高考数学一轮复习 8.4 直线与圆、圆与圆精品课件 文 新人教A版.ppt

考点1 考点2 考点3 返回目录 考纲解读 考向预测 从近两年的高考试题来看 直线与圆的位置关系 弦长 圆与圆的位置关系等是高考的热点 三种题型都有可能出现 难度属中等偏高 客观题主要考查直线与圆的位置关系 弦长等问题 主观题考查较为全面 除考查直线与圆的位置关系 弦长等问题外 还考查基本运算 等价转化 数形结合思想等 预测2012年高考仍将以直线与圆的位置关系为主要考点 考查运算能力和逻辑推理能力 返回目录 返回目录 1 直线与圆的位置关系 1 直线与圆的位置关系可分为三种 2 判定直线与圆的位置关系主要有两种方法 方法一是把圆的方程和直线的方程联立成方程组 利用判别式 来讨论位置 相交 相离 相切 0直线和圆 0直线和圆 0直线和圆 关系 相交 相切 相离 方法二是把圆心到直线的距离d和半径r的大小加以比较 dr直线和圆 相交 相切 相离 返回目录 2 圆的切线问题 1 圆x2 y2 r2的斜率为k的切线方程是 2 过圆x2 y2 dx ey f 0上一点p x0 y0 的切线方程为 3 若点p x0 y0 在圆 x a 2 y b 2 r2 r 0 上 则过点p的切线方程为 返回目录 3 圆与圆的位置关系 1 圆与圆的位置关系可分为五种 2 判断圆与圆的位置关系常用几何法 设 o1的半径为r1 o2的半径为r2 两圆的圆心距为d 当 r1 r2 d r1 r2时 两圆 当r1 r2 d时 两圆 当 r1 r2 d时 两圆 当r1 r2 d时 两圆 当 r1 r2 d时 两圆 内含 外离相交外切内切内含 相交 外切 内切 外离 返回目录 已知圆x2 y2 6mx 2 m 1 y 10m2 2m 24 0 m r 1 求证 不论m为何值 圆心在同一直线l上 2 与l平行的直线中 哪些与圆相交 相切 相离 3 求证 任何一条平行于l且与圆相交的直线被各圆截得的弦长相等 考点1直线与圆的位置关系 返回目录 分析 用配方法将圆的一般方程配成标准方程 求出圆心坐标 消去m就得关于圆心的坐标间的关系 就是圆心的轨迹方程 判断直线与圆相交 相切 相离 只需比较圆心到直线的距离d与圆半径的大小即可 证明弦长相等时 可用几何法计算弦长 解析 1 证明 配方得 x 3m 2 y m 1 2 25 x 3my m 1 l x 3y 3 0 则圆心恒在直线l x 3y 3 0上 消去m得 设圆心为 x y 则 返回目录 2 设与l平行的直线是l1 x 3y b 0 则圆心到直线l1的距离为d 圆的半径为r 5 当d r 即 5 3 b 5 3时 直线与圆相交 当d r 即b 5 3时 直线与圆相切 当d r 即b 5 3或b 5 3时 直线与圆相离 3 证明 对于任一条平行于l且与圆相交的直线l1 x 3y b 0 由于圆心到直线l1的距离d 弦长 2且r和d均为常量 任何一条平行于l且与圆相交的直线被各圆截得的弦长相等 返回目录 返回目录 直线与圆的位置关系有相离 没有公共点 相切 只有一个公共点 相交 有两个公共点 三种 判断直线与圆的位置关系主要有两种方法 一是圆心到直线的距离与圆的半径比较大小 二是直线与圆的方程组成的方程组解的个数 已知圆x2 y2 8 定点p 4 0 问过p点直线的斜率在什么范围内取值时 这条直线与已知圆 1 相切 2 相交 3 相离 并写出过p点的切线方程 解法一 设过p点的直线的斜率为k 由题意知k存在 则其方程为y k x 4 y k x 4 x2 y2 8即 1 k2 x2 8k2x 16k2 8 0 8k2 2 4 1 k2 16k2 8 32 1 k2 返回目录 消去y 得 x2 k2 x 4 2 8 由 1 令 0 即32 1 k2 0 当k 1时 直线与圆相切 切线方程为x y 4 0或x y 4 0 2 令 0 即32 1 k2 0 解得 1 k 1 当 