《新高考全案》高考数学 61向量及其运算课件 人教版.ppt

1 平面向量的实际背景及基本概念 1 了解向量的实际背景 2 理解平面向量的概念 理解两个向量相等的含义 3 理解向量的几何表示 2 向量的线性运算 1 掌握向量加法 减法的运算 并理解其几何意义 2 掌握向量数乘的运算及其意义 理解两个向量共线的含义 3 了解向量线性运算的性质及其几何意义 3 平面向量的基本定理及坐标表示 1 了解平面向量的基本定理及其意义 2 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示 3 会用坐标表示平面向量的加法 减法与数乘运算 4 理解用坐标表示平面向量共线的条件 4 平面向量的数量积 1 理解平面向量数量积的含义及其物理意义 2 了解平面向量的数量积与向量投影的关系 3 掌握数量积的坐标表达式 会进行平面向量数量积的运算 4 能运用数量积表示两个向量的夹角 会用数量积判断两个平面向量的垂直关系 5 向量的应用 1 会用向量方法解决某些简单的平面几何问题 2 会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题 平面向量一般会在选填题有一道 在解答题中与其它知识交汇考 近年高考对平面向量的考查主要有两个方面 一是对向量基本概念 基本运算的考查 二是对向量工具作用的考查 对基本概念 基本运算的考查主要以选择题 填空题出现 重点考查的基本知识有 向量有关的基本概念 向量的加减法 向量的数乘 向量的数量积 共线向量或垂直向量的充要条件和向量的坐标运算等 此类题一般难度不大 以选择 填空为主 对向量的工具作用考查 主要放在向量与其他知识的交汇问题上 且常以大题出现 难度为中高档 它侧重考查向量与函数 三角 解析几何 导数和数列的整合 而向量在题中只起背景性的作用 不会涉及过多 过深的向量知识 1 向量的概念 1 向量 叫做向量 叫做向量的长度 或称模 2 零向量 单位向量 叫做零向量 的向量叫做 既有大小 又有方向的量 向量的 大小 长度为零的向量 长度等于1个单位 单位向量 3 平行向量 叫做平行向量 又叫 任一组平行向量都可以移到同一直线上 规定 叫做相等向量 叫做相反向量 方向相同或相反的非零向量 平行向量 共线向量 零向量与任一向量平行 长度相等且方向 相同的向量 长度相等且方向相反的向量 字母表示法 几何表示法 坐标表示法 3 向量的加法和减法 1 叫做向量的加法 向量加法有 求两个向量和的运算 三角形法则和平行四边形法则 向量加法的几何意义 减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量 4 向量数乘运算及其几何意义 这种运算叫做向量的数乘 记作 a 它的长度与方向规定如下 实数 与向量a的积是一个向量 a a 当 0时 a的方向与a的方向相同 当 0时 a的方向与a的方向相反 0时 a 5 两个向量共线定理 统称为向量的线性运算 6 运算律a b c为任意向量 u u1 u2为任意实数a b a b c ua u a a b u1a u2b 向量a a 0 与b共线 当且仅当有存在唯一的一个实数 使b a 向量的加 减 数乘运算 b a a b c u a a ua a b u1a u2b 1 2010 江西 13 已知向量a b满足 b 2 a与b的夹角为60 则b在a上的投影是 答案 1 答案 c 3 一质点受到平面上的三个力f1 f2 f3 单位 牛顿 的作用而处于平衡状态 已知f1 f2成60 角 且f1 f2的大小分别为2和4 则f3的大小为 解析 f1 f2 f3 0 f3 f1 f2 f3 2 f1 f2 2 f1 2 f2 2 2 f1 f2 cos 4 16 2 2 4 cos60 28 其中不正确的命题的个数为 a 2b 3c 4d 5 解析 两个向量起点相同 终点相同 则两个向量相等 但两个向量相等却不一定有起点相同 终点相同 故 不正确 两向量要相等 不仅模相等而且方向相同 不正确 不正确 a b c d四点可能共线 中若b 0则a与c就不一定平行 不正确 选c 答案 c 点评与警示 本题主要考查对向量概念的理解 解题关键是理解向量相等或平行的条件 注意零向量的特殊性 答案 点评与警示 向量的加法可以用几何法进行 正确理解向量的各种运算的几何意义 能进一步加深对 向量 的认识 并能体会用向量处理问题的优越性 2 解 ka b与a kb共线 存在实数 使ka b a kb 即ka b a kb k a k 1 b a b是不共线的两个非零向量 k k 1 0 k2 1 0 k 1 点评与警示 1 向量b与非零向量a共线的充要条件是存在唯一实数 使b a 要注意通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量 要注意待定系数法和方程思想的运用 2 证明三点共线问题 可用向量共线来解决 但应注意向量共线与三点共线的区别与联系 当两向量共线且有公共点时 才能得出三点共线 2009 北京 2 已知向量a b不共线 c ka b k r d a b 如果c d 那么 a k 1且c与d同向b k 1且c与d反向c k 1且c与d同向d k 1且c与d反向 解析 用代入法可得 答案 c 1 向量既有代数特征 又有几何特征 因此我们可以把向量当作某些代数问题与几何问题相互转化的一个 桥梁 2 向量与数量不同 数量只有大小 可以比较大小 而向量不能比较大小 只有它的模才可以比较大小 向量与有向线段不同 向量只与大小 方向有关与起点无关 而有向线段与方向 大小 起点位置都有关 3 在同一直线上的两个向量是共线向量也是平行