高三数学一轮复习 不等式的性质及解法课件 新人教B版.ppt

课程标准1 不等式通过具体情境 感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系 了解不等式 组 的实际背景 2 一元二次不等式 经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程 通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数 方程的联系 会解一元二次不等式 对给定的一元二次不等式 尝试设计求解的程序框图 3 二元一次不等式组与简单线性规划问题 从实际情境中抽象出二元一次不等式组 了解二元一次不等式的几何意义 能用平面区域表示二元一次不等式组 从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题 并能加以解决 命题趋势1 不等式的性质是主要考查点之一 常常与指数函数 对数函数 充要条件等联系起来考查 主要是选择与填空题 常见考查方式 依据给定的条件 利用不等式的性质 判断不等式或有关的结论是否成立 利用不等式的性质与实数的性质 函数的性质相结合 比较数的大小 判断不等式中条件与结论之间的关系 是充分条件或必要条件或充要条件 解不等式中的同解变形 证明不等式中的等价变形 2 解不等式的试题常以填空题和解答题的形式出现 含字母参数的不等式较多 此时需要对字母参数进行分类讨论 3 证明不等式是考查的重点 经常与一次函数 二次函数 对数函数 导数等知识相结合 近几年在函数 向量 数列 解析几何各种知识网络的交汇处命题 重点考查不等式知识 试题的立意高 难度大 综合性强 近两年高考命题难度有下降的趋势 4 应用题是高考命题的热点 而且应用问题多数与不等式相关 需要根据题意 建立不等关系 设法求解 或者用均值不等式 函数单调性求出最值等 备考指南 1 要加强对本章一些常用思想方法的复习 等价转化的思想 解不等式的过程实质上就是利用不等式的性质进行等价转化的过程 许多数学问题要依据题设与结论的结构特点 内在联系选择适当的解决方案 最终归结为不等式的求解或证明 分类讨论思想 对含有参数的不等式问题 一般要对参数进行分类讨论 在复习时 应引导学生学会分析引起分类讨论的原因 合理地分类 做到不重不漏 函数与方程思想 不等式 函数与方程三者密不可分 相互联系 相互转化 如求参数的取值范围问题 函数与方程思想是解决这类问题的重要思想方法 2 在复习时应强化不等式的应用 提高应用意识 要总结不等式的应用规律 以便提高解决问题的能力 如在实际问题中 有构造不等式求解或构造函数求最值等方法 求最值时要注意等号成立的条件 3 加强与三角 数列 平面向量 解析几何 导数交汇的训练 重点难点重点 实数运算的性质及实数的三歧性 不等式的性质 一元二次不等式的解法 难点 不等式性质的条件与不等式性质的应用 不等式的等价变形 4 一元二次不等式与二次函数 一元二次方程的关系 x xx2 x x1 x x2 r 6 高次不等式的解法只要求会解可化为一边为0 另一边可分解为一次或二次的积式的 解法用穿根法 要注意穿根时 奇过偶不过 7 含绝对值不等式的解法 一是令每个绝对值式为0 找出其零点作为分界点 分段讨论 二是平方法 8 含根号的不等式解法 一是换元法 二是平方法 9 解含参数的不等式时 要对参数分类讨论 常见的有一次项系数含字母 二次项系数含字母 二次不等式的判别式 指对不等式中的底数含参数等 10 超越不等式讨论解的个数可用图象法 4 解决含有绝对值不等式问题的基本思想是设法去掉绝对值符号 化归为不含绝对值符号的不等式去解 脱去绝对值符号的方法主要有 1 据定义 x a a 0 a x a x a a 0 x a或x a分段讨论 含多个绝对值符号 高考限于2个 的情形 可令每一个为0 找出分界点再分段 特别注意a 0的条件 2 平方法 只有在不等式两端同号的情况下才适用 3 客观题还常结合几何意义求解 5 写一元二次不等式的解集时 一定要将图象的开口方向与判别式结合起来 当二次项系数含有参数时 不能忽略二次项系数为零的情形 6 解对数不等式时 莫忘定义域的限制 7 换元法解不等式时 要注意把求得的新元的范围等价转化为原来未知数的取值范围 8 解不等式的每一步变形要保持等价 一 数的大小比较比较数或式的大小时 可以利用不等式的性质进行比较 也可以作差 与0比 和作商 与1比 比较 还可以利用函数的单调性进行比较 要注意结合题目的特点选取恰当的方法 二 含参数的不等式问题一般分为两类 一类是已知参数的取值范围 求不等式的解 