真题班07、08微积分讲义.doc

07、08年考研数学一农真题分类解析微积分1.（084）设，则= （ ）（A）a （B） （C）b （D）2.（072）_.3.（0734） .4.（082）已知函数连续，且=1，则.5.（081210）求极限.6.（07）当时，与等价的无穷小量是 （ ）（A）. （B）（12）；（34）（C）. （D）. 7.（0712）函数在区间上的第一类间断点是 （ ）（A）0 （B）1 （C） （D）8.（082）设函数，则有 （ ）（A）1个可去间断点，1个跳跃间断点 （B）1个可去间断点，1个无穷间断点（C）2个跳跃间断点 （D）2个无穷间断点9.（0834）设函数在区间上连续，则是函数的 （ ）（A）跳跃间断点. （B）可去间断点.（C）无穷间断点. （D）振荡间断点. 10.（0704）曲线渐进线的条数为 （ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）311.（0704）设函数在x=0处连续，下列命题错误的是 （ ）（A）若存在，则（B）若存在，则 （C）若存在，则存在（D）若存在，则存在. 12.（0812）曲线在点处的切线方程是_.13.（084）已知函数连续，且，则曲线上对应x=0处切线方程是 .14.（082）设函数，则的零点个数为 （ ）（A）0（B）1 （C）2（D）315.（0723404）设函数，则=_.16.（07）如图，连续函数在区间3, 2，2，3上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间2，0，0，2的图形分别是直径为2的上、下半圆周.设，则下列结论正确的是 （ ）（A） （B）（C） （D） 17.（08234）如图，曲线段的方程为y=，函数在区间上有的连续导数，则定积分等于 （ ）（A）曲边梯形ABOD面积. （B）梯形ABOD面积.（C）曲边三角形ACD面积.（D）三角形ACD面积.18.（07211）设D是位于曲线y=下方、x轴上方的无界区域.（）求区域D绕轴旋转一周所成旋转体的体积；（）当为何值时，最小？并求此最小值.19.（081）设函数，则的零点个数为 （ ）（A）0.（B）1. （C）2.（D）3.20.（083410）设是周期为2的连续函数.（）证明对任意的实数，有；（）证明是周期为2的周期函数21.（073411）设函数由方程确定，试判断曲线在点（1，1）附近的凹凸性.22.（08410）设函数（），求的极值、单调区间及曲线y=的凹凸区间.23.（082）曲线y=的拐点坐标为_.24.（071） .25.（083）设，则=_.26.（0711）设函数在上连续,在内具有二阶导数且存在相等的最大值，证明：存在，使得.27.（08211）（）证明积分中值定理：若函数在闭区间a,b上连续，则至少存在一点a,b，使得=(b-a)；（）若函数具有二阶导数，且满足，则至少存在一点，使得0.28.（08112）设是连续函数，（）利用定义证明函数可导，且；（）当是以2为周期的周期函数时，证明函数G(x)=2-x也是以2为周期的周期函数.29.（073404）微分方程满足的特解为y= .30.（071204）二阶常系数非齐次线性方程的通解为y=_.31.（07410）设函数具有连续的一阶导数，且满足，求的表达式.32.（0813）微分方程满足条件的解是_. 33.（0824）微分方程的通解是_.34.（072）二元函数在点（0，0）处可微的一个充分条件是 （ ）（A） （B），且（C）（D）且35.（083）已知，则 （ ）（A），都存在 （B）不存在，存在（C）存在，不存在 （D），都不存在36.（071）设为二元可微函数，则 .37.（07234）设是二元可微函数，,则.38.（082）设，则=_.39.（083410）设是由方程所确定的函数，其中具有2阶导数，且.（）求dz；（）记，求.40.（07111）求函数在区域上的最大值和最小值.41.（082410）求函数在约束条件和下的最大值和最小值.42.（083）设，则_.43.（084）=.44.（07234）设函数连续，则二次积分等于 （ ）（A） （B）（C） （D）45.（0823）设函数f连续，若F(u,v)=，其中区域为图中阴影部分，则 （ ）（A） （B）（C） （D）46.（084）设是连续的奇函数，是连续的偶函数，区域，则以下结论正确的是 （ ）（A）. （B）. （C）.（D）.线性代数47.（0704）设矩阵，则的秩为_.48.（08）设A为阶非零矩阵，E为阶单位矩阵.若，则 （ ）（A）不可逆，不可逆.（B）不可逆，可逆.（C）可逆，可逆. （D）可逆，不可逆. 49.（081234）设n元线性方程组Ax=b，其中A=，x=，b=.（）证明行列式|A|=(n+1)；（）当a为何值时，该方程组有唯一解，并求；（）当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解.50.（07）设矩阵则A与B （ ）（A）合同，且相似（B）合同，但不相似 （C）不和同，但相似. （D）既不合同，也不相似51.（08234）设，则在实数域上与A合同的矩阵为 （ ）（A）. （B）. （C）. （D）.52.（0704）设向量组线性无关，则下列向量组线性相关的是 （ ） （A） （B） （C） （D）53.（0711）设线性方程组与方程 有公共的解，求的值及所有的公共解.54.（081）设A为2阶矩阵，,为线性无关的2维列向量，A=0，A=2+，则A的非零特征值为_.55.（082）设3阶矩阵A的特征值为2，3，.若行列式|2A|=-48，则=_.56.（083）设3阶矩阵A的特征值为1，2，2，E为3阶单位矩阵，则|4A-1-E|=_.57.（084）设3阶矩阵A的特征值互不相同，若行列式|A|=0，则A的秩为_.58.（08109）设，为3维列向量，矩阵，其中，分别是，的转置.证明：（）秩r(A)2；（）若线性相关，则r(A)2.59.（0823410）设A为3阶矩阵，,为A的分别属于特征值-1,1