定理或共面向量定理 若能建立空间直角坐标系 其证法更为灵活方便 人教a版选修2 1 p118例4改编 如图1所示 在四棱锥p abcd中 底面abcd是正方形 侧棱pd 底面abcd pd dc e是pc的中点 作ef pb交pb于点f 证明 pa 平面edb 证明 方法一 如图2所示 连接ac ac交bd于o 连接eo 因为底面abcd是正方形 所以点o是ac的中点 在 pac中 eo是中位线 所以pa eo 而eo 平面edb 且pa 平面edb 所以 pa 平面edb 如图 在四棱锥p abcd中 底面abcd是正方形 侧棱pd 底面abcd pd dc e是pc的中点 证明 pa 平面edb 证明 如图所示建立空间直角坐标系 d为坐标原点 设dc a 如图所示 在正方体abcd a1b1c1d1中 e f分别是bb1 cd的中点 1 证明ad d1f 2 求ae与d1f所成的角 3 证明面aed 面a1fd1 3 由 1 知ad d1f 由 2 知ae d1f 又ad ae a 所以d1f 面aed 又因为d1f 面a1fd1 所以面aed 面a1fd1 点评与警示 用空间坐标运算证明 面面垂直 一般先求出其中一个平面的一个法向量 然后证明它垂直于另一个平面的法向量 因为本例有 1 2 作铺垫 所以直接利用其结果便可 在正方形abcd a1b1c1d1中 e f分别是bb1 cd的中点 1 求证 平面aed 平面a1fd1 2 在ae上求一点m 使得a1m 平面ade 1 证明 建立如图所示的空间直角坐标系d xyz 不妨设正方体的棱长为2 则a 2 0 0 e 2 2 1 f 0 1 0 a1 2 0 2 如图所示 已知四棱锥p abcd的底面是直角梯形 abc bcd 90 ab bc pb pc 2cd 侧面pbc 底面abcd 证明 1 pa bd 2 平面pad 平面pab 分析 空间中各元素的位置关系和数量关系的核心是线与线的关系 线与线的关系完全可以用数量关系来表示 从而为向量在立体几何中的应用奠定了坚实的基础 考虑到平面pbc 平面abcd及pc pb 故可取bc的中点o为原点 op为z轴 ob为x轴 证明 1 取bc的中点o 平面pbc 平面abcd pbc为等边三角形 po 底面abcd 以bc的中点o为坐标原点 以bc所在直线为x轴 过点o与ab平行的直线为y轴 如图所示 建立空间直角坐标系 点评与警示 用向量的方法解决垂直问题即几何问题代数化 这种方法降低了思维的抽象性 使很多