1 k 1时 直线与圆相交 3 令 0 即32 1 k2 0 解得k 1或k 1 当k 1或k 1时 直线与圆相离 返回目录 返回目录 解法二 设圆心到直线的距离为d 则 1 d r 即 k2 1 k 1时直线与圆相切 其切线方程为x y 4 0或x y 4 0 2 d r 即 k2 1 即 1 k 1时直线与圆相交 3 d r 即 k2 1 即k 1或k 1时直线与圆相离 已知点m 3 1 直线ax y 4 0及圆 x 1 2 y 2 2 4 1 求过m点的圆的切线方程 2 若直线ax y 4 0与圆相切 求a的值 3 若直线ax y 4 0与圆相交于a b两点 且弦ab的长为2 求a的值 分析 1 设出切线方程易求 2 利用d r可求 3 利用 r2 d2求得a 考点2圆的切线与弦长 返回目录 解析 1 由题意可知m在圆 x 1 2 y 2 2 4外 故当x 3时满足与圆相切 当斜率存在时设为y 1 k x 3 即kx y 3k 1 0 由 k 所求的切线方程为x 3或3x 4y 5 0 2 由ax y 4 0与圆相切知 2 a 0或a 3 圆心到直线的距离d 又l 2 r 2 由r2 d2 可得a 返回目录 返回目录 求过一定点的圆的切线方程 首先必须判断这点是否在圆上 若在圆上 则该点为切点 若在圆外 切线应有两条 一般用 圆心到切线的距离等于半径长 来解较为简单 若求出的斜率只有一个 应找出过这一点与x轴垂直的另一条切线 返回目录 已知圆c x 1 2 y 2 2 2 p点为 2 1 过点p作圆c的切线 切点为a b 1 求直线pa pb的方程 2 求切线pa的长 3 求过两点a b的直线方程 4 求弦长 ab 返回目录 1 由题意可设圆的切线方程为y 1 k x 2 即kx y 2k 1 0 由圆心c 1 2 到切线的距离为半径2 即k2 6k 7 0 解之得k 7或k 1 因而所求切线方程为7x y 15 0或x y 1 0 2 在rt pca中 pa 2 pc 2 ac 2 8 pa 2 3 以p为圆心 pa 长为半径的圆的方程为 x 2 2 y 1 2 8 则线段ab为两圆的公共弦 由圆系知 公共弦所在直线ab的方程为x 3y 3 0 4 圆心 1 2 到弦ab的距离d 圆半径的平方r2 2 由平面几何知识得 ab 返回目录 返回目录 2009年高考四川卷 若 o x2 y2 5与 o1 x m 2 y2 20 m r 相交于a b两点 且两圆在点a处的切线互相垂直 则线段ab的长度是 考点3圆与圆的位置关系 分析 结合图形分析可知两切线分别过另一圆的圆心 然后可求解 解析 由题意 o1与 o在a处的切线互相垂直 则两切线分别过另一圆的圆心 o1a oa 又 oa o1a 2 oo1 5 而a b关于oo1轴对称 ab为rt oao1斜边上高的2倍 即 ab 2 4 返回目录 圆和圆的位置关系 从交点个数也就是方程组解的个数来判断 有时得不到确切的结论 比如两圆只有一个交点时 固然相切 但是内切还是外切呢 就不清了 所以判断两圆的位置关系 通常还是从圆心距d与两圆半径r r的关系入手 返回目录 返回目录 已知圆c1 x2 y2 2mx 4y m2 5 0 圆c2 x2 y2 2x 2my m2 3 0 m为何值时 1 圆c1与圆c2相外切 2 圆c1与圆c2内含 对于圆c1与圆c2的方程 经配方后c1 x m 2 y 2 2 9 c2 x 1 2 y m 2 4 1 如果c1与c2外切 则有即 m 1 2 m 2 2 25 m2 3m 10 0 解得m 5或m 2 2 如果c1与c2内含 则有 m 1 2 m 2 2 1 m2 3m 2 0 得 2 m 1 当m 5或m 2时 圆c1与圆c2外切 当 2 m 1时 圆c1与圆c2内含 返回目录 返回目录 1 过圆外一点m可以作两条直线与圆相切 其直线方程的求法有两种 1 用待定系数法设出直线方程