高考数学一轮复习 2.11 导数及其运算精品课件 文 新人教A版.ppt

学案11导数及其运算 考点1 考点2 考点3 返回目录 考纲解读 考向预测 1 导数的几何意义是高考考查的重点内容 常以选择题 填空题的形式出现 有时也出现在解答题中 2 导数的运算每年必考 一般不单独考查 在考查导数应用的同时考查导数的运算 返回目录 1 导数的概念若函数y f x 在x0处的增量 y与自变量的增量 x的比值 当 x 0时的极限lim 存在 则称f x 在x0处可导 并称此极限值为函数f x 在x0处的导数 记为或 x 0 y x x f x0 0 返回目录 2 导函数如果函数y f x 在开区间 a b 内每一点都可导 就说f x 在区间 a b 内可导 其导数也是开区间 a b 内的函数 又称作f x 的导函数 记作或 3 函数f x 在x0处的导数函数f x 的导函数f x 在x x0处的函数值即为函数f x 在x0处的导数 4 导数的几何意义 1 设函数f x 在x0处可导 则它在该点的导数等于函数所表示的曲线在相应点m x0 y0 处的 2 设s s t 是位移函数 则s t0 表示物体在t t0时刻的 f x y f x0 切线的斜率 瞬时速度 返回目录 3 设v v t 是速度函数 则v t0 表示物体在t t0时刻的 5 常用的导数公式c c为常数 xm m q sinx cosx ex ax lnx logax 6 导数的运算法则 f x g x f x g x cf x cf x c为常数 加速度 0 mxm 1 cosx sinx ex axlna logae 返回目录 f x g x f x g x f x g x 返回目录 返回目录 考点1导数的定义 用定义法求下列函数的导数 1 y x2 2 y 分析 先求 再求其 x 0时的极限 返回目录 解析 1 2x x y lim lim 2x x 2x 2 y 4 lim lim 4 x 0 x 0 x 0 x 0 返回目录 利用导数定义求函数的导数应分三步 求函数增量 y 求平均变化率 求极限lim x 0 返回目录 用定义求函数y f x 在x 1处的导数 返回目录 解析 y f 1 x f 1 返回目录 考点2求简单函数的导数 求下列各函数的导数 返回目录 分析 利用常见函数的导数及求导法则 解析 1 返回目录 2 当x 0时 y lnx y 当x 0时 y ln x y 1 y 返回目录 3 4 y 3xex 2x e 3x ex 3x ex 2x 0 3xln3 ex 3xex 2xln2 3e xln3e 2xln2 5 y 6 y xcosx sinx cosx xsinx cosx xsinx 返回目录 熟练运用导数的运算法则及复合函数的求导法则 并进行简单的求导数运算 注意运算中公式使用的合理性及准确性 返回目录 1 y x2sinx 2 y 解析 1 y x2 sinx x2 sinx 2xsinx x2cosx 2 y 返回目录 考点3导数的几何意义 2009年高考江西卷 设函数f x g x x2 曲线y g x 在点 1 g 1 处的切线方程为y 2x 1 则曲线y f x 在点 1 f 1 处切线的斜率为 a 4b c 2d 返回目录 分析 利用导数的几何意义解题 解析 由条件知g 1 2 又 f x g x x2 g x 2x f 1 g 1 2 2 2 4 故应选a 返回目录 曲线在某点处切线的斜率即为该点处的导数 返回目录 已知曲线c y x3 3x2 2x 直线l y kx 且l与c切于点 x0 y0 x0 0 求直线l的方程及切点坐标 返回目录 直线l过原点 则k x0 0 由点 x0 y0 在曲线c上 得y0 3 2x0 3x0 2 y 3x2 6x 2 k 3 6x0 2 又k 2 6x0 2 3x0 2 整理得2 3x0 0 x0 0 x0 此时y0 k 因此直线l的方程为y x 切点坐标为 返回目录 1 在对导数的概念进行理解时 特别要注意f x0 与 f x0 是不一样的 f x0 代表函数f x 在x x0处的导数值 不一定为0 而 f x0 是函数值f x0 的导数 而数值f x0 是一个常量 其导数一定为0 即 f x0 0 2 对于函数