高考数学一轮总复习名师精讲 第27讲不等式课件.ppt

第六章不等式 2012高考调研考纲要求1 理解不等式的性质及其证明 2 掌握两个 不扩展到三个 正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理 并会简单的应用 3 掌握分析法 综合法 比较法证明简单的不等式 4 掌握简单不等式的解法 5 理解不等式 a b a b a b 考情分析1 高考近几年加大了知识交汇点处命题的力度 单独解不等式或证明不等式的题目明显减少 不等式试题更多的是与函数 方程 数列 三角 解析几何 立体几何及实际应用问题相互交叉和渗透 而且充分体现出不等式的知识网络所具有的极强的辐射作用 2 以当前经济 社会 生活为背景与不等式综合的应用题仍是高考的热点 主要考查学生阅读理解以及分析 解决问题的能力 3 证明不等式常以函数为背景考查 在函数 不等式 数列 解析几何 导数等知识网络的交汇点处命题 特别要注意与函数 导数综合命题这一变化趋势 第二十七讲不等式的概念和性质 3 不等式的性质现行教材中介绍的不等式的11条性质可以分为两部分 第一部分为以下4条性质定理 1 对称性 a b b a 2 传递性 a b b c a c 3 不等式加等量 a b a c b c 4 不等量乘正量 a b c 0 ac bc 第二部分为两个不等式的运算性质 共有7条 5 同向不等式相加 a b c d a c b d 6 异向不等式相减 a b c d a c b d 7 同向不等式相乘 a b 0 c d 0 ac bd 考点陪练1 设a b r 若a b 0 则下列不等式中正确的是 a b a 0b a3 b3 0c a2 b20解析 a b 0 a b 0 不论b正或b负均有a b 0 答案 d 2 a b 2c 的一个充分非必要条件是 a a c或b cb a c且b cc a c且b cd a c或b c解析 由不等式的基本性质知 a c且b c a b 2c c项是a b 2c的充分非必要条件 答案 c 答案 c 点评 本题考查不等式的性质 对于不正确的选项只要举出一个反例即可 不等式的基础题中对于特殊数值 0 的运算性质考查得较多 因而举反例时一定要注意这一方面 解析 当a b a c与b c为负数时 由0 a c b c 得0 a c b c a c 4 b 4 4 a c 4 b c 4 a不恒成立 当c 0时 ac2 bc2 b不恒成立 由a b得a c b c 但若a c b c均为负数时 a c b c 即lg b c lg a c 故c不恒成立 排除a b c 故选d 答案 d 5 已知m 20102 2009 n 20092 2009 2010 20102 则m n 解析 设2009 a 则m a 1 2 a a2 a 1 n a2 a a 1 a 1 2 a2 a 1 所以m n 答案 点评 换元法是一种重要的思想方法 只要能够用上则问题变得很简单 分析 比较两个数的大小通常是作差 利用对数性质 将真数变换为两数之比 再与1进行比较 本题因底数a情况不明 需分类讨论 点评 同底数的对数值大小比较 如果底数a的情况不确定 通常分为a 1和0 a 1两类问题解决 探究1 设a 0 b 0且a b 试比较aabb与abba的大小 点评 比较两个数 式 的大小时 常用作差法和作商法 若欲比较的式子是多项式或分式时常用作差法 若欲比较的式子是乘积形式或幂指数的形式常用作商法 类型二有关不等式性质的应用解题准备 在使用不等式的性质时 一定要搞清它们成立的前提条件 2 实数a b c d满足下列三个条件 d c a b c d a d b c 请将a b c d按照从大到小的次序排列 并证明你的结论 类型三求数 式 的取值范围解题准备 对同向不等式可加性推论 a b c d a c b d 前后关系不是充要条件关系的理解一定要到位 否则易出现错误 典例3 已知 1 a b 3且2 a b 4 求2a 3b的取值范围 错误的原因在于多次运用同向不等式相加这一性质 最后将a与b看成了彼此独立的变量 实际上a与b是有内在联系的 如此一来 扩大了各自的取值范围 因此在解题中使用不等式的性质时 要注意检查得出的是不是原问题的充要条件 以免产生错解 事实上 我们如果从线性规划的角度来解释 就不难看出a b之间的联系了 探究2 已知函数f x ax2 c满足 4 f 1 1 1 f 2 5 求f 3 的取值范围 函数 方程与不