另一类是求使不等式有解 或恒成立 的参数的取值范围 求解时要注意分类讨论 对于含参数的一元二次不等式 往往既要按二次项系数a的正负分类 又要按判别式 的符号分类 三 恒成立问题一般地 a f x 恒成立 f x 的最大值为m 则a m a f x 恒成立 f x 的最小值为m 则a m 答案 d 解析 对于选项a c 0时 ac2 bc2 取a 2 b 1知选项c d错 故选b 答案 b 答案 d点评 运用不等式性质时 一定要注意不等式成立的条件 若减弱了条件或增强了条件都可能得出错误的结论 例2 1 若x0 b 0且a b 试比较aabb与abba的大小 解析 1 x2 y2 x y x2 y2 x y x y x2 y2 x y 2 2xy x y x0 x y0 x2 y2 x y x2 y2 x y 文 已知02解析 由0logaa2 2 故选d 答案 d 答案 c 答案 1 2 09 天津 若关于x的不等式 2x 1 2 ax2的解集中的整数恰有3个 则实数a的取值范围是 答案 2 1 2 点评 简单分式不等式 一般先等价转化为整式不等式 简单高次不等式求解时 一般用穿根法求解 解析 原不等式等价于 x 1 x2 x 6 0 即 x 1 x 3 x 2 0 由穿根法可知 23 答案 c 答案 1 a 2 0 2 点评 无理不等式和含绝对值的不等式多数题目都可以用平方法求解 平方后要注意取值范围是否发生变化 关于不等式解集的选择题 大多能用检验排除法求解 去掉绝对值号时可以用绝对值的定义 答案 c 答案 x x 3或0 x 1 点评 一般地 含指数式 或对数式 的不等式求解 一种方法是通过换元化为整式 一次 二次 分式等 不等式求解 另一种方法是化为同底用单调性求解 不等式 x log2x x log2x 的解集是 a 0 1 b 1 c 0 d 答案 a 答案 a 二次函数y ax2 bx c x r 的部分对应值如下表 则不等式ax2 bx c 0的解集是 解析 由函数值表知 2 3为方程ax2 bx c 0的两根且a 0 故解集为 3 2 答案 2 3 点评 二次方程的根 就是相应的二次不等式解集的分界点 一 选择题1 文 2010 上海松江区模拟 设a b r 则 a b 2且ab 1 是 a 1且b 1 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 答案 b 答案 b 答案 a 答案 a 解析 由题意知f 1 3 则当x 0时 f x f 1 化为x2 4x 6 3 可解得x 3或0 xf 1 化为x 6 3 解得 3 x 0 故原不等式的解集为 3 1 3 故选a 答案 c 答案 2 所以当x5 当 3 x 2时 g x 5 当x 2时 g x 5 综上可得 g x 的最小值为5 从而 若f x f x 5 m 即g x m对一切实数x恒成立 则m的取值范围为 5 解法二 1 同解法一 2 当a 2时 f x x 2 设g x f x f x 5 由 x 2 x 3 x 2 x 3 5 当且仅当 3 x 2时等号成立 得 g x 的最小值为5 从而 若f x f x 5 m即g x m对一切实数x恒成立 则m的取值范围为 5 请同学们认真完成课后强化作业 1 已知抛物线方程为y ax2 bx c a 0 b c r 则此抛物线顶点在直线y x下方是关于x的不等式ax2 bx c x有实数解的 a 充分非必要条件b 必要非充分条件c 充分必要条件d 既非充分也非必要条件 答案 a 2 2010 安徽文 设abc 0 二次函数f x ax2 bx c的图象可能是 答案 d 3 a b为正实数 a b的等差中项为a 的等差中项为 a b的等比中项为g g 0 则 a g h ab h g ac g a hd h a g 答案 b 4 若loga a2 1 loga 2a 0 则a的取值范围是 答案 a b 答案 x x 1或x0时 x 1 2 所以x 1 当x 0时 无解 当x2 所以x1或x 3 7 已知a1 a2 b1 b2 则a1b1 a2b2与a1b2 a2b1的大小关系为 答案 a1b1 a2b2 a1b2 a2b1 解析 解法1 a1b1 a2b2 a1b2 a2b1 b1 b2 a1 a2 a1 a2 b1 b2 a1 a2 0 b1 b2 0 b1 b2 a1 a2 0 a1b1 a2b2 a1b2 a2b1 解法2 取a1 a2 b1 b2 则两式相等 取a1 1 a2 2 b1 3 b2 4 则a1b1 a2b2 11 a1b2 a2b1 10 a1b1 a2b2 a1b2 a2b1 8 1