高考数学第一轮复习考纲《绝对值不等式》课件29 理.ppt

第7讲绝对值不等式含绝对值不等式的解法 1 等价转化法 利用公式进行转化 设a 0 f x a f x a 2 分类讨论法 进行零点分类 分类求解后取并集 3 平方法 对于两边均有绝对值符号的不等式 可考虑两边平方去掉绝对值符号后再解不等式 a f x a 1 若关于x的不等式 x a 1的解集为 1 3 则实数a的 值为 a a 2 b 1 c 1 d 2 2 已知不等式 8x 9 2的解集相同 b 则实数a b的值分别为 a 8 10c 1 9 b 4 9d 1 2 0 2 0 解得a 考点1 利用绝对值的定义解不等式 a 0 2 c 2 b 0 d 0 0 解析 绝对值大于本身 值为负数 x 2x 或者选择x 1和x 1 两个检验进行排除 故选a 互动探究 1 2010年江西 不等式 x 2 x 2的解集是 a a 2 c 2 b d 2 2 例2 不等式 2x 1 x 2 0的解集为 考点2 利用分类讨论解绝对值不等式 本题考查了含有多个绝对值号的不等式的解法 需要根据绝对值的定义分段去掉绝对值号 最后把各种情况综合得出答案 本题涉及到分类讨论的数学思想 2 1 2010年陕西 不等式 2x 1 3的解集为 2 不等式 x 1 x 2 5的实数解为 互动探究 x 1 x 2 x 3 x 2 考点3 利用 a b a b a b 的几何意义解不等式例3 设函数f x 2x 1 x 4 1 解不等式f x 2 2 求函数y f x 的最小值 对于比较复杂的含绝对值不等式的问题 若用常规解法需分类讨论 去掉绝对值符号 解法繁琐 而灵活运用绝对值的几何意义 往往能简便 巧妙地将问题解决 互动探究 3 1 若不等式 x 4 x 3 a的解集为非空集合 则实数 c a的取值范围是 a a 7c a 1 b 1 a 7d a 1 2 若不等式 x a x 2 1对任意实数x均成立 则实数 a的取值范围为 a 3或a 1 解析 设y x a x 2 则ymin a 2 因为不等式 x a x 2 1对 x r恒成立 所以 a 2 1 解得 a 3或a 1 错源 对题意理解不透彻例4 设函数f x 2 x 1 x 2 1 求不等式f x 4的解集 2 若不等式f x m 2 的解集是非空的集合 求实数m的取值范围 误解分析 m 2 f x 的解集非空 就是 m z 大于f x 的最小值 这一点理解起来比较困难 可以考虑反证法 互动探究 4 已知函数f x x 8 x 4 1 如图5 7 2中 作出函数y f x 的图像 2 解不等式 x 8 x 4 2 图5 7 2 例5 如果对于函数f x 的定义域内任意的x1 x2 都有 f x1 f x2 x1 x2 成立 那么就称函数f x 是定义域上的 平缓函数 1 判断函数f x x2 x x 0 1 是否是 平缓函数 3 设a m为实常数 m 0 若f x alnx是区间 m 上的 平缓函数 试估计a的取值范围 用m表示 不必证明 1 理解绝对值的几何意义 并了解下列不等式成立的几何 意义及取等号的条件 a b a b a b r a b a c c b a b r 2 应用定理 a b a b a b 求解基本问题时 要注意等号成立的条件 特别注意不等式 a b a b 当且仅当ab 0时 等号成立 已知二次函数f x x2 ax b a b r 的定义域为 1 1 且 f x 的最大值为m 1 试证明 1 b m 证明 1 m f 1 1 a b m f 1 1 a b 2m 1 a b 1 a b 1 a